发布时间 : 星期二 文章多层地基土中矩形断面桩沉降分析更新完毕开始阅读
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第二个范例中，断面面积0.5 m * 0.5 m、桩长为15m的预制桩嵌入多层沉积土中，H1 = 2 m, H2 = 5 m and H3 = 10 m; Es1 =10 MPa, Es2 = 15 MPa, Es3 = 30 MPa ， Es4 = 100 MPa;Vs1 = 0.4, Vs2 = 0.35, Vs3 = 0.3 ，Vs4 = 0.15.桩顶承受Fa=3000kN的轴向荷载，图6为FEA和经分析的桩挠度随深度变化的函数。
图5和图6表明分析的结果与FEA所给的图形是高度吻合。图5桩顶挠度的差值仅为2mm，而在图6中小于1mm，本文分析的桩轴挠度小于FEA的给定值。
Vallabhan 和 Mustafa对圆形断面桩进行 了探讨，成果与FEA的结论相匹配。土体中的刚性响应是因为分析时忽略了水平方向的挠度。使得分析时法向应变εxx 和εyy为0，这与实际不符。剪应变也因水平向挠度为0而受到限制。
为消除分析中法向应变εxx 和εyy为0和剪应变受限制等虚拟刚度，设定λsi等于0，也就是令Vsi = 0，用等量的剪切模量Gsi*=0.6Gsi（1+1.25Vsi）代替Gsi，。如果设定λsi等于0，在分析时泊松比的影响可以忽略不，然而在
采用修改后的剪切模量时Gsi*
会被间接的考虑进去。（Randolph在横向荷载桩中介绍了一种相似的修订）。修改后的的剪切模量Gsi*和λsi=0代入式（8b）和（9b）可计算出修订的参数Ki和ti，代入式（37a）和（38a）计算修订的γx和γy。
上述的修订并没有一个严格的理论基础，仅当观测值与预测值有一个很好的匹配时才使用。这些修订已通过一些实例得到了验证。五个实例中每根桩都为受轴向荷载嵌入均质，桩的断面和长度各不相同。每一种情况下，保持桩和土体的杨氏模数一定。且Ep=25*106kPa。但是泊松系数从0.00到0.49变化，绘制本文分析法和3D FEA分析时桩顶挠度比曲线。5种情况下的比值如图7所示。由图可得修订的桩轴挠度与用FEA分析时获得的误差不超过±10%。
为验证以上的修订对多层土同样有效，对图5和图6再次进行分析，运用修正后的Ki和ti进行分析，最终的桩轴挠度同样可分别用图5和图6描述，修正后的Ki和ti运用分析时很大程度上减少了使用FEA与本文分析法之间的差异。在图5中，桩顶挠度的差异从21.7%降低为6.2%，然而在图6中，这种差异从21.7%降为0.5%。从而，本文建议将下列Ki、ti、γx和γy表达式一同进行进行分析。
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6.2、桩轴断面影响
现分析比较，矩形桩与其断面面积相等的两种桩反应实例。圆形断面桩分析理论是由Vallabhan和Mustafa提出的，由Lee、Xiao、 Seo、Prezzi 推广到多层土。采用本文中初始参数法结合由Seo和Prezzi 提出的公式可解决圆形断面桩的问题。Vallabhan 和 Mustafa通过3D FEA分析的结果与本文通过初始参数Ki和ti分析的计算结果差异是相同的。（这里需要注意的是式[21.9.20]对圆形断面桩忽略了水平向的位移）从而，可以推测圆形断面桩轴向挠度为使之与FEA结果更为接近，同样需要修订。比较时，对于矩形断面桩采用式（8b）、（9b）中初始表达式中的Ki和ti，因为对于圆形断面桩此时不适用。通过维持初始表达式仅仅证明圆形断面桩和矩形断面桩是类似的。
图（8）和图（9）表示某条形桩轴挠度、桩轴荷载的剖面图，该桩桩长为30m、断面面积为2.7 m * 1.2 m，Ep = 25*106 kPa,嵌入地表下有四土层，H1 = 2m,H2 = 12 m ，H3 = 22 ; Es1 = 15 MPa, Es2 = 25 MPa,Es3 = 30
MPa ，Es4 = 100MPa; Vs1 = 0.4, Vs2 = 0.3,Vs3 = 0.3 ，Vs4 = 0.15。桩在桩顶承受Fa=8000kN的外加荷载。同样将具有相同面积、直径为2m的圆形断面桩嵌入相同的地基中，桩身的性质和荷载相同。将上述两者情况桩反应绘制成图。
第二种情况中，将一桩长为30m、断面面积为0.7m * 0.7 m，杨氏模量Ep = 25*106 kPa,嵌入地表下有四土层，H1 = 1m,H2 = 5 m ，H3 = 8 ; Es1 = 150MPa, Es2 = 15MPa,Es3 = 30 MPa ，Es4 = 80MPa; Vs1 = 0.4, Vs2 = 0.3,Vs3 = 0.35 ，Vs4 = 0.2，桩在桩顶承受Fa=2500kN的外加荷载。图9（a）、（b）表示桩轴挠度和荷载。将相似面积的圆形断面桩嵌入相同地基中，其直径为0.8m，桩体性质相同。将以上两者情况下的桩轴挠度进行比较，发现矩形断面桩的值小于圆形断面桩，而桩轴荷载与形状基本无关
桩轴荷载（kN）
由式[21.9.20]可知，尽管圆形断面和矩形断面桩反应相似，但其桩周的应力、应变、
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位移场都不相同。对于线弹性分析，这些结果基本相等，而对于由线弹性公式得出的非线弹性分析，应力、应变以及位移场将发挥非常重要的作用，桩周土的模数的减少直接取决于他们。
7、结论
本文提出一种受轴向荷载、嵌入多层弹性地基土中矩形断面桩的分析方法。桩断面尺寸、长度，各土层厚度、桩体材料、杨氏模量和轴向荷载已知的情况下，该法提出了桩挠度和轴向荷载随深度变化的函数。
桩轴挠度的控制微分方程由最小势能原理获得，闭型解由初始参数法获取，该法依据两个参数Ki和ti分，用以描述距桩轴距离递增的过程中土体挠度递减的过程。该参数不是已知量，需通过迭代法求得。
由本文的范例可知，桩断面形状对桩反应的发挥有影响。矩形断面桩与等面积的圆
形断面桩相比，前者轴向挠度较小。
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