发布时间 : 星期六 文章大学物理电子教案之第7章稳恒磁场 - 图文更新完毕开始阅读
了一个与外磁场方向相反的附加磁感应强度B′。于是抗磁质内的磁感应强度的大小减为 B = B0 - B′，这就是抗磁质的磁化效应。 实际上，在外磁场中顺磁质分子也要产生—个与外磁场方向相反的附加磁矩，但在一个宏观的体积元中，顺磁质分子由于转向磁化而产生与外磁场方向相同的磁矩远大于分子附加磁矩的总和，因此顺磁质中的分子附加磁矩被分子转向磁化而产生的磁矩所掩盖。
4. 介质中的安培环路定理
在不考虑磁介质时，磁场的安培环路定理可写作
??B?dl??l0?Ii
i在有磁介质的情况下，介质中各点的磁感强度B等于传导电流I和磁化电流I′ 分别在该点激发的磁感强度 B0和 B′之矢量和，即 B = B0 + B′
因此，磁场的安培环路定理中，还须计入被闭合路径 l 所围绕的磁化电流I′ ，即
??B?dll? ??0?（Ii?I）i但是，由于磁化电流 ?Ii?的分布难于测定，这就给应用安培环路定理来研究介质中的磁场
i造成了困难，为此，在磁场中引入一个辅助量——称为磁场强度，简称H矢量，定义为
H=B，单位是安培每米（ A·m-1）。
?于是，可以得到有磁介质时磁场的安培环路定理为
Ii ??lH?dl??i上式表明，在任何磁场中，H矢量沿任何闭合路径 l 的线积分（即?，等于此?H?dl）
l闭合路径 l 所围绕的传导电流 ?Ii之代数和。
i
5. 铁磁质的特性
顺磁质和抗磁喷的?r都接近1，因此对磁场影响不大。而铁磁质则?r很大，因而磁导率是真空中的几百倍至几万倍。此外还有如下一些特性：
(1)铁磁质的磁感应强度B (= μH)并不随着磁场强度H按比例地变化，即铁磁质的磁导率不是常量。当H从零逐渐增大（H的值不是很大）时，B也逐渐地增加；之后，H再增加时，B就急剧地增加；当H增大到一定程度以后，再增H时，B就增加得慢了，并且再增加外磁场强度H，B的增加就十分缓慢，以至于不再增大。这时对应的B值一般叫做饱和磁感强度Bmax，这种现象叫做磁饱和现象。
(2)铁磁质的磁化过程并不是可逆的。当H增大时，B按一条磁化曲线增长，当铁磁质磁化到一定程度后，再逐渐使H减弱而使铁磁质退磁时，B虽相应的减小，但却按照另一条曲线下降，而该曲线的位置比上一曲线高，这种B的变化落后于H的变化的现象，叫做磁滞现象，简称磁滞。当H减小到零时，B并不等于零，而仍有一定数值Br，Br叫做剩余
磁感强度，简称剩磁。这是铁磁质所特有的现象。如果一铁磁质有剩磁存在，这就表明它已被磁化过。为了消除剩磁，必须加一反向磁场。
由图7-24可以看出，随着反向磁场的增加，B逐渐减小，当 达到H = HC时，B等于零。
通常把HC叫做矫顽力。它表示铁磁质去磁的能力。当 反向磁场继续不断增强到－HC时，材料的反向磁化同样能达 到饱和。由于磁滞，B-H曲线形成一个闭合曲线，通常叫做
磁滞回线。如图7-24所示。
图7-24磁滞回线 (3)．实验还发现，铁磁质的磁化和温度有关。随着温度
的升高，它的磁化能力逐渐减小，当温度升高到某一温度时，铁磁性就完全消失。这个温度叫做居里温度或居里点。从实验知道铁的居里温度是770℃ (1043K)。
本章小结：
1. 磁感强度B
Fmax大小：B=；
qv方向：规定磁场中，小磁针静止时N极的指向方向为该点的磁感强度B的方向。 可用磁感应线简称B线来形象化的描述磁场的分布情况：磁感应线上任一点的切线方向与该点的磁感应强度B的方向一致；磁感应线的密度表示B的大小。 2. 毕奥—萨伐尔定律
稳恒电流的电流元Idl在真空中某点所产生的磁感强度 dB?（1）载流直导线的磁场 B??0Idl?r0
4?r2β2μ0Iβ2μ0IμI0cosβdβ?sinβ??sinβ2?sinβ1? ?β14πaβ14πa4πa当载流导线为无限长时： B?（2）圆形电流的磁场 B??0I 2?a?0IR2 ；
2(R2?x2)32圆心处：B??0I2R；
线圈的磁矩 Pm?NISn
当x?R：B??0IR22x3??0IS?P 或 B?0m 32?x2?x33. 通过曲面S的磁通量 Φm??dΦm??B?dS??BcosθdS
SSS4. 磁场中的高斯定理 5. 安培环路定理
??SB?dS?0 它表明磁场是无源场，或者说是涡旋场
??0?Ii 它表明稳恒磁场是非保守场
i?1??B?dll（1）.长直载流螺线管内的磁场 B = μ0 n I
（2）环形载流螺线管（常称螺绕环）内外的磁场 管内（R1＜ r ＜R2）：B??0NI ，当R?R2?R1，B??0NI=?0nI
2πR2?r（R：螺绕环的平均半径）： 管外 B = 0
（3）长直载流圆柱体的磁场 导体内部（r＜R）：B?
