发布时间 : 星期二 文章高考数学（理）二轮专练：仿真模拟题(1)及答案解析更新完毕开始阅读
仿真模拟题(一)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
2i3
1．设i为虚数单位，则复数z＝在复平面内对应的点位于( )
1＋i
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．某雷达测速区规定：凡车速大于或等于80 km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚．如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有( ) A．20辆 B．40辆 C．60辆 D．80辆
3．下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，2)内是增函数的为( ) A．y＝cos2x－sin2x B．y＝lg|x|
－xx
e－e
C．y＝ D．y＝x3
2
x2y2
4．(2013·高考北京卷)若双曲线2－2＝1的离心率为3，则其渐近线方程为( )
ab
A．y＝±2x B．y＝±2x
12
C．y＝±x D．y＝±x
22
5．(2013·高考安徽卷)
如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( ) 1A. 625B. 243C. 411D. 12
6．给出下列命题：
①如果不同直线m、n都平行于平面α，则m、n一定不相交； ②如果不同直线m、n都垂直于平面α，则m、n一定平行；
③如果平面α、β互相平行，若直线m?α，直线n?β，则m∥n；
④如果平面α、β互相垂直，且直线m、n也互相垂直，若m⊥α，则n⊥β.
则真命题的个数是( ) A．3 B．2 C．1 D．0
22
7．设集合A＝{x|x＋2x－3>0}，B＝{x|x－2ax－1≤0，a>0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是( )
334
A．(0，) B．[，)
4433
C．[，＋∞) D．(1，＋∞)
4
?x－y＋6≥0
?
8．已知变量x，y满足?x＋y≥0
??x≤3
，若z＝ax＋y的最大值为3a＋9，最小值为3a－3，则
实数a的取值范围为( )
A．[－1，0] B．[－1，1] C．[0，1] D．[－1，0)∪(0，1] 9．(2013·高考山东卷)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B＝2A，a＝1，b＝3，则c＝( ) A．23 B．2 C.2 D．1
32
10．若函数f(x)＝x－3x在(a，6－a)上有最小值，则实数a的取值范围是( ) A．(－5，1) B．[－5，1) C．[－2，1) D．(－2，1)
二、填空题(本大题5小题，考生作答4小题，每小题5分，共20分．) (一)必做题(11～13题)
11．已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程为________．
nπ16
12．已知an＝cos＋(n∈N*)，则数列{an}的最小值是________．
6nπ
1＋2cos212
13．已知函数y＝f(x)的图象是开口向下的抛物线，且对任意x∈R，都有f(1－x)＝f(1＋x)，若向量a＝(log1m，－1)，b＝(1，－2)，则满足不等式f(a·b) 2 ________． (二)选做题(14～15，考生只能从中选做一题) ?x＝－22t 14．(坐标系与参数方程选做题)若直线l的参数方程为?(t为参数)，圆C的极坐 2 y＝6＋t?2 标方程为ρ＝4sin θ，则圆心到直线l的距离为________． 15．(几何证明选讲选做题)如图，PQ为半圆O的直径，A为以OQ为直径的半圆A的圆心，⊙O的弦PN切⊙A于点M，PN＝8，则⊙A的半径为________． 三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) ππ 16．(本小题满分12分)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－<φ<，x∈R)的部分图象 22 如图所示． (1)求函数y＝f(x)的解析式； π (2)当x∈[－π，－]时，求f(x)的取值范围． 6 17．(本小题满分12分)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列表： 男 女 总计 40 20 60 爱好 20 30 50 不爱好 60 50 110 总计 (1)有多少的把握认为“爱好该项运动与性别有关”？ (2)如果采用分层抽样的方法从爱好该项运动的大学生中选取6人，组成一个兴趣小组，求被选取的男女生的人数各是多少？ (3)在上述6人小组中，随机选定2人去做某件事，求这2人中有女生被选中的概率． 数据： 0.050 0.025 0.010 0.005 P(K2≥k) k 3.841 5.024 6.635 7.879 2n×（ad－bc）公式：K2＝ （a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d） 1010 18．(本小题满分14分)在数列{an}中，a1＝1，a2＝，an＋1－an＋an－1＝0(n≥2，且n∈N*)． 33 (1)若数列{an＋1＋λan}是等比数列，求实数λ； (2)求数列{an}的通项公式．