发布时间 : 星期二 文章2017版大一轮复习(数学理)题组训练第二章函数与基本初等函数题组13 (1)更新完毕开始阅读
题组层级快练(十三)
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1.函数f(x)=x-的零点个数是( )
xA.0 C.2 答案 C
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解析 令f(x)=0,解x-=0,即x2-4=0,且x≠0,则x=±2.
x
2.(2016·湖南株洲质检一)设数列{an}是等比数列,函数y=x2-x-2的两个零点是a2,a3,则a1a4=( ) A.2 C.-1 答案 D
解析 因为函数y=x2-x-2的两个零点是a2,a3,所以a2a3=-2,由等比数列性质可知a1a4=a2a3=-2.故选D.
3.(2016·东北师大附中)函数f(x)=lnx-x-a有两个不同的零点,则实数a的取值范围是
( )
A.(-∞,-1] C.[-1,+∞) 答案 B
解析 函数f(x)=lnx-x-a的零点,即关于x的方程lnx-x-a=0的实根,将方程lnx-x-a=0化为方程lnx=x+a,令y1=lnx,y2=x+a,由导数知识可知,直线y2=x+a与曲线y1=lnx相切时有a=-1,若关于x的方程lnx-x-a=0有两个不同的实根,则实数a的取值范围是(-∞,-1).故选B.
B.(-∞,-1) D.(-1,+∞) B.1 D.-2 B.1 D.无数个
14.(2016·沧州七校联考)给定方程()x+sinx-1=0,有下列四个命题:
2p1:该方程没有小于0的实数解; p2:该方程有有限个实数解;
p3:该方程在(-∞,0)内有且只有一个实数解; p4:若x0是该方程的实数解,则x0>-1. 其中的真命题是( )
A.p1,p3 C.p1,p4 答案 D
B.p2,p3 D.p3,p4
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解析 由()x+sinx-1=0,得sinx=1-()x,令f(x)=sinx,g(x)=1-()x,在同一坐标系
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中画出两函数的图像如图,由图像知:p1错,p3,p4对,而由于g(x)=1-()x递增,小于1,
2且以直线y=1为渐近线,f(x)=sinx在-1到1之间振荡,故在区间(0,+∞)上,两者的图像有无穷多个交点,所以p2错,故选D.
2??lnx-x+2x (x>0),
5.函数f(x)=?的零点个数为( )
?2x+1 (x≤0)?
A.0 C.2 答案 D
B.1 D.3
解析 依题意,在考虑x>0时可以画出y=lnx与y=x2-2x的图像,可知两个函数的图像有两个交点,当x≤0时,函数f(x)=2x+1与x轴只有一个交点,所以函数f(x)有3个零点.故选D.
6.函数f(x)=x-cosx在[0,+∞)内( ) A.没有零点 C.有且仅有两个零点 答案 B
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解析 原函数f(x)=x-cosx可理解为幂函数x2与余弦函数的差,其中幂函数在区间[0,
B.有且仅有一个零点 D.有无穷多个零点
+∞)上单调递增、余弦函数的最大值为1,在同一坐标系内构建两个函数的图像,注意到
余弦从左到右的第2个最高点是x=2π,且2π>1=cos2π,不难发现交点仅有一个.正确选项为B.
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7.(2016·东城区期末)已知x0是函数f(x)=2x+的一个零点.若x1∈(1,x0),x2∈(x0,
1-x+∞),则( ) A.f(x1)<0,f(x2)<0 C.f(x1)>0,f(x2)<0 答案 B
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解析 设g(x)=,由于函数g(x)==-在(1,+∞)上单调递增,函数h(x)=2x
1-x1-xx-1在(1,+∞)上单调递增,故函数f(x)=h(x)+g(x)在(1,+∞)上单调递增,所以函数f(x)在(1,+∞)上只有唯一的零点x0,且在(1,x0)上f(x1)<0,在(x0,+∞)上f(x2)>0,故选B. 8.(2016·湖北襄阳一中期中)已知a是函数f(x)=2x-log1x的零点.若0 2 B.f(x1)<0,f(x2)>0 D.f(x1)>0,f(x2)>0 满足( ) A.f(x0)<0 C.f(x0)>0 答案 A 解析 因为函数f(x)=2x-log1x在(0,+∞)上是增函数,a是函数f(x)=2x-log1x的零点, 22B.f(x0)=0 D.f(x0)的符号不确定 即f(a)=0,所以当0 9.已知函数f(x)=ex+x,g(x)=lnx+x,h(x)=lnx-1的零点依次为a,b,c,则( ) A.a 解析 ∵ea=-a,∴a<0.∵lnb=-b,且b>0,∴01,故选A. 10. (2016·郑州质检)函数f(x)=lnx-A.0 C.2 答案 C 解析 y= 1 与y=lnx的图像有两个交点. x-1 1 的零点的个数是( ) x-1 B.1 D.3 B.c 11.若函数f(x)=xlnx-a有两个零点,则实数a的取值范围为( ) 1 A.[0,) e 1 B.(0,) e 1 C.(0,] e答案 D 1 D.(-,0) e 解析 令g(x)=xlnx,h(x)=a,则问题可转化成函数g(x)与h(x)的图像有两个交点.g′(x)11 =lnx+1,令g′(x)<0,即lnx<-1,可解得0 ee111 所以,当0 g(x)min=-.在同一坐标系中作出函数g(x)和h(x)的简图如图所示,据图可得- ee 2 12.若函数f(x)=2x--a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是( ) xA.(1,3) C.(0,3) 答案 C 解析 由条件可知f(1)f(2)<0,即(2-2-a)(4-1-a)<0,即a(a-3)<0,解之得0 A.(,1) 2C.(2,3) 答案 C 解析 因为f(2)=log22+2-4=-1<0,f(3)=log23-1>0,所以f(2)·f(3)<0,故函数f(x)的零点所在的一个区间为(2,3),选C. 14.若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)且x∈ B.(1,2) D.(3,4) B.(1,2) D.(0,2)