发布时间 : 星期六 文章【湖南省长沙市】2017届高三年级统一模拟考试文科数学试卷(附答案)更新完毕开始阅读
湖南省长沙市2017届高三年级统一模拟考试文科数学试卷
答 案
一、选择题 1~5．CBACB 二、填空题 13．ln2 14．146 15．2sin? 16．(1,2] 三、解答题 17．解：（1）设等差数列{an}的公差为d， 6~10．AACCA 11~12．CD ?2a1?3d?8依题意有?，（3分） a?4d?3a?3d1?1解得a1?1，d?2， 从而{an}的通项公式为an?2n?1，n?N*；（6分） （2）因为bn?211??， anan?12n?12n?1111111?) 所以Sn?(?)?(?)?L?(13352n?12n?11．（9分） 2n?1120161?＞令， 2n?12017?1?1008，故取n?1009．（12分） 解得n＞18．解：（1）根据卡方公式求得K2?10， 因为7.897＜K2＜10.828 所以该研究小组有99.5%的把握认为中学生使用智能手机对学习有影响．（4分） （2）记A组推选的两名同学为a1，a2，B组推选的三名同学为b1，b2，b3， 则从中随机选出两名同学包含如下10个基本事件： (a1,a2)，(a1b1)，(a1,b2)，(a1,b3)，(a2,b2)，(a2,b3)，(b1,b2)，(b1,b3)，(b2,b3)（7分） 记挑选的两人恰好分别来自A，B两组为事件Z， 则事件Z包含如下6个基本事件： - 5 - / 8
(a1,b1)，(a1,b2)，(a1,b3)，(a2,b2)，(a2,b3)（9分） 故P(Z)?610?35． 即挑选的两人恰好分别来自A，B两组的概率是35．（12分） 19．解：（1）作DF?AB，交AB于F，连结CF． 因为平面ABC?平面ABD， 所以DF?平面ABC， 又因为EC?平面ABC， 从而DF//EC．（3分） 因为△ABD是边长为2的等边三角形， 所以DF?3， 因此DF?EC， 于是四边形DECF为平行四边形， 所以DE//CF， 因此DE//平面ABC．（6分） （2）因为△ABD是等边三角形， 所以F是AB中点， 而△ABC是等边三角形， 因此CF?AB， 由DF?平面ABC，知DF?CF， 从而CF?平面ABD， 又因为DF//EC， 所以DE?平面ABD， 因此四面体ABDE的体积为13S△ABDgDE?1，（9分） 四面体ABCE的体积为13S△ABCgCE?1， 而六面体ABCED的体积=四面体ABDE的体积+四面体ABCE的体积故所求六面体的体积为2（12分） 20. 解：（1）设C点坐标为(x,y)，则B点坐标为(x2,0)． 因为AC是直径，所以BA?BC，或C、B均在坐标原点． 因此uuBArguuBCur?0，而uuBAr?(?xuuurx2,2)，BC?(2,y) 故有x24?2y?0，即x2?8y，（3分） - 6 - / 8
另一方面，设C(xx2020,8)是曲线x?8y上一点， 则有AC?x2x202x20?160?(8?2)?8， x2AC0中点纵坐标为2?82?x0?16， 216故以AC为直径的圆与x轴相切． 综上可知C点轨迹E的方程为x2?8y．（5分） （2）设直线AC的方程为y?kx?2， 由??y?kx?22?x2?8y得：x?8kx?16?0 设 C(x1,y1)，P(x2,y2)，则有x1x2??16．（8分） 由y?x28对x求导知y'?x4， 从而曲线E在P处的切线斜率k2?x24， x21直线BC的斜率kx11?8xx?14，（10分） 1?2于是kx1x2?161k2?16?16??1． 因此QC?PQ． 所以△PQC恒为直角三角形．（12分） 21．解：（1）F(x)?ex?ax，其定义域为(??,0)U(0,??) 而F'(x)?ex?ax2，（2分） 当a＞0时，F'(x)＞0， 故F(x)的单调递增区间为(??,0)，(0,??)，无单调递减区间．（4分） （2）因为直线x?m与x?n平行， 故该四边形为平行四边形等价于f(m)?g(m)?f(n)?g(n)且m＞0，n＞0．（当a??e时，F(x)?f(x)?g(x)?ex?ex（x＞0）， 则F'(x)?ex?eex2．令g(x)?F'(x)?ex?x2 - 7 - / 8
6分） 2e＞0， x3e故F'(x)?ex?2在(0,??)上单调递增；（9分） xe而F'(1)?e?2?0， 1故x?(0,1)时F'(x)＜0，F(x)单调递减；x?(1,??)时F'(x)＞0，F(x)单调递增； 则g'(x)?ex?而F(m)?F(n)， 故0＜m＜＜1n，0＜n＜＜1m或0＜n＜＜1m， 所以(m?1)(n?1)．（12分） ?x?2?cos?2222．解：（1）由?知(x?2)?(y?4)?1， ?y?4?sin?22故曲线C1的直角坐标方程为：x?y?4x?8y?19?0 ． 将?cos??x，?sin??y代入?(cos??msin?)?1?0知 曲线C2的直角坐标方程为x?my?1?0（5分） （2）曲线C1是圆心为(2,4)，半径为1的圆， 故P点坐标为(2,3)，代入x?my?1?0求得 m?1．（10分） 23．解：（1）当a?1时，f(x)?x?1?x?3≥(x?1)?(x?3)?2， 故f(x)的最小值为2，当且仅当1≤x≤3时取到最小值．（5分） （2）f(x)?x?a?x?3≥(x?a)?(x?3)?3?a， 若不等式f(x)≤3的解集非空， 则3?a≤3，即?3≤3?a≤3， 因此0≤a≤6， 所有a的取值范围是[0,6]．（10分） - 8 - / 8