发布时间 : 星期一 文章2018年吉林省长春市高考数学三模试卷(理科)Word版含解析更新完毕开始阅读
∵a≥2，∴m（x）＜0，∴|p（x）|＜|q（x）|，∴比ex﹣1+a更靠近lnx． ②当x＞e时，
，
设n（x）=2lnx﹣ex﹣1﹣a，则在x＞e时为减函数， ∴
﹣a﹣ee﹣1＜0，
∴|p（x）|＜|q（x）|，∴比ex﹣1+a更靠近lnx． 综上：在a≥2，x≥1时，比ex﹣1+a更靠近lnx．
【点评】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述函数的单调性等情况．本小题主要考查考生分类讨论思想的应用，对考生的逻辑推理能力与运算求解有较高要求．
请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑. 【选修4-4：坐标系与参数方程】
22．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为
（θ为参数）．
，∴n（x）在x＞e时为减函数，∴n（x）＜n（e）=2
，
，∴n′（x）
（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；
（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值． 【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程． 【专题】坐标系和参数方程． 【分析】（1）圆C的参数方程为
，通过三角函数的平方关系式消去参数θ，
得到普通方程．通过x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圆C的极坐标方程．
（2）求出点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离，表示出△ABM的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解△ABM面积的最大值．
【解答】解：（1）圆C的参数方程为所以普通方程为（x﹣3）2+（y+4）2=4．，
（θ为参数）
x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得（ρcosθ﹣3）2+（ρsinθ+4）2=4， 化简可得圆C的极坐标方程：ρ2﹣6ρcosθ+8ρsinθ+21=0． （2）点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离为△ABM的面积
所以△ABM面积的最大值为
【点评】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容．本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求．
【选修4－5：不等式选讲】
23．（1）已知a，b都是正数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2； （2）已知a，b，c都是正数，求证：【考点】不等式的证明． 【专题】证明题；不等式．
【分析】（1）由条件a≠b推出：a2﹣2ab+b2＞0，通过变形，应用不等式的性质可证出结论； （2）利用基本不等式，再相加，即可证明结论．
【解答】证明：（1）∵a≠b，∴a﹣b≠0，∴a2﹣2ab+b2＞0，∴a2﹣ab+b2＞ab． 而a，b均为正数，∴a+b＞0，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）＞ab（a+b） ∴a3+b3＞a2b+ab2 成立； （2）∵a，b，c都是正数，
∴a2b2+b2c2≥2acb2，a2b2+c2a2≥2bca2，c2a2+b2c2≥2abc2， 三式相加可得2（a2b2+b2c2+c2a2）≥2abc（a+b+c）， ∴a2b2+b2c2+c2a2）≥abc（a+b+c）， ∴
≥abc．
≥abc．
【点评】本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，考查综合法，属于中档题