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第一章 总 论
用行列式求解:
?xiyi??ax?ib?2 ix （13）
(12)式和(13)式是最小二乘法求直线式中常数a和b时的一般公式。
b??yN?xy?x?xN?x?xiiii2iiii2ii??x??y?N?x?y(?x)?N?xii2ii2ii （14）
a??x?y?x?x?y?xN?x?xii2iii?x??x?y??y??x?(?x)?N?xiiii2i2i2i （15）
仍以上例为例，用最小二乘法来求常数a和b。
?x?72 (?x)?51 8 4 ?x?816
?y?314.8 9 ?xy?2668. 5 N?9
22 把这些数值代入(I4)、(15)两式，解得: a=30.0 b=0.623 y=30.0+0.6232x
由于最小二乘法的偏差平方和最小，其或然误差总是最小的。但此法手算较繁，若利用电子计算机则无此缺点。当实验数据能很好地符合一条直线时，平均值法与图解法匀可使用。否则最小二乘法恒优于平均值法和图解法。
求数学方程中常数除上面介绍图解法、平均值法和最小二乘法外，还可用差分法，选点法及回归分析法等等。必要时可参考有关书籍。
(四)、相关系数r及显著性检验
1、相关系数r
实验数据的变量之间关系具有不确定性，一个变量的每一个值对应的是整个集合值。当x改变时，y的分布也以一定的方式改变。在这种情况下，变量 x和y间的关系就称为相关关系。
在求回归方程的计算过程中，并不需要先假定两个变量之间一定具有相关关系.。就方程而言，即使平面上一堆完全杂乱无章的散点，也可用最小二乘法绘它们配一条直线来表示，与y之间的关系。显然，这是毫无意义的。只有二变量是线性关系才适宜线性回归。因此，必须有一个数量性指标来描述两个变量线性关
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系的密切程度。对此引进一个叫相关系数r的统计量，用来判断两个变量之间的线性相关程度。
在概率中可以证明，任意两个随机变量的相关关系的绝对值不大于1。即： | r|≤1或0≤∣r∣≤1。
r的物理意义：它表明两个随机变量x与y的线性相关程度。现分几种情况加以说明。
当r=±1时。即n组实验值(xi,yi)全部落在直线y=a+bx上，此时称完全相关。 当0<| r|<1时，代表绝大数的情况，这时x与y存在着一定线性关系。当r >0,b>0时，散点图的分布是y随x不增加而增加，此时称x与y正相关。当r <0,b>0时，y随x增加而减少.称x与y负相关。| r |越小，散点离回归线越远，越分散。当| r |越接近1时，即n组实验值(xi,yi)越靠近y=a十6x,变量y与x之间的关系，越接近于线性关系。
当r =0，变量之间就完全没有线性关系了。应该指出，没有线性关系，不等于不存在其它函数关系。 2、显著性检验
如上所述，相关系数r的绝对值愈接近于1，x、y间愈线性相关。但究竟| r |接近到什么程度才能说明x与y之间存在线性相关关系呢?这就有必要对相关系数进行显著性检验。只有当| r |达到一定程度才可用回归直线来近似地表示x、y之间的关系。此时，可以说相关关系显著。一般来说，相关系数r达到使相关显著的值与实验数据点的个数n有关。因此只有| r |≥rmin时，才能采用线性回归方程来描述其变量之间的关系。rmin值可见相关系数检验表。利用该表可根据实验数据点个效n及显著水平a查出相应的rmin。一般可取a=l%或a=5%。如转子流量计标定一例。n=9，则n-2=7。查表得，
a=0.05时, rmin=0.666 a=0.01时, rmin=0.798
若实际的| r |≥0.798,则说该线性相关关系在a=0.01水平上显著。当0.798≥| r |≥0.666时，则说该线性相关关系在a=0.05水平上显著。当实际的| r |≤0.666时，则说相关关系不显著。此时认为x,y线性不相关，配回归直线毫无意义。a越小，显著程度越高。
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第二章 实验内容
第二章 实验内容
实验一 流体阻力的测定
一、实验目的
1、学习管路阻力损失（hf）、管路摩擦系数（λ）的测定方法，通过实验了解它们的变化规律，巩固对流体阻力基本理论的认识。
2、学习几种压差测量方法，了解差压变送器的使用方法。了解各种流量计（转子、节流式、涡轮）的结构、使用方法和性能。 3、学习对数坐标纸的用法。
二、实验任务
1、测定流体流经直管的摩擦系数与雷诺数的关系。
2、分析流动类型（层流、湍流）、直管（光滑管、粗糙管）的相对粗糙度与λ和Re之间的关系。
三、实验原理
直管的摩擦系数是雷诺数和管的相对粗糙度（ε/d）的函数，即λ＝f（Re,ε/d）。相对粗糙度一定，λ与Re有一定的关系，即λ＝f（Re）。
根据流体力学的基本理论，摩擦系数与阻力损失之间有如下关系：
ΔPf l u2
hf＝——＝λ2——2—— （1）
ρ d 2
流体在管内流动，根据能量衡算方程，有
P1 u12 P2 u22
gZ1 + —— + —— + H ＝gZ2 + —— + —— + hf
ρ 2 ρ 2
对于一定长度等直径的水平圆管内，管路阻力引起的能量损失可简化为：
P1－P2 ΔPf
hf＝————＝ —— （2）
ρ ρ
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整理式（1）、（2）得
2d ΔPf
λ＝——2—— （3）
u2·l ρ
d·u·ρ
Re＝——— （4） μ
式中： hf——阻力损失，J/kg；
ΔPf——直管阻力引起的压强降，Pa； ρ——流体的密度，kg/m3； λ——摩擦系数； l——直管管长，m； d——直管管径，m； u——流速，m/s；
μ——流体的粘度，N·s/m3；
直管管段两截面间压强差ΔPf用压差计测量，由转子流量计测定流过直管的流量Q，由Q＝πd2u/4可计算流速u。由流体温度可查流体的密度ρ、粘度μ。因此，由测得的数据根据式（3）、（4）可分别计算出对应的λ和Re。
四、实验装置
采用天津大学化工流动过程综合实验装置。实验装置示意图见图1。
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