发布时间 : 星期二 文章概述卡诺循环更新完毕开始阅读
定量画出其p - V图中的卡诺循环ABCD曲线，如上图所示。 其中AB为等温（高温T1）膨胀过程，BC为绝热膨胀过程，CD为等温（低温T2）压缩过程，DA为绝热压缩过程。 因为AD、BC为绝热过程， 由热力学第一定律知： ΔUAD = AAD ΔUBC = ABC
内能增量为：ΔUAD = CV（T1 - T2）ΔUBC = CV（T1 - T2）
得：AAD = ABC 在p - V图中，过程曲线下的面积表示该过程作功的数值，故知AD绝热线下的面积S1应等于BC绝热线下的面积S2，如下图所示。
四、卡诺循环的效率
卡诺循环的效率不能从热力学第一定律和热力学第二定律的推论导出，其效率公式更接近热力学第二定律而独立于热力学第一定律。
卡诺循环(以下均指可逆卡诺循环)的效率在很多文献中有所讨论，由热力学第一定律和内能公式知：
dQ=dV+PdV (1) dV=CvdT=[T(dP/dT)V-P]dV (2)
证明了任何工质卡诺循环的效率为：
η=1- T2/ T1 （3）
于是文献向读者提出了如下两个问题：
1．从建立在热力学第二定律在可逆过程中的数学形式
ds=dQ/dT （4）
基础之上的内能公式(2)来证明卡诺循环的效率为(3)式的方法上，在学习过程中的逻辑上是否妥当?
2．不用热力学第二定律及其推论，仅从热力学第一定律和工质的内能是否能推出任意工质卡诺循环的效率为(3)，这种证明方法的指导思想是否正确?
这里首先讨论第一个问题，文献[4]指出，虽然卡诺定理已指出(3)式与循环的工作物质无关，但初学者仍常有怀疑。为此文献[4]试图不用热力学第二定律及其推论，仅从工质的内能性质和热力学第一定律求出(3)对任意工质的卡诺循环均成立。从而引入了描写物质内能性质的内能微分式(2)，然而内能微分式(2)却是建立在热力学第二定律在可逆过程中的数学形式(4)的基础之上，即(2)式是由(4)式推导而来，因此，文献[4]并没有达到不用热力学第二定律及其推论的目的，且把由(4)一步便可完成的工作(只要根据卡诺循环的总熵变Q1/T1-Q2/T2=0，一步便可得到任意工质卡诺循环的效率)绕了一大圈，即从由(4)式得到的(2)式，经较为繁长的证明得到(3)式。
下面讨论第二个问题，即不用热力学第二定律及其推论，仅从热力学第一定律和物质的内能的性质能否求出任意工质卡诺循环的效率(3)，回答是否定的。这里不能用(2)表示内能，(2)是热力学第一定律(1)和热力学第二定律在可逆过程中的数学形式(4)联合的产物。这里只能用内能是状态的函数这样一个性质。 即 U=U(T，V) (5)
由于是任意物质，不能对U的形式有什么要求，只有从(1)式和(2)式推出(3)，才能解决第二个问题。最后得出了其中的道理——任意工质卡诺循环的效率为(3)与热力学第二定律在可逆过程的数学形式(4)等价，即从(3)式可以得到(4)式，从(4)也可得到(3)，因此仅从热力学第一定律(1)和物质的内能(5)求出任意工质卡诺循环的效率(3)，便可得到热力学第二定律在可逆过程中的数学形式，即从热力学第一定律(1)和内能(5)就能求出热力学第二定律在可逆过程中的数学形式，这就是说热力学第二定律在可逆过程中不能独立于热力学第一定律。
五、对卡诺的评价
英国著名物理学家麦克斯韦（J．C．Maxwell，1831－1879）曾经对卡诺理论作过高度评价。他说：卡诺的理论是“一门具有可靠的基础、清楚的概念和明确的边界的科学”。的确，卡诺对科学的贡献不仅限于深层次的挖掘热力学应用于实际生产的内在本质，更大的在于他对于科学的热情，对真理的执着，哪怕当时他的理论也并不被学术界和法国社会这个理应是对他做出科学研究有着巨大有利条件的国家所接纳。
参考文献：
【1】鄢红春,周骏,方大群\卡诺循环\教学中的潜科学分析[期刊论文]-PHYSICS AND ENGINEERING 2003,13(6)
【2】李继坤,2000关于卡诺制冷机循环周期的再讨论. 中国科学院上海冶金研究所博士论文
【3】吴剑峰,朱琴卡诺循环的p-V图[期刊论文]-大学物理 2001,20(5) 【4】严子浚，陈金灿．物理通报[J]1994(6)3．