导体外部（r＞R）：B??0rI ； 2?R2?0I ； 2?r?0I 2?R圆柱体表面上（r = R）： B?*6. 磁场对载流导线的作用力
安培定律 dF = Idl × B ，有限长载流导线所受的安培力 F?dF?*7. 均匀磁场对平面载流线圈作用的磁力矩
??LIdl?B
M?NIBSsinφ?PmBsinφ，矢量形式为 M = Pm×B
*8. 磁场对运动电荷的作用力即洛仑兹力 f = qv×B
*9. 霍耳效应 霍尔电压 UH?1IB 或 UH?RHIB
dnqd*10. 介质中的安培环路定理
Ii ??lH?dl??i
习 题
7-1 在一个载流圆线圈的轴线上放置一个方位平行于线圈平面的载流直导线，在轴线上P点处它们二者产生的磁感强度的大小分别为 B1 = 3 T、 B2 = 5 T，方向如本题图所示，求P点处的磁感强度B。
7-2 一条无限长载流直导线在一处弯折成半径为R的圆弧如本题图所示。试利用毕奥—萨伐尔定律求：
（1）当圆弧为半圆周时，圆心O处的磁感应强度；（2）当圆弧为
1圆周时，圆心O处4的磁感应强度
7-3 两根导线沿半径方向引到铁环上的A、B两点，并在很远处与电源相连，求环中心的磁感应强度。
7-4 真空中有一无限长载流直导线LL′在A点处折成直角，如本题图所示。在LAL′
平面内，求P、R、S、T四点处磁感应强度的大小。图中，d = 4.00 cm，电流I = 20.0 A。7-5 设一均匀磁场沿x轴正方向，其磁感应强度值B = 1T。求在下列情况下，穿过面积为2 m2的平面的磁通量：
（1）面积和y-z面平行；（2）面积和x-z面平行；（3）面积和y轴平行又与x轴成45°角。
7-6 一边长为a = 0.15 m的立方体如本题图放置。有一均匀磁场B =（6i + 3j +1.5k）T
通过立方体所在区域，计算
（1）通过立方体上阴影面积的磁通量；（2）通过立方体六面的总磁通量
7-7 如本题图所示，两长直导线中电流I1 = I2 = 10 A，且方向相反。对图中三个闭合回路a、b、c分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和，并加以讨论：
（1）在每一闭合回路上各点B是否相同？（2）能否由安培环路定理直接计算闭合回路上各点B的量值？（3）在闭合回路b上各点的B是否为零？为什么？
7-8 一根长导体直圆管，内径为a，外径为b，电流I沿管轴方向，并且均匀地分布在管壁的横截面上。空间某点P至管轴的距离为r，求下列三种情况下，P点的磁感应强度：
（1）r＜a；（2）a＜r＜b；（3）r＞b
7-9 两平行长直导线相距d = 40 cm，每根导线载有电流I1 = I2 = 20 A，电流流向如本题图所示。求：
（1）两导线所在平面内与该两导线等距的一点A处的磁感应强度；（2）通过图中阴影所示面积的磁通量 （r1 = r3 = 10cm，L = 25 cm）
7-10 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为a）和一同轴的导体圆管（内、外半径分别为b、c）构成。使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回。设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：
（1）导体圆柱内（r＜a）；（2）两导体之间（a＜r＜b）；（3）导体圆管内（b＜r＜c）；（4）电缆外（r＞c）各点处磁感应强度的大小。
7-11 螺线管长0.50 m，总匝数N =2000，问当通以1A的电流时，管内中央部分的磁感强度B为多少？
7-12 已知10号裸铜线能够通过50 A电流而不致过热，对于这样的电流，导线表面上的B有多大？已知导线的直径为2.54 mm。
7-13 试计算空心环形螺线管内的磁感应强度。已知总匝数为N=1000，电流I =1A，R=0.1m，d=2×10-2 m。
*7-14 一载有电流I = 7.0 A的硬导线，转折处为半径r = 0.10 m的四分之一圆周ab。均匀外磁场的大小为B = 1.0 T，其方向垂直于导线所在的平面如本题图所示，求圆弧ab部分所受的力。
*7-15 直径d = 0.02 m的圆形线圈共10匝，通以0.1 A的电流时，问：
（1）它的磁矩是多少？（2）若将该线圈置于1.5 T的磁场中，它受到的最大磁力矩是多少？
*7-16 一半圆形闭合线圈，半径R = 0.1 m，通有电流I = 10 A，放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，大小为0.5 T，如本题图所示。求线圈所受力矩的大小。
*7-17 任意形状的一段导线ab，其中通有电流I，导线放在和均匀磁场B垂直的平面内，试证明导线ab所受的力等于a到b间载有同样电流的直导线所受的力。
*7-18 一通有电流为I的长导线，弯成如本题图所示的形状，放在磁感应强度为B的均匀磁场中，B的方向垂直纸平面向里。问此导线受到的安培力为多少？
题7-14图 题7-16图 题7-18图
*7-19 已知地面上空某处地磁场的磁感应强度B = 0.4×10-4 T，方向向北。若宇宙射线中有一速率v = 5×107 m·s-1的质子，垂直地通过该处，求质子所受到的洛伦兹力，并与它受到的万有引力相比较。
*7-20 （1）空间某一区域中有均匀电场E和均匀磁场B，且两者方向相同。一个电子以速度v沿垂直于E 和B的方向射入此区域。试定性讨论电子的运动轨迹；（2）空间某一区域中有相互垂直的均匀电场E和均匀磁场B，一个电子以速度v射入此区域，试分别就v与E同向和反向两种情况，定性讨论电子的运动；并与力学中已知的质点运动规律相比较，作出说明。