发布时间 : 星期一 文章[步步高]高中数学 模块综合检测(A)新人教A版选修1-1更新完毕开始阅读
模块综合检测(A)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．命题“若A?B，则A＝B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( )
A．0 B．2 C．3 D．4
1122
2．已知命题p：若x＋y＝0 (x，y∈R)，则x，y全为0；命题q：若a>b，则<.给
ab出下列四个复合命题：①p且q；②p或q；③綈p；④綈q.其中真命题的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．以－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( )
412A.C.
＋＝1 B.＋＝1 16121216
x2y2
x2x2
y2x2y2
＋＝1 D.＋＝1 164416
4．已知a>0，则x0满足关于x的方程ax＝b的充要条件是( )
1212
A．?x∈R，ax－bx≥ax0－bx0
221212
B．?x∈R，ax－bx≤ax0－bx0
221212
C．?x∈R，ax－bx≥ax0－bx0
221212
D．?x∈R，ax－bx≤ax0－bx0
22
y2x2y2
x2y2
5．已知椭圆2＋2＝1 (a>b>0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1
ab的中点P的轨迹是( )
A．椭圆 B．圆 C．双曲线的一支 D．线段
4
6．已知点P在曲线y＝x上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范
e＋1
围是( )
πππ
A．[0，) B．[，)
442π3π3π
C．(，] D．[，π)
244
3
7．已知a>0，函数f(x)＝x－ax在区间[1，＋∞)上是单调递增函数，则a的最大值是( )
A．1 B．3 C．9 D．不存在
2
8．过抛物线y＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1＋x2
＝6，那么|AB|等于( )
A．10 B．8 C．6 D．4
9．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为( )
A.6 B.5 C.
65 D. 22
43
10．若当x＝2时，函数f(x)＝ax－bx＋4有极值－，则函数的解析式为( )
3123
A．f(x)＝3x－4x＋4 B．f(x)＝x＋4
3133
C．f(x)＝3x＋4x＋4 D．f(x)＝x－4x＋4
3
x2y2
11．设O为坐标原点，F1、F2是2－2＝1(a>0，b>0)的焦点，若在双曲线上存在点P，
ab满足∠F1PF2＝60°，|OP|＝7a，则该双曲线的渐近线方程为( )
A．x±3y＝0 B.3x±y＝0 C．x±2y＝0 D.2x±y＝0
a2
12．若函数f(x)＝x＋(a∈R)，则下列结论正确的是( )
xA．?a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数 B．?a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数 C．?a∈R，f(x)是偶函数 D．?a∈R，f(x)是奇函数 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
2
13．已知p(x)：x＋2x－m>0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，那么实数m的取值范
围是 ________________________________________________________________．
x2y2
14．已知双曲线2－2＝1 (a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝3x，它的一个焦点与
ab2
抛物线y＝16x的焦点相同，则双曲线的方程为
________________________________________________________________________．
x2y2
15．若AB是过椭圆2＋2＝1 (a>b>0)中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM、BMab与坐标轴不平行，kAM、kBM分别表示直线AM、BM的斜率，则kAM·kBM＝________.
32
16．已知f(x)＝x＋3x＋a (a为常数)在[－3,3]上有最小值3，那么在[－3,3]上f(x)
的最大值是________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
??x－4x＋
17．(10分)已知p：2x－9x＋a<0，q：?2
??x－6x＋8<0
2
2
，且綈q是綈p的必要条件，
求实数a的取值范围．
π
18．(12分)设P为椭圆＋＝1上一点，F1、F2是其焦点，若∠F1PF2＝，求△F1PF2
100643
的面积．
→→
19.（12分）已知两点M（－2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足|MN||MP→→
|＋MN·NP＝0，求动点P(x，y)的轨迹方程．
42
20．(12分)已知函数f(x)＝ax－ax＋b，f(1)＝2，f′(1)＝1.
3
(1)求f(x)的解析式；
(2)求f(x)在(1,2)处的切线方程．
22
21.(12分)已知直线y＝ax＋1与双曲线3x－y＝1交于A，B两点． (1)求a的取值范围；
(2)若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值．
1－a22．(12分)已知函数f(x)＝ln x－ax＋－1(a∈R)．
x2y2
x(1)当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；
1
(2)当a≤时，讨论f(x)的单调性．
2
模块综合检测(A) 答案
1．B [原命题为假，故其逆否命题为假；其逆命题为真，故其否命题为真；故共有2个真命题．]
2．B [命题p为真，命题q为假，故p∨q真，綈q真．]
3．D [双曲线－＝－1，即－＝1的焦点为(0，±4)，顶点为(0，±23)．所
412124
x2y2y2x2
y2x2y2x2222
以对椭圆2＋2＝1而言，a＝16，c＝12.∴b＝4，因此方程为＋＝1.]
ab164
2
121b2b4．C [由于a>0，令函数y＝ax－bx＝a(x－)－，此时函数对应的图象开口向上，
22a2abb2b12
当x＝时，取得最小值－，而x0满足关于x的方程ax＝b，那么x0＝，ymin＝ax0－bx0
a2aa2
2b＝－，那么对于任意的x∈R，
2a12b212
都有y＝ax－bx≥－＝ax0－bx0.]
22a2
5．A [∵P为MF1中点，O为F1F2的中点，
1
∴|OP|＝|MF2|，又|MF1|＋|MF2|＝2a，
2
11
∴|PF1|＋|PO|＝|MF1|＋|MF2|＝a.
22
∴P的轨迹是以F1，O为焦点的椭圆．]
x4－4e
6．D [∵y＝x，∴y′＝x2. e＋1＋
xx令e＋1＝t，则e＝t－1且t>1，
－4t＋444
∴y′＝＝2－. 2
ttt1
再令＝m，则0 t122 ∴y′＝4m－4m＝4(m－)－1，m∈(0,1)． 2 容易求得－1≤y′<0， 3 ∴－1≤tan α<0，得π≤α<π.] 4 7．B [因为函数f(x)在区间[1，＋∞)上单调递增，所以有f′(x)≥0，x∈[1，＋∞)，22 即3x－a≥0在区间[1，＋∞)上恒成立，所以a≤3x. 2 因为x∈[1，＋∞)时，3x≥3，从而a≤3.] 8．B [由抛物线的定义， 得|AB|＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8.]