发布时间 : 星期二 文章高考数学第四章简单的三角恒等变换第1课时两角和与差的正弦、余弦和正切公式教案文新人教A版更新完毕开始阅读
1A. 5C.7 25
1B．－
57D．－
25
?π?π???π?4
解析：选C.法一：因为cos?－α?＝，所以sin 2α＝sin?－2?－α??＝cos
?4???4?5?2
7?π???4?2?π
2?－α?＝2cos?－α?－1＝2×??－1＝.故选C.
25?4??4??5?
法二：因为cos?
2442?π－α?＝4，所以(cos α＋sin α)＝，所以cos α＋sin α＝，?255?4?5
2
327
平方得1＋sin 2α＝，得sin 2α＝.故选C.
2525
cos θπ
3．(2020·陕西榆林模拟)已知＝3cos(2π＋θ)，|θ|<，则sin 2θ＝( )
sin θ2A.82
942
9
B.22
3
C.
22D．
9
cos θ解析：选C.因为＝3cos(2π＋θ)，
sin θcos θ所以＝3cos θ.
sin θπ122
又|θ|<，故sin θ＝，cos θ＝，
23312242
所以sin 2θ＝2sin θcos θ＝2××＝，
339故选C.
?π?1?π?4．(2020·武汉模拟)已知cos?x－?＝，则cos x＋cos?x－?＝( ) 6?43???
A.3
4
B．－D．±
3 43 4
1C. 4
π?1?x－解析：选A.因为cos?＝， 6???4
13?π?所以cos x＋cos?x－?＝cos x＋cos x＋sin x 3?22?
＝3?
131?3??π?cos x＋sin x?＝3cos?x－6?＝3×＝. 44??2?2?
故选A.
11
5．(2020·湘东五校联考)已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则log
23等于( )
A．2 C．4
B．3 D．5
?tan α?5???tan β?
2
11
解析：选C.因为sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，所以sin αcos β＋cos αsin β231151
＝，sin αcos β－cos αsin β＝，所以sin αcos β＝，cos αsin β＝，所231212tan α以＝5，所以logtan β?tan α?＝log52＝4.故选C. 5??5?tan β?
5
，则cos 4α＝ ． 2
2
6．(2020·洛阳统考)已知sin α＋cos α＝解析：由sin α＋cos α＝
5522
，得sinα＋cosα＋2sin αcos α＝1＋sin 2α＝，24
1?271?2
所以sin 2α＝，从而cos 4α＝1－2sin2α＝1－2×??＝. 4?4?8
7
答案： 8
5
7．(2020·安徽黄山模拟改编)已知角θ的终边经过点P(－x，－6)，且cos θ＝－，13π??则sin θ＝ ，tan?θ＋?＝ ． 4??
解析：由题知角θ的终边经过点P(－x，－6)，所以cos θ＝
5
＝－，解得x13x2＋36－xπtan θ＋tan
4π?5－612－612?＝，所以sin θ＝＝－，tan θ＝＝，所以tan?θ＋?＝＝4?2131355π?
－1－tan θtan
22417
－. 7
1217
答案：－ － 137
5π?3?8．已知sin(α－β)cos α－cos(β－α)sin α＝，β是第三象限角，则sin?β＋?4?5?
＝ ．
解析：依题意可将已知条件变形为
33
sin[(α－β)－α]＝－sin β＝，所以sin β＝－.
554
又β是第三象限角，因此有cos β＝－，
55π?π???所以sin?β＋?＝－sin?β＋? 4?4???ππ72
＝－sin βcos －cos βsin ＝.
441072
答案：
109．已知tan α＝2. π??(1)求tan?α＋?的值； 4??
sin 2α(2)求2的值．
sinα＋sin αcos α－cos 2α－1π
tan α＋tan
4π?2＋1?解：(1)tan?α＋?＝＝＝－3.
4?π1－2×1?
1－tan αtan
4sin 2α(2)2＝ sinα＋sin αcos α－cos 2α－1
2sin αcos α2tan α2×2
＝＝＝1. 22sinα＋sin αcos α－2cosαtanα＋tan α－24＋2－2
210．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点4??3
P?－，－?.
?55?
(1)求sin(α＋π)的值；
5
(2)若角β满足sin(α＋β)＝，求cos β的值．
13
4?4?3
解：(1)由角α的终边过点P?－，－?，得sin α＝－，所以sin(α＋π)＝－sin
5?5?5
α＝.
4?3?3
(2)由角α的终边过点P?－，－?，得cos α＝－，
5?5?5512
由sin(α＋β)＝，得cos(α＋β)＝±. 1313
4
5
由β＝(α＋β)－α得
cos β＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α， 5616
所以cos β＝－或cos β＝.
6565
[综合题组练]
1．若α，β都是锐角，且cos α＝则cos β＝( ) A.C.2
2
22或－ 210
B.2
1022或 210
510
，sin(α－β)＝，所以sin α510
510
，sin(α－β)＝， 510
D．
解析：选A.因为α，β都是锐角，且cos α＝
25310
＝，cos(α－β)＝，从而cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin
510
αsin(α－β)＝2
，故选A. 2
π
2．(2020·河南百校联盟联考)已知α为第二象限角，且tan α＋tan ＝2tan αtan
125π?π?－2，则sin?α＋?等于( ) 6?12?
A．－
10 10
B.10 10
310C．－
10310D． 10
π
tan α＋tan
12π?ππ?解析：选C.tan α＋tan ＝2tan αtan －2?＝－2?tan?α＋?12?1212π?
1－tan αtan
12π?25π?5??＝－2，因为α为第二象限角，所以sin?α＋?＝，cos?α＋?＝－，则12?12?55??π?π?5π?π?π?π?π??????α＋α＋α－－?＝cos?α＋?sin －sin?α＋?sin?＝－sin?＝－sin?????12?4?6?6?12?12?4??????π310
cos ＝－.
410
?π?3．已知函数f(x)＝sin?x＋?，x∈R.
?12?