发布时间 : 星期三 文章高中物理第一章动量守恒定律的应用几个碰撞问题的定量分析导学案教科选修更新完毕开始阅读
5 动量守恒定律的应用(一)几个碰撞问题的定量分析
[目标定位] 1.进一步理解弹性碰撞和非弹性碰撞，会用动量和能量的观点综合分析解决一维碰撞问题.2.了解动量守恒定律在研究粒子物理中的重要作用.
一、碰撞的特点 1．经历的时间很短；
2．相互作用力很大，物体速度变化明显． 二、碰撞的分类
12121．弹性碰撞：碰撞过程中两物体的总动量守恒、总动能守恒．满足：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.m1v1＋m2v2
221122
＝m1v1′＋m2v2′. 22
122．非弹性碰撞：碰撞过程中两物体的总动量守恒，总动能减少．满足：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.m1v1＋
2121122m2v2>m1v1′＋m2v2′. 222
3．完全非弹性碰撞：碰后两物体粘在一起，碰撞过程中两物体的总动量守恒，动能损失最大．
预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中
问题1 问题2 问题3
一、对碰撞问题的理解 1．碰撞
(1)碰撞时间非常短，可以忽略不计．
(2)碰撞过程中内力往往远大于外力，系统所受外力可以忽略不计，所以系统的动量守恒． 2．三种碰撞类型 (1)弹性碰撞
动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 12121122机械能守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
2222m1－m22m1
当v2＝0时，有v1′＝v1，v2′＝v1
m1＋m2m1＋m2
推论：质量相等，大小、材料完全相同的弹性小球发生弹性碰撞，碰后交换速度．即v1′＝0，v2′＝v1
1
(2)非弹性碰撞
动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 机械能减少，损失的机械能转化为内能 |ΔEk|＝Ek初－Ek末＝Q (3)完全非弹性碰撞
动量守恒：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共 碰撞中机械能损失最多
121212
|ΔEk|＝m1v1＋m2v2－(m1＋m2)v共
222
【例1】 质量分别为300 g和200 g的两个物体在无摩擦的水平面上相向运动，速度分别为50 cm/s和100 cm/s.
(1)如果两物体碰撞并粘合在一起，求它们共同的速度大小； (2)求碰撞后损失的动能；
(3)如果碰撞是弹性碰撞，求两物体碰撞后的速度大小． 答案 (1)0.1 m/s (2)0.135 J (3)0.7 m/s 0.8 m/s
解析 (1)令v1＝50 cm/s＝0.5 m/s， v2＝－100 cm/s＝－1 m/s，
设两物体碰撞后粘合在一起的共同速度为v， 由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v，
代入数据解得v＝－0.1 m/s，负号表示方向与v1的方向相反． (2)碰撞后两物体损失的动能为 121212
ΔEk＝m1v1＋m2v2－(m1＋m2)v
222
111222
＝×0.3×0.5＋×0.2×(－1)－×(0.3＋0.2)×(－0.1) J＝0.135 J. 222
(3)如果碰撞是弹性碰撞，设碰后两物体的速度分别为v1′、v2′，由动量守恒定律得 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 由机械能守恒定律得
12121122
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′， 2222
代入数据得v1′＝－0.7 m/s，v2′＝0.8 m/s. 针对训练
如图1所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为3∶1，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回．两球刚好不发生第二次碰撞，求A、B两球的质量之比和A、B碰撞前、后两球总动能之比．
2
图1
答案 4∶1 9∶5
解析 设A、B球的质量分别为mA和mB，A球碰撞后的速度大小为vA2，B球碰撞前后的速度大小分别为vB1和vB2，由题意知vB1∶vB2＝3∶1，vA2＝vB2.A、B碰撞过程由动量守恒定律得mBvB1＝mAvA2－mBvB2，所以有 mAvB1＋vB24＝＝. mBvA21
12
mBvB129
碰撞前后的总动能之比为＝.
12125mBvB2＋mAvA222二、弹性正碰模型及拓展应用
m1－m2
1．两质量分别为m1、m2的小球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则碰后两球速度分别为v1′＝v1，v2′
m1＋m2＝
2m1
v1. m1＋m2
(1)若m1＝m2的两球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则碰后v1′＝0，v2′＝v1，即二者碰后交换速度． (2)若m1?m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后， v1′＝v1，v2′＝2v1.表明m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去．
(3)若m1?m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝－v1，v2′＝0.表明m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止．
2．如果两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程初、末状态的总机械能不变，广义上也可以看成是弹性碰撞．
【例2】 如图2，三个质量相同的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一水平直轨道上．现给滑块A向13
右的初速度v0，一段时间后A与B发生碰撞，碰后A、B分别以v0、v0的速度向右运动，B再与C发生碰
84撞，碰后B、C粘在一起向右运动．滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值．两次碰撞时间均极短．求B、C碰后瞬间共同速度的大小．
图2 答案
21
v0 16
1
解析 设滑块质量为m，A与B碰撞前A的速度为vA，由题意知，碰后A的速度vA′＝v0，
83
B的速度vB＝v0，由动量守恒定律得
4mvA＝mvA′＋mvB①
设碰撞前A克服轨道阻力所做的功为WA，由功能关系得 1212
WA＝mv0－mvA②
22
3
设B与C碰撞前B的速度为vB′，B克服轨道阻力所做的功为WB，由功能关系得 1212
WB＝mvB－mvB′③
22据题意可知 WA＝WB④
设B、C碰后瞬间共同速度的大小为v，由动量守恒定律得 mvB′＝2mv⑤
联立①②③④⑤式，代入数据得 v＝
21
v0⑥ 16
借题发挥 对于物理过程较复杂的问题，应注意将复杂过程分解为若干简单的过程(或阶段)，判断在哪个过程中系统动量守恒，哪一个过程机械能守恒或不守恒，但能量守恒定律却对每一过程都适用． 【例3】 (多选)如图3所示，在光滑水平面上停放质量为m装有弧形槽的小车．现有一质量也为m的小球以v0的水平速度沿切线水平的槽口向小车滑去(不计摩擦)，到达某一高度后，小球又返回小车右端，则( )
图3
v0
A．小球在小车上到达最高点时的速度大小为
2B．小球离车后，对地将向右做平抛运动 C．小球离车后，对地将做自由落体运动 12
D．此过程中小球对车做的功为mv0
2答案 ACD
解析 小球到达最高点时，小车和小球相对静止，且水平方向总动量守恒，小球离开车时类似完全弹性碰撞，两者速度完成互换，故选项A、C、D都是正确的． 三、碰撞需满足的三个条件
1．动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′.
p1p2p1′p2′
2．动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋.
2m12m22m12m2
3．速度要符合情景：碰撞后，原来在前面的物体的速度一定增大，且原来在前面的物体的速度大于或等于原来在后面的物体的速度，即v前′≥v后′，否则碰撞不会结束．
【例4】 如图4所示质量相等的A、B两个球，原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，A球的速度是6 m/s，B球的速度是－2 m/s，不久A、B两球发生了对心碰撞．对于该碰撞之后的A、B两球的速度可能值，某实验小组的同学们做了很多种猜测，下面的哪一种猜测结果一定无法实现的是( )
2
2
2
2
4