发布时间 : 星期四 文章2011高考物理专题教案第04章_曲线运动更新完毕开始阅读
体A的运动（即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短。绳长缩短的速度即等于v?v；二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度θ的值。这样就可以将v按图示方向进行分解。所以v及v实际上就是v的两个分速度，如图所示，由此可得
10A12A。
解法二（微元法）：要求船在该位置的速率即为瞬时速率，需从该时刻起取一小段时间来求它的平均速率，当这一小段时间趋于零时，该平均速率就为所求速率。
vA?vv1?0cos?cos?
设船在θ角位置经△t时间向左行驶△x距离，滑轮右侧的绳长缩短△L，如图2所示，当绳与水平方向的角度变化很小时，△ABC可近似看做是一直角三角形，因而有?L??xcos?，两边同除以△t即收绳速率vvA?v0cos?
0?L?x?cos??t?t得：
?vAcos?，因此船的速率为：
总结：“微元法”。可设想物体发生一个微小位移，分析由此而引起的牵连物体
运动的位移是怎样的，得出位移分解的图示，再从中找到对应的速度分解的图示，进而求出牵连物体间速度大小的关系。
解法三（能量转化法）：由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功。人对绳子的拉力为F，则对绳子做功的功率为P?Fv；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F，则绳子对物体做功的功率为P?Fvcos?，因为P?P所以
102A12vA?v0cos?。
A0评点：①在上述问题中，若不对物体A的运动认真分析，就很容易得出v?vcos?的错误结果；②当物体A向左移动，θ将逐渐变大，v逐渐变大，虽然人做匀速运动，但物体A却在做变速运动。
A总结：解题流程：①选取合适的连结点（该点必须能明显地体现出参与了某个分运动）；②确定该点合速度方向（物体的实际速度为合速度）且速度方向始终不变；③确定该点合速度的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向；④作出速度分解的示意图，寻找速度关系。
【例题】如图所示，在高为H的光滑平台上有一物体．用绳子跨过定滑轮C，由地面上的人以均匀的速度v0向右拉动，不计人的高度，若人从地面上平台的边缘A处向右行走距离s到达B处，这时物体速度多大？物体水平移动了多少距离？
★解析：人的实际运动为合运动，将此合运动分解在沿绳方向和垂直于绳的方向。
[全解]设人运动到B点时，绳与地面的夹角为θ。人的运动在绳的方向上的分运动的速度为：vcos?。物体的运动速度与沿绳方向的运动速度相同，所以物体的运动速度为
0v?v0cos??v0ss2?h2。
物体移动的距离等于滑轮右端绳子伸长的长度，
cos??h?s2?h2?hd?s。
s2?h2?h
答案：
v?v0ss2?h2，d? [小结]分清合运动是关键，合运动的重要特征是，合运动都是实际的运动，此题中，人向前的运动是实际的运动，是合运动；该运动分解在沿绳的方向和垂直于绳的方向，这两个运动的物理意义是明确的，从滑轮所在的位置来看，沿绳的方向的运动是绳伸长的运动，垂直于绳的方向的运动是绳绕滑轮的转动，人同时参与了这两个运动，其实际的运动（合运动）即是水平方向的运动
【例题】如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m沿斜面升高．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为多少？
★解析：方法一：虚拟重物M在Δt时间内从A移过Δh到达Ｃ的运动，如图（1）所示，这个运动可设想为两个分运动所合成，即先随绳绕滑轮的中心轴O点做圆周运动到B，位移为Δs1，然后将绳拉过Δs2到C．
若Δt很小趋近于0，那么Δφ→0，则Δs1＝0，又OA＝OB，
?OBA?1(180???)?90?2．
亦即Δs1近似⊥Δs2，故应有：Δs2＝Δh·cosθ因为
?'??S2?hcos????cos??t?t
所以v′＝v·cosθ
方法二：重物M的速度v的方向是合运动的速度方向，这个v产生两个效果：
一是使绳的这一端绕滑轮做顺时针方向的圆周运动；二是使绳系着重物的一端沿绳拉力的方向以速率v′运动，如图（2）所示，由图可知，v′＝v·cosθ．
【例题】一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，如图所示，设汽车和重物的速度的大小分别为v,v，则（ BD ）
AB
A、vC、vA?vB B、vA?vB ?vB D、重物
AB的速度逐渐增大
【例题】如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B（可视为质点）。将其放在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成α角时，A球沿槽下滑的速度为VA，求此时B球的速度VB？
★解析：A球以VA的速度沿斜槽滑下时，可分解为：一个使杆压缩的分运动，设其速度为VA1；一个使杆绕B点转动的分运动，设其速度为VA2。而B球沿斜槽上滑的运动为合运动，设其速度为VB，可分解为：一个使杆伸长的分运动，设其速度为VB1，VB1=VA1；一个使杆摆动的分运动设其速度为VB2；
由图可知：VVB?VA?cot?
B1?VBsin??VA1?VAcos?
类型题： 面接触物体的速度问题
求相互接触物体的速度关联问题时，首先要明确两接触物体的速度，分析弹力的方向，然后将两物体的速度分别沿弹力的方向和垂直于弹力的方向进行分解，令两物体沿弹力方向的速度相等即可求出。
【例题】一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度V0匀速运动。在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示。当杆与半圆柱体接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，求竖直杆运动的速度。
v1 R θ P O v0
★解析：设竖直杆运动的速度为V1，方向竖直向上，由于弹力方向沿OP方向，所以V0、V1在OP方向的投影相等，即有Vsin??Vcos?，解得
01V1=V0。tanθ
【例题】一根长为L的杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，靠在一个质量为M，高为h的物块上，如图所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v向右运动时，小球A的线速度vA（此时杆与水平方向夹角为θ）。
★解析：解题方法与技巧：选取物与棒接触点B为连结点。 （不直接选A点，因为A点与物块速度的v的关系不明显）。因为B点在物块上，该点运动方向不变且与物块运动方向一致，故B点的合速度（实际速度）也就是物块速度v；B点又在棒上，参与沿棒向A点滑动的速度v1和绕O点转动的线速度v2。因此，将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解，由速度矢量分解图得：v2=vsinθ。
设此时OB长度为a，则a=h/sinθ。 令棒绕O 点转动角速度为ω，则： ω=v2/a=vsin2θ/h。
故A的线速度vA=ωL=vLsin2θ/h。
类型题： 平抛运动 1．常规题的解法
【例题】如图所示，某滑板爱好者在离地h= 1.8 m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面的B点，其水平位移S= 3 m。着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v=4 m/s，并以此为初速沿水平地面滑行S=8 m后停止，已知人与滑板的总质量m=60 kg。求：
12
（1）人与滑板离开平台时的水平初速度。
（2）人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小。（空气阻力忽略不计，g取10m/s)
2★解析：（1）人和滑板一起在空中做平抛运动，设初速为v，飞行时间为t，
0根据平抛运动规律有
v0?t?2hg，
v0?S1t
解得
S1?2hg3m/s?5m/s2?1.810
1?fS2?0?mv22f，根据动能定理有
（2）设滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力为
mv260?42f??N?60N2S22?8解得
本题主要考查的知识点是动能定理和平抛运动的规律。滑行者共参与了两个运动：在A→B段做的是平抛运动；在B→C段做的是匀减速运动．由动能定理可求出平均阻力，而根据平抛运动的规律可求出人离开平台时的速度
【例题】如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖A与竖直墙壁成530角，飞镖B与竖直墙壁成370角，两者相距为d，假设飞镖的