发布时间 : 星期五 文章第十九章四边形知识点总结与典型例题更新完毕开始阅读
襄阳五中实验中学
∴BE=AD=24cm，
∴EC=BC-BE=26-24=2（cm），DE=AB=8cm， ∴DC=DE2?EC2=217≠PD， ∴四边形PQCD不可能是菱形； （3）∵AD∥BC，
∴当PA=BQ时，四边形ABQP是平行四边形， ∵∠B=90°，
∴四边形ABQP是矩形， ∴∠PQC=90°，
∴当PA=BQ时，四边形PQCD是直角梯形， 即t=26-3t， 解得：t=6.5，
∴t=6.5s时，四边形PQCD是直角梯形．
2、如图，在△ABC中，O是边AC上的一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F． （1）求证：OE=OF；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？
思路点拨：（1）证明：∵MN∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠BCE=∠ACE=∠OEC，∠OCF=∠FCD=∠OFC， ∴OE=OC，OC=OF， ∴OE=OF．
（2）解：当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，
∵AO=CO，OE=OF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵∠ECA+∠ACF=1∠BCD， 2∴∠ECF=90°， ∴四边形AECF是矩形．
3、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点（不与A、D重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点． （1）证明四边形EGFH是平行四边形；
（2）当点E运动到何位置时，四边形EGFH是菱形？并证明；
（3）若（2）中的菱形是正方形，请探索EF与BC的关系，并证明．
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思路点拨：（1）G、F、H是BE、BC、CE的中点，
∴EG∥HF，EH∥GF，
∴四边形GFHE是平行四边形．
（2）当点E运动到边AD的中点时，四边形EGFH是菱形．
理由：∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC， ∴∠A=∠D，AB=CD， 在△ABE和△DCE中，
AB＝DC
∠A＝∠D AE＝DE， ∴△ABE≌△DCE（SAS）， ∴BE=CE， ∵G、F、H是BE、BC、CE的中点， ∴FH=EG=11BE，FG=EH=CE， 22∴EG=FG=FH=EH， ∴四边形EGFH是菱形； （3）EF=1BC且EF⊥BC． 2证明：∵四边形EGFH是正方形， ∴∠BGF=∠CHF=90°， ∵FG=EG=BG=FH=EH=CH， ∵BF=FC，BE=CE， ∴△BCE是等腰直角三角形， ∴EF=1BC，EF⊥BC． 2
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