发布时间 : 星期二 文章(完整)高二数学导数单元测试题(有答案)(2)更新完毕开始阅读
f'(m)?3am2?2bm?c??3a ②
∵a?b?c,?6a?3a?2b?c?6c,?a?0,c?0
由①代入②得3am?2bm?2b?0,?V?4b?24ab?0， 得()2?22ba6bbb?0,∴??6或?0 ③ aaab?1 ④ a将c??3a?2b代入a?b?c中，得?1?由③、④得0?b?1； a'22（2）由（1）知，f(x)?3ax?2bx?c的判别式：4b?12ac?0,
∴方程f(x)?3ax?2bx?c?0有两个不等的实根x1,x2，又
'2f'(1)?3a?2b?c?0
2b?1,x2?0?x1，∴当x?x2或x?x1时，f'(x)?0， 3a'当x2?x?x1时，f(x)?0，∴函数y?f(x)的单调增区间是[x1,x2]
2bb8∴|x1?x2|?2?，由0??1知2?|x1?x2|?
3aa3∵函数y?f(x)在区间[s,t]上单调递增，∴[s,t]?[x1,x2]
88∴2?|s?t|?，即|s?t|的取值范围是[2,)；
33'2（3）由f(x)?3a?0，即3ax?2bx?c?3a?0，
∴x1?1,x2??2?2b2bb?3x?2x?2?0∵a?0,?x? ?x??0，Q0??1∴?23a3aa??x?02?7?17?1x?或．由题意，
33?3?13?1[k,??)?(??,]U[,??).
337?17?1∴k?，∴存在实数k满足条件，即k的最小值为．
23∴
x?得
14．解：（1）由函数f(x)=x4-4x3+ax2-1在区间[0，1）单调递增，在区间[1，2）单调
递减，
(x)=4x3-12x2+2ax． ?x?1时,取得极大值,?f?(1)?0，f￠\\4-12+2a=0?a4
（2）点A(x0,f(x0))关于直线x?1的对称点B的坐标为(2?x0,f(x0))，
f(2-x0)=(2-x0)4-4(2-x0)3+4(2-x0)2-1=(2-x0)2[(2-x0)-2]2-1=x-4x+ax-1=f(x0)
∴点A关于直线x＝1的对称点B也在函数f（x）的图象上．
2403020
（3）函数g(x)?bx?1的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，等价于方程
x4?4x3?4x2?1?bx2?1恰有3个不等实根．
x4?4x3?4x2?1?bx2?1?x4?4x3?(4?b)x2?0．
?x?0是其中一个根，?方程x4?4x3?(4?b)x2?0有两个非零不等实根．
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ìD=16-4(4-b)>0???bí?4-b?0??0,且b?4
15．（1）Qf(x)在??,0?上是增函数,在0,2?上是减函数
???x?0是f'(x)?0的根又Qf'(x)?3x2?2bx?c
?f'(0)?0?c?0
又Qf(x)?0的根为?,2,??f(2)?0?8?4b?d?0 又Qf'(2)?0
?12?4b?0?b??3又d??8?4b?d?4
（2）Qf(1)?1?b?d?d??8?46且b??3f(2)?0 ?f(1)?1?b?8?46 ?2
??7?3b（3）Qf(x)?0有三根?,2,?
?f(x)?(x??)(x?2)(x??)
?x3?(????2)gx2?2??
?????2??b???d??????2?|??2|2?(???)2?4???(b?2)2?2d?b2?4b?4?16?8b
?b2?4b?12?(b?2)2?16又Qb??3?|???|?3当且仅当b=-3时取最小值,此时d=4
?f(x)?x3?3x2?4·
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（Ⅰ）∵f(x)为奇函数，
∴f(?x)??f(x)
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即?ax3?bx?c??ax3?bx?c ∴c?0
∵f'(x)?3ax2?b的最小值为?12 ∴b??12
又直线x?6y?7?0的斜率为因此，f'(1)?3a?b??6 ∴a?2，b??12，c?0． （Ⅱ）f(x)?2x3?12x．
f'(x)?6x2?12?6(x?2)(x?2)，列表如下： 1 6x f'(x) f(x) (??,?2) ? ?2 0 极大 (?2,2) ? 2 0 (2,??) ? 极小 ] 所以函数f(x)的单调增区间是(??,?2)和(2,??) Z Z ∵f(?1)?10，f(2)??82，f(3)?18
∴f(x)在[?1,3]上的最大值是f(3)?18，最小值是f(2)??82
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