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（0068）《概率统计》复习思考题
一：填空题
（1）设A、B、C表示三个随机事件。试以A、B、C的运算来表示下列事件：A、B、C中恰好一个发生 。A、B、C中至少有两个发生 。A、B、C中不多于一个发生 。
（2）设A、B、C表示三个事件。利用A、B、C表达下列事件：(1)A出现，B、C都不出现 ；(2)A、B都出现，C不出现 ；(3)三个事件中至少有一个出现 ；(4)三个事件中最多出现两个 。 （3）已知A?B，P(A)?0.2,P(B)?0.3， 则P(A?B)? 。P(A?B) 。
（4）设P(A)?0.2，P(A?B)?0.1，则P(AB)? 。
（5）设事件A、B相互独立，且P(A)?P(B)?0.5，则有P(AB)? 。 （6）已知随机变量X～B(n,p)，则E(X)? 。D(X)? 。 （7）设E(X)?2，则E[E(3X?2)]? 。
（8）设随机变量X的方差D(X)?2，则D(2X?3)? 。
（9）设X服从正态分布N(0,16)，且F{X?c}?F{X?c}，则c? 。 随机变量X的分布密度为 。
（10）随机事件A、B相互独立的充分必要条件为 。 （11）某人射击时，中靶的概率为
3，如果射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率4为 。
（12）将一个试验重复独立地做了n次。设在每次试验中A出现的概率为p。则在这n次试验中事件A至少出现一次的概率为 。
（13）已知A?B，P(A)?0.2,P(B)?0.3，则P(AB)? 。
P(AB)? 。
（14）从1，2，3，4，5五个数码中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位是偶数的概率为 。
（15）设X服从正态分布N(0,2)，Y服从正态分布N(0,1)且X,Y相互独立，则随机变量Z?X?Y服从 分布。
二：
（1）已知在10只产品中有2只次品，在其中取两次，每次任取一只，作不放回抽样。求下列事件的概率：两只都是正品；一只是正品，一只是次品；第二次取出的是次品。 （2）一批零件共有100个，次品率为10%。每次从其中任取一个零件，共取三次，取出的零件不再放回去，求第三次才取得正品的概率。
(3) 设甲、乙两人独立射击同一目标，他们击中目标的概率分别为0.9和0.8，求在一次射击中目标被击中的概率。
（4）袋中有一只白球和一只黑球，从袋中随机地取出一个球，如果取出的球是白球，则把白球放回袋中并且再加进一个白球，然后从中取出一球，如果还是白球，则仍将此球放回袋中并且再加进一个白球，如此进行，直到取出黑球为止。求第n次取出黑球的概率。 （5）一口袋中有五个红球及两个白球。从这袋中任取一球，看过它的颜色后放回袋中，然后，再从这袋中任取一球。设每次取球时口袋中各个球被取到的可能性相同。求第一次、第二次都取得红球的概率；第一次取得红球、第二次取得白球的概率；两次取得的球为红、白各一个的概率。第二次取得红球的概率。
（6）设每次射击时命中率为0.2，问至少必须进行多少次独立射击才能使至少击中一次的概率不小于0.9？
三：
（1）两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02。加工出来的零件放在一起。又知第一台加工的零件数是第二台加工的零件数的两倍。求：任取一个零件是合格品的概率；任取一个零件，若是废品，它为第二台车床加工的概率。 （2）某车间有三台设备生产同一型号的零件，每台设备的产量分别占车间总产量的25%，35%，40%。若各台设备的废品率分别为0.05，0.04，0.02，今从全车间生产的零件中任取一件，求此件是废品的概率。
（3）发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“+”和“-”。由于通迅系统受到干扰，当发出信号“+”时，收报台未必收到信号“+”，而是分别以概率0.8和0.2收到信号“+”和“-”；同样，当发出信号“-”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“-”和“+”。求收报台收到信号“+”的概率；当收报台收到信号“+”时，发报台确是发出信号“+”的概率。
（4）设甲袋中有三个红球及一个白球。乙袋中有四个红球及两个白球。从甲袋中任取一个球（不看颜色）放到乙袋中后，再从乙袋中任取一个球。用全概率公式求最后取得红球的概率。
（5）已知市场上出售的灯泡中，由甲厂生产的占70% ，乙厂生产的占30% 。甲厂产品的合格率是95% ，乙厂产品的合格率是80% 。今从市场上买了一个灯泡，求：（1）是甲厂生产的合格品概率；（2）是乙厂生产的不合格品的概率。
（6）一批同样规格的零件是由甲、乙、丙三个厂生产的，三个厂的产品数量分别是总量的20% 、40% 和40% ，并且已知三个厂的产品次品率分别为5% 、4% 和3% 。今任取一个零件，问：
（1） 它是正品的概率是多少？
（2） 若已知抽到的产品为次品，它是甲厂生产的概率为多少？ 四：
（1）接连2次对目标进行射击，设每次击中目标的概率都为0.4。设X为击中目标的次数，求X的分布密度。
（2）设在15只同类型的零件中有2只是次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放
回抽样。以X表示取出次品的只数。求随机变量X的分布密度。
(3) 从一批含有10件正品及3件次品的产品中一件、一件地抽取产品。设每次抽取产品时，所面对的各件产品被抽到的可能性相等。在下面二种情形下，分别求出直到取得正品为止所需次数X的分布密度：每次取出的产品都不放回这批产品中；每次取出一件产品后总以一件正品放回这批产品中。
（4）从一个含有四个红球、两个白球的口袋中一个、一个地取球，共取了五次，每次取出的球：立即放回袋中，再取下一个；不放回袋中，求在这两种抽取方式下取得红球的个数
?的分布密度。
（5）设k在(0,5)上服从均匀分布，求方程 4k?4kx?k?2?0 有实根的概率。
五：
（1） 设随机变量X～N(0,1)，求随机变量??e的概率密度。
（2）某射手有五发子弹，射一次，命中的概率为0.9。如果命中了就停止射击，如果不命中就一直射到子弹用尽。求耗用子弹数X的概率密度。 （3）设连续型随机变量X的分布函数为
X2x?0?0,?F(x)??Ax2,0?x?1
?1,1?x?求系数A；求概率密度函数；求X取区间(0.3,0.7)内的值的概率。
（4）设随机变量X的概率密度为
1? ｜x｜?1?2 f(x)??A1?x
? 0 ｜x｜?1?求（1）系数A；
（2）X的分数函数。
（5）已知随机变量?、?的联合概率密度为
?(x,y)???kxy,?0,0?x?1,0?y?1,其它.
求：常数k；P{????1}；P{???}。
六：
（1）设测量两地间的距离时带有随机误差X，其概率密度为
f(x)?1402?e?(x?2)23200(???x???)