发布时间 : 星期一 文章统编版2020年高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解学案更新完毕开始阅读
动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖。若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是( )
A．笔尖做匀速直线运动 B．笔尖做匀变速直线运动 C．笔尖做匀变速曲线运动
D．笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小 答案 CD
解析 笔尖同时参与了向右的初速度为零的匀加速运动，竖直向上的匀速运动，所以合运动是匀变速曲线运动，速度合成如图所示，则tanθ＝，v1逐渐变大，θ变小，故C、D正确。 考点3关联速度问题[解题技巧]
v2
v1
1．模型特点
沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。 2．思路与方法
合速度→物体的实际运动速度v
?其一：沿绳或杆的分速度v1?
分速度→?
??其二：与绳或杆垂直的分速度v2
方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则。
例3 如图所示，细线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿。现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为( )
5
A．vsinθ C．vtanθ
B．vcosθ D．vcotθ
(1)哪个速度是合速度？
提示：光盘向右的速度。
(2)小球上升的速度和哪个速度相等？ 提示：沿绳分速度。 尝试解答 选A。
将光盘水平向右移动的速度v分解为沿细线方向的速度和垂直于细线方向的速度，而小球上升的速度大小与速度v沿细线方向的分速度大小相等，故可得：v球＝vsinθ，A正确。 总结升华
关联速度问题常见模型
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。
[跟踪训练] [2017·太原模拟]如图所示，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，则下列v-t图象中，最接近物体B的运动情况的是( )
6
答案 A
解析 A向下运动为合运动，将它分解成沿绳的v1和垂直绳的v2，B的速度等于v1，设v1与v夹角为θ，则
v1＝vcosθ，θ变小，cosθ变大，v1变大，但变化的越来越慢，故A正确。
1．模型构建
在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动，其中一个速度大小和方向都不变，另一个速度大小不变，方向在180°范围内(在速度不变的分运动所在直线的一侧)变化。我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究。这样的运动系统可看作“小船渡河模型”。 2．模型条件
(1)物体同时参与两个匀速直线运动。
(2)一个分运动速度大小和方向保持不变，另一个分运动速度大小不变，方向可在一定范围内变化。 3．模型特点
(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 (2)三种速度：船在静水中的速度v1、水的流速v2、船的实际速度v。 (3)三种情景
①过河时间最短：船头正对河岸，渡河时间最短，t短＝(d为河宽)。 ②过河路径最短(v2 ③过河路径最短(v2>v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直河岸渡河。确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程 dv1 7 最短。由图可知sinθ＝，最短航程x短＝ v1v2v2 sinθv1 d＝d。 [2018·合肥检测]有一条两岸平直、河水均匀流动，流速恒为v的大河，一条小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，小船在静水中的速度大小为A．3∶2 C．3∶1 [答案] B B．2∶1 D．23∶1 2v，回程与去程所用时间之比为( ) 3 d3d[解析] 设河宽为d，则去程所用的时间t1＝＝；回程时的合速度：v′＝ 2v2v3 时间为：t2＝ ?2v?22v??－v＝，回程的?3?3 d3d＝；故回程与去程所用时间之比为t2∶t1＝2∶1，B正确。 vv3 名师点睛 求解小船渡河问题的方法 求解小船渡河问题有两类：一是求渡河时间，二是求渡河位移。无论哪类都必须明确以下四点： (1)解决这类问题的关键：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头指向，是分运动。船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致。 (2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解。 (3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。求解渡河时间，一般根据运动的独立性t＝＝ x⊥ v⊥ x水x合 ＝。 v水v合 (4)求最短渡河位移时，当水速小于船速时即为河宽，当水速大于船速时，根据船速v船与水流速度v水的情况用三角形法则求极限的方法处理。 [2017·四川成都模拟]如图所示，小船以大小为v1、方向与上游河岸成θ的速度(在静水中的速度)从A处过河，经过时间t正好到达正对岸的B处。现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B处，在水流速度不变的情况下，可采取下列方法中的哪一种( ) 8