(新)人教版九年级数学下册第28章《锐角三角函数》单元检测及答案

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1AC=2,AD=AC?cosA=23. 2在Rt△CDB中,∵∠DCB=∠ACB﹣∠ACD=45°,∴BD=CD=2,∴BC=22,∴在Rt△ACD中,∵∠A=30°,∴∠ACD=90°﹣∠A=60°,CD=AB=AD+BD=2+23.

20. 【解答】作BE⊥l于点E,DF⊥l于点F.

∵?+∠DAF=180 o-∠BAD=180 o-90 o=90 o, ∠ADF+∠DAF=90 o, ∴∠ADF=36 o.

根据题意,得BE=24mm,DF=48mm.

BEBE24在Rt△ABE中,sin?=,∴AB===40mm oABsin360.60DFDF48在Rt△ADF中,cos∠ADF=,∴AD==?60mm. oADcos360.80=

∴矩形ABCD的周长=2(40+60)=200mm. 21.【解答】如图,

2在Rt△ABD中,AD=ABsin45°=42×=4.

2在Rt△ACD中,∵∠ACD=30°,∴AC=2AD=8. 即新传送带AC的长度约为8米;

22. 【解答】过B作BF⊥AE,交EA的延长线于F,作BG⊥DE于G.

在Rt△ABG中,i=tan∠BAG=3,∴∠BAG=30°, 31AB=5,AG=53.∴BF=AG+AE=53+15. 2在Rt△BFC中,

3∵∠CBF=30°,∴CF:BF=,∴CF=5+53.

3在Rt△ADE中,∠DAE=45°,AE=15, ∴BG=

∴DE=AE=15,∴CD=CF+FE﹣DE=5+53+5﹣15=(53﹣5)m. 答:宣传牌CD高约(53﹣5)米. 23. 【解答】(1)如图,过点P作PD⊥AB于点D.

在Rt△PBD中,∠BDP=90°,∠PBD=90°﹣45°=45°,∴BD=PD=3千米. 在Rt△PAD中,∠ADP=90°,∠PAD=90°﹣60°=30°,

∴AD=3PD=33千米,PA=6千米.∴AB=BD+AD=3+33(千米); (2)如图,过点B作BF⊥AC于点F.

根据题意得:∠ABC=105°,在Rt△ABF中,∠AFB=90°,∠BAF=30°,

3?3331∴BF=AB=千米,AF=AB=3+3 千米.

222在△ABC中,∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°. 在Rt△BCF中,∠BFC=90°,∠C=45°,

3?33∴CF=BF=千米,∴PC=AF+CF﹣AP=33千米.

2故小船沿途考察的时间为:33÷3=3(小时).

24.【解答】(1)如图,

过点E作EM⊥AB,垂足为M.设AB为x.

Rt△ABF中,∠AFB=45°,∴BF=AB=x,∴BC=BF+FC=x+25, 在Rt△AEM中,∠AEM=22°,AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2,

AMx?22tan22°=,则?,解得:x=20.

MEx?255即教学楼的高20m.

(2)由(1)可得ME=BC=x+25=20+25=45.

MEME在Rt△AME中,cos22°=.∴AE=,

AEcos22o即A、E之间的距离约为48m

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