发布时间 : 星期一 文章（成品）09届市一调数学试卷更新完毕开始阅读
盐城市2008/2009高三第一次调研考试
数 学
(总分160分,考试时间120分钟)
参考公式：线性回归方程的系数公式为
b??xy?nxy?(x?x)(y?y)iiiii?1nnn?xi?12i?nx2?i?1?(x?x)ii?1n,a?y?bx.
2一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题
纸的指定位置上. 1.已知角?的终边过点P(－5,12),则cos?=____▲____. 2.设(3?i)z?10i(i为虚数单位),则|z|=____▲____.
3.如图,一个几何体的主视图与左视图都是边长为2的正方形,其俯视图是直径为2的圆,则该几何体的表面积为____▲____.
主视图左视图?x?0,y?0?4.设不等式组?x?2所表示的区域为A,现在区域A中任意丢进一
?y?2?个粒子,则该粒子落在直线y?1x上方的概率为____▲____. 2俯视图第3题
5. 某单位为了了解用电量y度与气温x0C之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
0
气温(C) 18 13 用电量(度) 24 34
开始 10
38 -1 64
S←0 ??bx?a中b??2，预测当气温为?40C 由表中数据得线性回归方程y时，用电量的度数约为____▲____.
6.设方程2lnx?7?2x的解为x0,则关于x的不等式x?2?x0的最大整数解为____▲____.
7.对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次,得到如下表所示的数据. 观测次数i 观测数据ai
1
2
3
4
5
6
7
8
i←1 输入ai i← i +1 S←S +(ai?a)2 否 40 41 43 43 44 46 47 48
i ≥ 8 ? 是 S ← S / 8 在上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法流程图(其中a是
输出S 结束 第7题
这8个数据的平均数),则输出的S的值是____▲____.
8.设P为曲线C:y?x2?x?1上一点,曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[?1,3],则点P纵坐标的取值范围是____▲____.
9.已知?an?是等比数列,a2?2,a4?8,则a1a2?a2a3?a3a4?????anan?1=____▲____. 10.在平面直角坐标平面内,不难得到“对于双曲线xy?k（k?0）上任意一点P,若点P在x轴、y轴上的射影分别为M、N，则PM?PN必为定值k”.类比于此，对于双
x2y2曲线2?2?1（a?0,b?0）上任意一点P,类似的命题为:____▲____.
ab11.现有下列命题:①命题“?x?R,x2?x?1?0”的否定是“?x?R,x2?x?1?0”；② 若
③函数f(x)?sin(?x??)(??0)A??x|x?0?,B??x|x??1?,则A?(eRB)=A；
???????是偶函数的充要条件是??k??(k?Z)；④若非零向量a,b满足|a|?|b|?|a?b|,
2???则b与(a?b)的夹角为 60o.其中正确命题的序号有____▲____.(写出所有你认为真命
题的序号)
x2y212.设A,F分别是椭圆2?2?1(a?b?0)的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点
abP,使得线段PA的垂直平分线恰好经过点F,则椭圆的离心率的取值范围是
____▲____.
13.如图,在三棱锥P?ABC中, PA、PB、PC两两垂直,且PA?3,PB?2,PC?1.设
M是底面ABC内一点,定义f(M)?(m,n,p),其中m、n、p分别是三棱锥M?PAB、 三棱锥M?PBC、三棱锥M?PCA的体积.若
11af(M)?(,x,y),且??8恒成立,则正实数a的最小值为
2xy____▲____.
14.若关于x的不等式x?2?x?t至少有一个负数解，则实数t的取值范围是____▲____.
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明
过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15. (本小题满分14分) 已知在?ABC中,cosA? (Ⅰ)求tan2A； (Ⅱ)若sin(2PAMB第13题
C6,a,b,c分别是角A,B,C所对的边. 3?2?B)?22,c?22,求?ABC的面积. 3P
16. (本小题满分14分)
如图,在四棱锥P?ABCD中,侧面PAD?底面ABCD,侧棱
AOC第16题
DBPA?PD,底面ABCD是直角梯形,其中BC//AD,?BAD?900,AD?3BC,O是AD上一点.
(Ⅰ)若CD//平面PBO,试指出点O的位置； (Ⅱ)求证:平面PAB?平面PCD.
17. (本小题满分15分)
如图,某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地?ABD”,其中AB长为定值a,BD 长可根据需要进行调节(BC足够长).现规划在?ABD的内接正方形BEFG内种花,其余地方种草,且把种草的面积S1与种花的面积
CDS1称为“草花比y”. S2(Ⅰ)设?DAB??,将y表示成?的函数关系式； (Ⅱ)当BE为多长时,y有最小值?最小值是多少?
S2的比值
18. (本小题满分15分)
FGAE第17题
B已知?C过点P(1,1),且与?M:(x?2)2?(y?2)2?r2(r?0)关于直线x?y?2?0对称.
(Ⅰ)求?C的方程；
?????????(Ⅱ)设Q为?C上的一个动点,求PQ?MQ的最小值；
(Ⅲ)过点P作两条相异直线分别与?C相交于A,B,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,试判断直线OP和AB是否平行?请说明理由.
19. (本小题满分16分)
(Ⅰ)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在??2,t?上为单调函数； (Ⅱ)求证:n?m；
已知函数f(x)?(x2?3x?3)?ex定义域为??2,t?(t??2),设f(?2)?m,f(t)?n.
f'(x0)22?(t?1)(Ⅲ)求证:对于任意的t??2,总存在x0?(?2,t),满足,并确定这x0e3样的x0的个数.
20. (本小题满分16分)
在正项数列?an?中,令Sn??i?1n1.
ai?ai?1（Ⅰ）若?an?是首项为25,公差为2的等差数列,求S100； （Ⅱ）若Sn?np（p为正常数）对正整数n恒成立,求证?an?为等差数列；
a1?an?122（Ⅲ）给定正整数k,正实数M,对于满足a1的所有等差数列?an?, ?ak?1?M求T?ak?1?ak?2?????a2k?1的最大值.
盐城市2008/2009高三第一次调研考试
数学附加题
(总分40分,考试时间30分钟)
21.[选做题] 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答
题纸的指定区域内.
A.（选修4—1：几何证明选讲）
如图，?ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，
PB交AC于点E，交⊙O于点D，若PE?PA， ?ABC?60?，PD?1，BD?8，求BC的长.
第21题(A)
B.（选修4—2：矩阵与变换）
二阶矩阵M对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2). (Ⅰ)求矩阵M的逆矩阵M?1；
(Ⅱ)设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x－y=4，求l的方程．
C.（选修4—4：坐标系与参数方程）
在极坐标系中,设圆??3上的点到直线?cos??3sin??2的距离为d,求d的最大值.
D.（选修4—5：不等式选讲）
??111100设a,b,c为正数且a?b?c?1，求证:(a?)2?(b?)2?(c?)2?.
abc3
[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题
纸的指定区域内. 22．（本小题满分10分）
如图，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°. （Ⅰ）求点A到平面PBD的距离；
O
第22题
（Ⅱ）求二面角A—PB—D的余弦值.
23. (本小题满分10分)
袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为
2.现在甲、乙两人从袋7中轮流摸取1球，甲先取,乙后取,然后甲再取,??,取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用?表示取球终止时所需要的取球次数．
(Ⅰ)求袋中原有白球的个数；
(Ⅱ)求随机变量?的概率分布及数学期望E?； (Ⅲ)求甲取到白球的概率．