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2012年8月
的取值范围。 9.2.2误差的分类
9.2.2.1按误差的表示方法分类
1．绝对误差
绝对误差 = 测量结果－真值 2．相对误差
测量误差除以被测量得真值。 相对误差＝测量误差÷真值
如果用百分数表示：相对误差＝（测量误差÷真值）×100%。(一般都用百分数表示)
相对误差有时称为读数相对误差（或当量相对误差）。 3．［测量仪器的］引用误差（仅对测量仪器而言） 测量仪器的误差除以仪器的特定值。
注：该特定值一般为引用值。例如，可以是测量仪器的量程或标称范围的上限。 引用误差一般用在连续分度的仪器中。（比如：指针式电压表、电流表、压力表等）。 引用误差＝（仪器的绝对误差÷标称范围上限值或量程）×100%
（用电工仪表举例：0.1级的电工仪表，表示其引用误差不大于±0.1%，不能认为在每一个刻度点上的相对误差都小于±0.1%…）
有时为了区别相对误差和引用误差，表示引用误差时在“%”后加“FS”。(举例：数字表的误差表示)
对于用引用误差确定准确度级别的测量仪器，在使用时应加以注意，一般应在标尺的2/3～上限之间使用，以保证测量的准确。
4．分贝误差
在无线电、声学计量中常用分贝误差。对应于衰减网络有：
UOUTA?20lg （有时称为增益）
UINA的单位为：分贝（dB）。
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如果衰减网络变化了δA，设??UOUT则有： UINA??A?20lg(????)； ?A?20lg(1?
9．2．2．2按误差的性质和特点分类 1．系统误差
??) ?在重复性条件下，对一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的
真值之差。
注：
1．如真值一样，系统误差及其原因不能完全获知； 2．对测量仪器而言，其系统误差也称为测量仪器的偏移。
（和原来的定义不同，有些系统误差可以用测量方法消除，比如 用天平称量质量。已知的系统误差可以修正。） 2．随机误差
测量结果与在重复性条件下，对一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值
之差。
注：
1．随机误差等于误差减去系统误差。
2．因为测量只能进行有限次数，故可能确定的只是随机误差的估计值。 （和原来的定义不同）
1993年国际上对“误差”的定义做了原则性修改，新定义表明测量结果是真值、系统误差、随机误差三者的代数和。无限次测量结果的平均值称总体平均值。 总体平均值
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真值
测量结果 测量结果的概率分布曲线
误差
系统误差
随机误差
9．3误差的来源 9．3．1测量仪器的误差
测量仪器的误差取决于测量仪器的制造水平。
测量仪器的［示值］误差：测量仪器的示值与对应输入量的真值之差。 9．3．2环境误差
环境因素产生的误差。 9．3．3人员误差
人的心理和生理因素产生的误差。 9．3．4方法误差
由于测量方法、计算方法不完善产生的误差。 10测量误差的计算基础 10．1算术平均值
?1n?nxxi （i?1,2,?,n）
i?1
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其中：xi是第i次测量结果。
（算术平均值是变量x的数学期望的最佳估计。） 10．2实验标准［偏］差
对同一被测量做n次测量，表征测量结果分散性的量s可按下式算出：
s(xi)??(xi?1ni?x)2 （i?1,2,?,n） （解释：贝塞尔公式）
n?1其中：xi是第i次测量结果；x是n次测量的算术平均值。
实验标准偏差是对测量结果而言，表征测量结果的分散性。因此，以上所求得的实验标准偏差是单次测量的实验标准偏差。如果测量结果用N次测量的平均值给出时，有：
N次测量平均值的实验标准偏差：s(xi)?
11有效数字和数值修约 11．1正确数和近似数
1)没有测量误差的数，称为正确数；
2) 接近但不等于某个数的数，称为该数的近似数。 11．2有效数字
左起第一位非零数字起，直至末位，均是有效数字。例如：0.0273；0.100；为三位有效数字，3.1416；54000；为五位有效数字。 11．3数据修约
根据测量的需要，一般都要对数据修约，数值修约首先要确定保留的位数，保留的位数由修约间隔确定，修约后的数值是修约间隔的整倍数。
1) 修约间隔
在修约时首先要确定修约间隔。
一般的修约间隔为：1×10、2×10、5×10。（在具体修约时一般称为：“1”间隔修约、“2”间隔修约、“3”间隔修约）。例如：测量数据为：119.86mm；规定修约间隔为1×10（修约间隔为0.1mm；注意：对于量值的修约，修约间隔也是量值。）近似数截取至小数点后一位,则修约后的数据为：119.9mm。
2) 修约规则
-1
n
n
n
s(xi)N。
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