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如果信道的幅度固定，则该信道的容量可以表示为
C=log2(1+HHζ/NT)=log2(1+?|hi|2?/NT)=log2（1+ζ） （2-12）
H
i?1NT上式中?|hi|2?NT，由于假定信道的系数固定，且受到归一化的限制，该信道容
i?1NT量不会随着发射天线的数目的增加而增大。
如果信道系数的幅度随机变化，则该信道容量可以表示为 C=log2(1+χ式中，χ
2
22NTζ
/NT) (2-13)
2NT的平方随机变量，且?22NT2NT——自由度为??|hi|，显然信道容量也
i?1NT2是一个随机变量。 2.3.3 SIMO信道的容量
对于单输入多输出（SIMO）信道，即接收方配有NR根天线，发射放只有一根天线NT=1，这相当于接收分集，信道可以看成是由NR个不同系数：H=[h1,h2,...,hNR]T组成，其中hi表示从发射放到接收方的第j根天线的信道系数。
如果信道系数的幅度固定，则该信道容量可以表示为
C=log2(1+HHζ)=log2（1+?|hj|2?）=log2（1+NRζ） （2-14）
H
j?1NR上式中?|hj|2=NR，这是由于信道系数被归一化，从信道容量的计算公式可看出，
j?1NR单输入多输出信道（SIMO）与单输入单输出（SISO）信道相比获得了大小为NR倍的分集增益。
如果信道系数的幅度随机变化，则该信道容量可以表示为 C=log2(1+χ式中，χ随机变量。
2
22NTζ
) （2-15）
2NR的平方随机变量，且?22NR2NR——自由度为
??|hj|2，信道容量也是
j?1NR 12
2.3.4 MIMO信道的容量
对于分别配有NT根发射天线和NR根接收天线的MIMO信道，发射端在不知道传输信道的状态信息条件下，如果信道的幅度固定，则信道容量可以表示为
C?log2[det(Imin??NTQ)] （2-16）
式中 min——NT和NR中的最小数；
Imin——min×min阶的单位矩阵； det（·）——矩阵行列式。 矩阵Q的定义如下：
?HHH,NR?NTQ=? （2-17） H?HH,NR?NT1)全“1”信道矩阵的MIMO系统 对于全“1”信道矩阵的MIMO系统，即hij=1，i=1，2，...，NT，j=1，2，...，NR。如果接收端采用相干检测合并技术，那么经过处理后的每根天线上的信号应同频同相，这时可以认为来自NT根发射天线上的信号都相同，即si=s，i=1,2,...,NT，第j根天线接收到的信号可表示为rj=NTsi=NTs，且该天线接收的功率可表示为NT2（P/NT）=NTP，则在每根接收天线上取得的等效信噪比为NTζ（由于在本文的开始已假定每根发射天线的功率为P/NT，每根接收天线上的噪声功率为σ2），因此在接收端取得的总信噪比为 NTNRζ。
此时的多天线系统等效为某种单天线系统，但这种单天线系统相对于原来纯粹的单天线系统，取得了NTNR倍的分集增益，信道容量可以表示为
C=log2(1+NTNRζ) (2-18)
如果接收端采用非相干检测合并技术，由于经过处理后的每根天线上的信号不尽相同，在每根接受天线上取得的信噪比仍然为ζ{(NTP/NT)/σ2=ζ},接收端取得的总信噪比为NRζ，此时等效的单天线系统与原来纯粹的单天线系统相比，获得了NT倍的分集增益，信道容量表示为
C=log2（1+NRζ） (2-19)
2) 正交传输信道的MIMO系统 对于正交传输信道的MIMO系统，即由多根天线构成的秉性子信道相互正交，单个子信道之间不存在相互干扰。为方便起见，假定收发两段的天线数相等（NR=NT=L），信道矩阵可表示为：H=LIL，IL为L×L的单位矩阵，系数是为了满足功率归一化的要求而引入的，利用式（2-13）可得
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C=log2[det(IL??LL=log2[det(diag(1+ζ))]=log2[1+ζ]L=Llog2[1+ζ] (2-20)
HHH)]?log2[det(IL?LIL)]
与原来的单天线系统相比，信道容量获得了L倍的增益，这是由于各个天线的子信道之间解耦后的结果。
如果信道系数的幅度随机变化，MIMO信道的容量为一随机变量，它的平均值可以表示为
C=E{log2[det(Ir+
?NTQ)] } （2-21）
式中 r——信道矩阵H的秩，r=min（NT,NR）； Q——矩阵Q的定义同式（2-15）； 符号E{·}表示相对信道矩阵求数学期望。
2.4 SISO、MISO、SIMO和MIMO信道容量分析比较
综合比较和分析上述4种信道（SISO、MISO、SIMO和MIMO）的信道容量，分别选择1×1、1×2、2×1、2×2、4×4等几种天线结构方案，仍以瑞利衰落信道为例，采用Monte-Carol方法，信噪比为30dB，分别经过1000迭代，得到了信道容量的累积分布曲线，如图2-3所示。
与常规智能天线系统相比，MIMO系统能以多种方式改变平均信道容量（Cav）和中断信道容量(Cout)。特别是MIMO系统具有有效增加Cav和Cout的特殊性质。从图2-3中的信道容量累计分布曲线中可以看到多元天线对信道容量的影响情况，相对于1×1天线结构，曲线的中断容量（曲线底部）和平均容量（曲线中部）都得到了改善，这是由于空间分集减小了衰落的影响，天线合并增加了信噪比。由图可以看出MIMO系统在改善信道的平均容量和中断容量方面的优势是明显的。事实上，当天线数NR=NT较大时，平均信道容量可简单地近似为随着NT线性增加：
Cav≈NTlog2(1+ζ)
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一般来说，当平均发射功率一定时，信道容量与最小的天线数min(NR，NT)成正比。因此在理论上，对于理想的随机信道，可以获得无限大的信道容量，只要能为多根天线和相应的射频（RF）链路付出足够的代价和提供更大的空间，实际上这是不可能的，因为它要受到实现方法和物理信道本身的限制。
图2-3 信道容量的累计分布
2.5 两个重要的参数——平均容量和中断容量
对于确定性的信道，Hij是常数，信道容量是一个确定值。容量被定义为信道的输入输出之间能够获得的最大互信息量，香农容量给出了能够进行可靠通信的信息速率上界。由于信道矩阵H是随机矩阵，其元素hij是随机变量，导致容量C是随机过程。因此MIMO信道容量也是一个随机变量。容量的定义就取决于所传送的序列的长度T。这种情况下，我们用平均信道容量（Average channel capacity）和中断容量（Outage capacity）来具体描述信道的容量。其中，中断容量可以很好的表达信道的分集增益，而平均容量则可以更好的描述信道上可获得的编码增益。 2.5.1 平均容量
如果T远大于信道的相干时间，信道可看成遍历的，即在信息传输过程中信道经历
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