发布时间 : 星期三 文章2011高考物理专题教案第04章_曲线运动更新完毕开始阅读
类型题： 判断两个直线运动的合运动的性质
方法一：根据加速度与初速度的方向关系判断
先求出合运动的初速度和加速度（可以用作图法求），再判断。可以发现，当
v01a1?v02a2时，合运动为直线运动，否则为曲线运动。 方法二：通过两个分位移的比例关系来判断
作为一般性讨论，我们可以设两个分运动的规律分别为：
1s1?v10t?a1t22， 1s2?v20t?a2t22
1v10t?a1t2s2k?1?1s2v20t?a2t22令：
根据数学知识可以判断出，若k为一常数（即当则表明物体沿直线运动；若k为时间t
运动。
v10a1?v20a2或v10?v20?0或a1?a2?0时），
v01a1?v的函数（当02a2时），则表明物体将做曲线
如在平抛运动中，vy0=0，ax=0，ay=g，所以，即k是时间t的函数，
且随时间的延续而变大，所以合运动的轨迹应是越来越陡的曲线。
【例题】关于运动的合成，下列说法中正确的是（ C ） A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大
B．两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动 C．两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动 D．合运动的两个分运动的时间不一定相等
【例题】关于互成角度的两个初速不为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是
A．一定是直线运动 B．一定是曲线运动
C．可能是直线运动，也可能是曲线运动 D．以上都不对
★解析：两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动，决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线（如图所示）。当a和v重合时，物体做直线运动，当a和v不重合时，物体做曲线运动，由于题设数值不确定，以上两种均有可能。答案选C
o?(??0,??180)的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运【例题】互成角度
k?gt2vx0动（ ）
A．有可能是直线运动 B．一定是曲线运动
C．有可能是匀速运动 D．一定是匀变速运动
★解析：BD 互成角度的一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动合成后，加速度不变，是匀变速，且合速度的方向与合加速度的方向不在一条直线上，故其做曲线运动，所以选B、 D。
类型题： 小船过河问题 轮船渡河问题：
（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
v船 v2 θ v1 V水
1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间
合运动沿v的方向进行。
2．位移最小 若?船t?d?1?d?船sin?d，显然，当??90?时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为v，
??水
v船 θ v v水 结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为
cos???水?船
水若v?v，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，
船B
v A α E v船 θ v水 设船头v船与河岸成θ角。合速度v与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v水的矢尖为圆心，v船为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大，根据
??arccosv船v水cos??v船v水船头与河岸的夹角应为
，船沿河漂下的最短距离为：
dv船sin?
xmin?(v水?v船cos?)?此时渡河的最短位移：
s?dvd?水cos?v船
【例题】河宽d＝60m，水流速度v1＝6m／s，小船在静水中的速度v2=3m
／s，问：
(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?
★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间
t?d?2?60s?20s30
(2)渡河航程最短有两种情况：
①船速v2大于水流速度v1时，即v2>v1时，合速度v与河岸垂直时，最短航程
就是河宽；
②船速v2小于水流速度vl时，即v2 设航程最短时，船头应偏向上游河岸与河岸成θ角，则 cos???231???162，??60? s?d60?m?120m6cos?2 最短行程， 小船的船头与上游河岸成600角时，渡河的最短航程为120m。 技巧点拔：对第一小问比较容易理解，但对第二小问却不容易理解，这里涉及到 运用数学知识解决物理问题，需要大家有较好的应用能力，这也是教学大纲中要求培养的五种能力之一。 【例题】在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为( C ) d?2A． 2?2??12 B．0 d?2d?1C．? D． 2?1 ★解析：摩托艇要想在最短时间内到达对岸，其划行方向要垂直于江岸，摩托艇 实际的运动是相对于水的划行运动和随水流的运动的合运动，垂直于江岸方向的运动速度为v2，到达江岸所用时间 dt=v2；沿江岸方向的运动速度是水速v1在相同的时 s?v1t?dv1v2间内，被水冲下的距离，即为登陆点距离0点距离。答案：C 【例题】某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T2，若船速大于水速，则船速与水速 之比为（ ） T2(A) (C) T22?T12 (B) T1 (D) T2 T2T1T1T12?T22★解析：设船速为v ，水速为v ，河宽为d ，则由题意可知 ： 12T1?dv1① d2v12?v2当此人用最短位移过河时，即合速度v方向应垂直于河岸，如图所示，则② 2v12?v2T1?Tv1联立①②式可得：2T2? ，进一步得 v1T2?v2T22?T12 【例题】小河宽为d，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，，x是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为v，则下列说法中正确的是（ A ） 0v水?kx，k?4v0dA、小船渡河的轨迹为曲线 dB、小船到达离河岸2处，船渡河的速度为 2v0 C、小船渡河时的轨迹为直线 D、小船到达离河岸3d/4处，船的渡河速度为 10v0 类型题： 绳联物体的速度分解问题 指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。 合速度方向：物体实际运动方向 分速度方向：沿绳（杆）伸（缩）方向：使绳（杆）伸（缩） 垂直于绳（杆）方向：使绳（杆）转动 速度投影定理：不可伸长的杆或绳，若各点速度不同，各点速度沿绳方向的投影相同。 这类问题也叫做：斜拉船的问题——有转动分速度的问题 【例题】如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度v拉水平面上的物体A，当绳与水平方向成θ角时，求物体A的速度。 0 ★解析：解法一（分解法）：本题的关键是正确地确定物体A的两个分运动。物