发布时间 : 星期二 文章高考数学（理）二轮专练：仿真模拟题(1)及答案解析更新完毕开始阅读
ππ
将(，1)代入得1＝sin(＋φ)，
66πππ而－<φ<，所以φ＝，
223
π
因此函数f(x)＝sin(x＋)．
3π2πππ
(2)由于x∈[－π，－]，－≤x＋≤，
6336π1
所以－1≤sin(x＋)≤，
32
1
所以f(x)的取值范围是[－1，]．
2
2
2110×（40×30－20×20）17．【解】(1)K＝≈7.8>6.635，
60×50×60×50
而P(K2≥6.635)≈0.010＝1%，即，认为“爱好该项运动与性别没有关系”的概率是1%，∴有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．
66
(2)应抽取男生人数为×40＝4人，应抽取女生人数为×20＝2人．
6060
(3)设6人中2个女生分别为A，B，4个男生分别为c，d，e，f， 则从6人中随机选定2人去做某件事的基本事件为：
AB，Ac，Ad，Ae，Af，Bc，Bd，Be，Bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15个基本事件，其中，有女生被选中的事件为AB，Ac，Ad，Ae，Af，Bc，Bd，Be，Bf，共9个，
93
∴有女生被选中的概率为P＝＝. 155
18．【解】(1)设an＋1＋λan＝μ(an＋λan－1)(n≥2)， ∴an＋1＋(λ－μ)an－λμan－1＝0，
10??λ－μ＝－3
∴?，
??λμ＝－1
1
∴λ＝－或λ＝－3.
3
1－
(2)由(1)知当n≥2时，an－an－1＝3n1，①
3
1
an－3an－1＝n－1，②
331
由①②得an＝(3n－n)．
83
经验证，n＝1时也成立，
31∴an＝(3n－n)．
8319．【解】
(1)证明：取AB1的中点G，连接EG，FG， ∵F、G分别是AB、AB1的中点，
1
∴FG∥BB1，FG＝BB1.
2
∵E为侧棱CC1的中点， ∴FG∥EC，FG＝EC，
∴四边形FGEC是平形四边形， ∴CF∥EG，
∵CF?平面AB1E，EG?平面AB1E， ∴CF∥平面AB1E. (2)∵三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，
∴BB1⊥平面ABC.
又AC?平面ABC，∴AC⊥BB1. ∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC.
∵BB1∩BC＝B，∴AC⊥平面EB1C，∴AC⊥CB1，
1111
∴VA-EB1C＝S△EB1C·AC＝×(×1×1)×1＝.
3326
3
∵AE＝EB1＝2，AB1＝6，∴S△AB1E＝. 2
3VC－AB1E3
∵VC-AB1E＝VA-EB1C，∴三棱锥C-AB1E在底面AB1E上的高为＝. 3S△AB1E
2
20．【解】(1)抛物线y＝8x的焦点为椭圆E的顶点， 即a＝2. c1
又＝，故c＝1，b＝3. a2
x2y2
∴椭圆E的方程为＋＝1.
43
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)．
??y＝kx＋m联立?2， 2
?3x＋4y＝12?
得(4k2＋3)x2＋8kmx＋4m2－12＝0. 由根与系数的关系，
－8km6m
得x1＋x2＝2，y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2m＝2. 4k＋34k＋3－8km6m
将P(2，2)代入椭圆E的方程，
4k＋34k＋364k2m236m2
得＋＝1. 4（4k2＋3）23（4k2＋3）2整理，得4m2＝4k2＋3.
设T(t，0)，Q(－4，m－4k)．
－8km6m→→
∴TQ＝(－4－t，m－4k)，OP＝(2，2)．
4k＋34k＋3
→→32km＋8kmt6m（m－4k）即OP·TQ＝＋
4k2＋34k2＋3
6m2＋8km＋8kmt＝. 4k2＋3
∵4k2＋3＝4m2，
2
→→6m＋8km＋8kmt32k（1＋t）∴OP·TQ＝＝＋.
4m22m
2k（1＋t）24k2（1＋t）2（4m2－3）（1＋t）2→→
要使OP·TQ为定值，只需[]＝＝为定值，则1
mm2m2＋t＝0，∴t＝－1，
3→→
∴在x轴上存在一点T(－1，0)，使得OP·TQ为定值. 2
2x
21．【解】(1)当a＝1时，f(x)＝x－e，f(x)在R上单调递减． f′(x)＝2x－ex，只要证明f′(x)≤0恒成立即可， 设g(x)＝f′(x)＝2x－ex，则g′(x)＝2－ex， 当x＝ln 2时，g′(x)＝0，
当x∈(－∞，ln 2)时，g′(x)>0， 当x∈(ln 2，＋∞)时，g′(x)<0.
∴f′(x)max＝g(x)max＝g(ln 2)＝2ln 2－2<0， 故f′(x)<0恒成立，
∴f(x)在R上单调递减．
(2)①若f(x)有两个极值点x1，x2， 则x1，x2是方程f′(x)＝0的两个根， 故方程2ax－ex＝0有两个根x1，x2，
ex
又x＝0显然不是该方程的根，∴方程2a＝有两个根．
x
ex（x－1）ex
设φ(x)＝，得φ′(x)＝，
xx2当x<0时，φ(x)<0且φ′(x)<0，φ(x)单调递减，
当x>0时，φ(x)>0，当0
xe
要使方程2a＝有两个根，需2a>φ(1)＝e，
x
e
故a>且0 2 e 故a的取值范围为(，＋∞)． 2 ②证明：由f′(x1)＝0，得2ax1－ex1＝0， ex1故a＝，x1 ∈(0，1)， 2x1 ex12x1f(x1)＝ax2·x1－ex1＝ex1(－1)，x1∈(0，1)， 1－ex1＝2x12 t－1t 设φ(t)＝et(－1)(0 22 φ(t)在0 e 故φ(1)<φ(t)<φ(0)，即－ 2