发布时间 : 星期五 文章数学实验基础 实验报告(1)常微分方程更新完毕开始阅读
年级、专业 姓名 学号 名单序号 实验时间 年 3月 1 日 使用设备、软件 注： 实验报告的最后一部分是实验小结与收获
实验一 常微分方程
1. 分别用Euler法和ode45解下列常微分方程并与解析解比较： (1) y??x?y,y(0)?1,1?x?3
Euler法：
function[t,y]=euler(Fun,tspan,y0,h) t=tspan(1):h:tspan(2); y(1)=y0;
for i=1:length(t)-1
y(i+1)=y(i)+h.*feval(Fun,t(i),y(i)); end t=t'; y=y';
function f=Fun(x,y) % 常微分方程的右端函数 f=x+y;
>> [x,y]=euler('Fun',[0,3],1,0.1)
>> [x,y] ans =
0 1.0000 0.1000 1.1000 0.2000 1.2200 0.3000 1.3620 0.4000 1.5282 0.5000 1.7210 0.6000 1.9431 0.7000 2.1974 0.8000 2.4872 0.9000 2.8159 1.0000 3.1875 1.1000 3.6062 1.2000 4.0769 1.3000 4.6045 1.4000 5.1950 1.5000 5.8545 1.6000 6.5899 1.7000 7.4089 1.8000 8.3198 1.9000 9.3318 2.0000 10.4550 2.1000 11.7005 2.2000 13.0805 2.3000 14.6086 2.4000 16.2995 2.5000 18.1694 2.6000 20.2364 2.7000 22.5200 2.8000 25.0420 2.9000 27.8262 3.0000 30.8988
ode45：
>> [x,y]=ode45('Fun',[0,3],1) ans =
0 1.0000 0.0502 1.0528 0.1005 1.1109 0.1507 1.1746
0.2010 1.2442 0.2760 1.3596 0.3510 1.4899 0.4260 1.6361
0.5010 1.7996 0.5760 1.9817 0.6510 2.1838 0.7260 2.4074
2013春 数学实验 实验一 常微分方程
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年级、专业 姓名 学号 名单序号 实验时间 年 3月 1 日 使用设备、软件 注： 实验报告的最后一部分是实验小结与收获
实验一 常微分方程
0.8010 2.6544 0.8760 2.9264 0.9510 3.2254 1.0260 3.5535
1.1010 3.9131 1.1760 4.3065 1.2510 4.7364 1.3260 5.2056
1.4010 5.7172 1.4760 6.2744 1.5510 6.8810 1.6260 7.5406
1.7010 8.2574 1.7760 9.0359 1.8510 9.8808 1.9260 10.7974
2.0010 11.7912 2.0760 12.8683 2.1510 14.0351 2.2260 15.2986
2.3010 16.6664 2.3760 18.1466 2.4510 19.7478 2.5260 21.4796
2.6010 23.3522 2.6760 25.3764 2.7510 27.5641 2.8260 29.9281
2.9010 32.4820 2.9257 33.3694 2.9505 34.2796 2.9752 35.2134
3.0000 36.1711
403530252015105000.511.522.53
解析解：>> y=dsolve('Dy=x+y','y(0)=1','x') y =
2*exp(x) - x - 1
(2) y???0.01(y?)2?2y?sin(t),y(0)?0,y?(0)?1,0?t?5 Euler法：
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实验一 常微分方程
function f=Fun(t,y)
% 常微分方程的右端函数
f=[y(2);0.01*y(2)^2-2*y(1)+sin(t)];
>> [t,y]=euler('Fun',[0,5],[0,1],0.2) ode45：
>> [t,y]=ode45('Fun',[0,5],[0,1])
t =
0 0.0001 0.0001 0.0002 0.0002 0.0005 0.0007 0.0010 0.0012 0.0025
0.0037 0.0050 0.0062 0.0125 0.0188 0.0251 0.0313 0.0627 0.0941 0.1255
0.1569 0.2819 0.4069 0.5319 0.6569 0.7819 0.9069 1.0319 1.1569 1.2819
1.4069 1.5319 1.6569 1.7819 1.9069 2.0319 2.1569 2.2819 2.4069 2.5319
2.6569 2.7819 2.9069 3.0319 3.1569 3.2819 3.4069 3.5319 3.6569 3.7819
3.9069 4.0319 4.1569 4.2819 4.4069 4.5319 4.6569 4.7427 4.8285 4.9142
5.0000
y =
0 1.0000 0.0001 1.0000 0.0001 1.0000 0.0002 1.0000 0.0002 1.0000
0.0005 1.0000 0.0007 1.0000 0.0010 1.0000 0.0012 1.0000 0.0025 1.0000
0.0037 1.0000 0.0050 1.0000 0.0062 1.0000 0.0125 1.0000 0.0188 1.0000
0.0251 0.9999 0.0313 0.9998 0.0627 0.9987 0.0941 0.9965 0.1253 0.9934
0.1564 0.9893 0.2786 0.9632 0.3966 0.9220 0.5085 0.8662 0.6126 0.7967
0.7072 0.7146 0.7908 0.6210 0.8620 0.5176 0.9198 0.4058 0.9632 0.2876
0.9915 0.1647 1.0043 0.0392 1.0013 -0.0869 0.9826 -0.2117 0.9485 -0.3331
0.8996 -0.4490 0.8365 -0.5578 0.7605 -0.6577 0.6725 -0.7471 0.5742 -0.8246
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实验一 常微分方程
0.4669 -0.8889 0.3525 -0.9393 0.2327 -0.9748 0.1095 -0.9950 -0.0154 -0.9996
-0.1398 -0.9887 -0.2619 -0.9624 -0.3798 -0.9212 -0.4916 -0.8657 -0.5957 -0.7970
-0.6904 -0.7161 -0.7742 -0.6242 -0.8460 -0.5228 -0.9046 -0.4134 -0.9491 -0.2978
-0.9789 -0.1777 -0.9934 -0.0549 -0.9945 0.0300 -0.9883 0.1146 -0.9748 0.1985
-0.9543 0.2809
1.510.50-0.5-100.511.522.533.544.55
2. 求一通过原点的曲线，它在(x,y)处的切线斜率等于2x?y,0?x?1.57.若x上限增为1.58，1.60会发生什么？
function f=Fun(x,y) % 常微分方程的右端函数 f=2*x+y.^2;
2>> [x,y]=ode45('Fun',[0,1.57],0) x =
0 0.0393 0.0785 0.1178 0.1570 0.1963 0.2355 0.2748 0.3140 0.3533 0.3925 0.4318 0.4710 0.5103 0.5495 0.5888 0.6280 0.6673 0.7065 0.7458 0.7850 0.8243 0.8635 0.9028 0.9420 0.9813 1.0205 1.0598 1.0990 1.1383 1.1775 1.2168 1.2560 1.2953 1.3345 1.3738 1.4130 1.4248 1.4367 1.4485 1.4604 1.4722 1.4840 1.4959 1.5077 1.5140 1.5203 1.5265 1.5328 1.5376 1.5424 1.5472 1.5519 1.5543 1.5567 1.5591 1.5614 1.5631 1.5647 1.5664 1.5681 1.5685 1.5690 1.5695 1.5700 y =
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