发布时间 : 星期日 文章北京市海淀区高三二模数学文科试题word版含答案更新完毕开始阅读
海淀区高三二模参考答案
数学（文科） 2017.5
一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）
题号 答案 1 C 2 C 3 B 4 A 5 B 6 B 7 C 8 D 二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分， 共30分）
9． 2 13．2 10．log23 11.? 14．.=，1412. [?3,1]或者?3?b?1 3 2三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15.解：
ππ?（Ⅰ）f(x)?sin2xcos?cos2xsin?sin(2x?)，
555所以f(x)的最小正周期T?2π?π. 2因为y?sinx的对称轴方程为x?kπ?令2x?π,k?Z， 2ππ??kπ,k?Z， 527π1得x??kπ,k?Z
2027π1?kπ,k?Z. f(x)的对称轴方程为x?202ππππ7π3π或者：2x???2kπ和2x????2kπ,k?Z}，即x??kπ和x???kπ,k?Z
52522020π（Ⅱ）因为x?[0,]，
2所以2x?[0,π]， ππ4π所以2x??[?,]，
555所以，当2x?ππ7π时， ?，即x?5220πf(x)在区间[0,]上的最大值为1.
216.（本小题满分13分）
解：
（Ⅰ）因为4Sn?(an?1)2，
所以，当n?1时，4a1?(a1?1)2，解得a1?1，
所以，当n?2时，4(1?a2)?(a2?1)2，解得a2??1或a2?3， 因为{an}是各项为正数的等差数列，所以a2?3， 所以{an}的公差d?a2?a1?2，
所以{an}的通项公式an?a1?(n?1)d?2n?1.
(2n?1?1)2（Ⅱ）因为4Sn?(an?1)，所以Sn??n2，
477所以Sn?an?n2?(2n?1)
227?n2?7n?
2735?(n?)2?
24177所以，当n?3或n?4时，Sn?an取得最小值?.
22217.（本小题满分13分）
解：
(Ⅰ)选择人文类课程的人数为(100+200+400+200+300)?1%=12(人)；
选择自然科学类课程的人数为(300+200+300)?1%=8(人). (Ⅱ)
(ⅰ)当缴纳费用S=4000时，(x,y)只有两种取值情况：(2,0),(1,2);
(ⅱ)设事件A:若选择G课程的同学都参加科学营活动，缴纳费用总和S超过4500元.
在“组M”中，选择F课程和G课程的人数分别为3人和2人.
由于选择G课程的两名同学都参加，下面考虑选择F课程的3位同学参加活动的情况.设每名同学报名参加活动用a表示，不参加活动用b表示，则3名同学报名参加活动的情况共有以下8种情况：aaa，aab，aba，baa，bba，bab，abb，bbb. 当缴纳费用总和S超过4500元时，选择F课程的同学至少要有2名同学参加，有如下4种：aaa，aab，aba，baa.
所以，P(A)?41?. 82P18.（本小题满分14分） 解：
（Ⅰ）因为PC?平面ABCD，所以PC?BD, 因为底面ABCD是菱形，所以BD?AC， 因为PCIAC?C，
所以BD?平面PAC.
（Ⅱ）设AC与BD交点为O，连接OE，
DECAB因为平面PACI平面BDE?OE，PC//平面BDE， 所以PC//OE，
又由ABCD是菱形可知O为AC中点， 所以，在?PAC中，所以AE?EP.
（Ⅲ）在?PAC中过点E作EF//PC，交AC于点F， 因为PC?平面ABCD，
所以EF?平面ABCD.
由ABCD是菱形可知S?ABD?S?BDC，
假设存在点E满足VA?BDE?VP?BDC，即VE?BDA?VP?BDC，则
AEAO??1， EPOC13131EF?PC，
3所以在?PAC中，所以
19.（本小题满分13分） 解：
1312（Ⅰ）由f(x)?x+x?2x?1得f'(x)?x2+x?2?(x?1)(x?2)，
32AEEF1??， APPC3PE2?. PA3令f'(x)?0，得x1??2,x2?1，
f(x),f'(x)的情况如下表：
x (??,?2) + ?2 0 极大 (?2,1) 1 0 极小 (1,??) + f'(x) f(x) ? Z ] Z 所以函数f(x)的单调区间为(??,?2),(1,??)，单调减区间为(?2,1). 131213（Ⅱ）由f(x)?x+x?2x?1可得f(?2)?.
323当?a??2即2?a?上单调递减，
5时，由（Ⅰ）可得f(x)在[?a,?2)和(1,a]上单调递增，在(?2,1)2所以，函数f(x)在区间[?a,a]上的最大值为max{f(?2),f(a)}，
13， 313所以max{f(?2),f(a)}?f(?2)?；
3又由（Ⅰ）可知f(a)?f()?当?a??2,a?1，即0?a?1时，由（Ⅰ）可得f(x)在[?a,a]上单调递减，f(x)在
32[?a,a]上的最大值为f(?a)??a?a?2a?1.
3252当?2??a,a?1，即1?a?2时，由（Ⅰ）可得f(x)在[?a,1)上单调递减，在(1,a]上单调递增，
所以，函数f(x)在区间[?a,a]上的最大值为max{f(?a),f(a)}， 法1：因为f(?a)?f(a)???a(a2?6)?0，
23a3a2所以max{f(?a),f(a)}?f(?a)????2a?1.
32法2：因为?2??a??1，1?a?2
所以由（Ⅰ）可知f(?a)?f(?1)?所以f(?a)?f(a)，
1910，f(a)?f(2)?， 66a3a2所以max{f(?a),f(a)}?f(?a)????2a?1.
32
2法3：设g(x)?f(?x)?f(x)??x3?4x，则g'(x)??2x2?4，
3g(x),g'(x)的在[1,2]上的情况如下表：
x 1 (1,2) + 2 0 极大 (2,2) 2 f'(x) f(x) ? 10 3Z ] 8 3所以，当0?x?2时，g(x)?g(0)?0， 所以g(a)?f(?a)?f(a)?0，即f(?a)?f(a)
32aa所以max{f(?a),f(a)}?f(?a)????2a?1.
32综上讨论，可知：
513当2?a?时，函数f(x)在区间[?a,a]上的最大值为；
23当0?a?2时，函数f(x)在区间[?a,a]上的最大值为
a3a2f(?a)????2a?1.
32