发布时间 : 星期一 文章华师大版九年级上册数学期末试卷及其规范标准答案更新完毕开始阅读
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24.解：（1）猜想CD∥EB． 证明：连接DE．
∵中国结挂件是四个相同的菱形，每相邻两个菱形均成30°的夹角，菱形的锐角为60° ∴∠CDE=60°÷2×2+30°=90°， ∴∠BED=60°÷2×2+30°=90°， ∴∠CDE=∠BED， ∴CD∥EB．
（2）如图2，连接AD、BD． 由（1）知，∠BED=90°， ∵BE=DE，
∴∠EDB=∠EBD=45°， 同理，∠ADC=45°
又由（1）知，∠CDE=90°，
∴∠ADC+∠CDE+∠EDB=180°， ∴点A、D、B三点共线．
BE=2OE=2×10×cos30°=10√3cm， 同理可得，DE=10√3cm， 则BD=10√6cm，
同理可得，AD=10√6cm， AB=BD+AD=20√6≈49cm．
答：A，B两点之间的距离大约为49cm．
25.
解：（1）PN=√3PM，
理由：如图1，作PF⊥BC， ∵∠ABC=90°，PE⊥AB， ∴PE∥BC，PF∥AB， ∴四边形PFBE是矩形， ∴∠EPF=90° ∴P是AC的中点， ∴PE=1
1
2BC，PF=2AB，
∵∠MPN=90°，∠EPF=90°， ∴∠MPE=∠NPF， ∴△MPE∽△NPF， ∴????
????
????????=????=????， ∵∠A=30°，
在RT△ABC中，cot30°=????
????=√3，
∴????=√3，
????
即PN=√3PM．
（2）解；①PN=√6PM，
如图2 在Rt△ABC中，过点P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于点F ∴四边形BFPE是矩形， ∴△PFN∽△PEM ∴????=????，
又∵Rt△AEP和Rt△PFC中，∠A=30°，∠C=60° ∴PF=√PC，PE=2PA
23
1
????
????
∴????=????=√
????????
3????
????
∵PC=√2PA ∴????=√6，
????
即：PN=√6PM
②如图3，成立．
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