发布时间 : 星期三 文章六年级图形问题综合（奥数）含答案更新完毕开始阅读
10. 97因为长方形的面积等于?ABC与?ECD的面积和,所以?ABC与?ECD 重叠部分的面积等于长方形未被这两个三角形盖住部分的面积和,即S阴影?49?35?13?97.
11. 画两条辅助线如下图,根据条件可知,正方形面积是长方形ABCD面积的2.5倍.从而 ABCD的面积是50÷2.5=20(平方厘米).所以?ABC的面积是20÷2=10(平方厘米).
12. 连结BH,?BEH的面积为?(36?2)?24?216(cm2).把?BHF和?DHG结合起来考虑,这两
个三角形的底BF、DG相等,且都等于长方形宽的
121,它们的高AH与DH之和正好是长方形的长,42所以这两个三角形的面积之和是:1?BF?AH?1?DG?DH?1?BF?(AH?DH)
222111??BF?AD???24?36?108(cm2).于是,图中阴影部分的面积为216+108=324(cm). 22413. 把两张正方形纸重叠在一起,且把右边多出的一块拼到上面,成为一个长方形,如图: 这个长方形的面积是44平方厘米,它的长正好是两个正方形的边长的和,它的宽正好是
两个正方形的边长的差.因为两个整数的和与它们的差是同奇或同偶,而44又只能分解成下面的三种形式: 44=1×44=2×22=4×11.所以,两个正方形的边长的厘米数的和与差只能是22与2.于是,两个正方形的边长是(22+2)÷2=12(厘米),12-2=10(厘米).
14. 如图大长方形面积为1+2+3+4=10.延长RA交底边于Q,延长SB交底边于P.矩形ABPR面 积是上部阴影三角形面积的2倍.矩形ABSQ是下部阴影三角形面积的2倍.所以矩形RQSP的面
13312CD , CB?CD?AB?CB?CA?CD?CD?CD因37732121110此矩形RQSP的面积是大矩形面积的,阴影部分面积是大矩形面积的.阴影部分面积=×10=.
21212121积是阴影部分面积的两倍.知CA?
（二）答案：
1. 170.每个小正方形的面积为400÷16=25平方厘米,所以每个小正方形的边长为5cm,因此它的周长是
34×5=170厘米.
2. 25. 7,2,1所占面积分别为7.5,10和7.5 .
3. 6.5.直接计算粗线围成的面积是困难的,我们通过扣除周围的正方形和直角三角形来计算.周围有正
方形3个,面积为1的三角形5个,面积为1.5的三角形一个,因此围成面积是4×4-3-5-1.5=6.5(平方厘米).
4. 24仿上题,大、小两个正方形面积之和减去两只空白三角形的面积和,所得的差就是阴影部分的面
积.42?82?[8?8?4?(4?8)]=16+64-(32+24)=80-56=24(平方厘米)
225. 12如下图,连接AD,因为BD?2DC,所以S?ABD?2S?ADC;又S?ABD?S?ADC?S?ABC?18,
所以S?ABD?12SAEDC.因为AE?BE,所以S?BD?ES?AD?ES?AB?6;因此D2?18?6?12(平方厘米).
1?S?ABC?S?BDE6. 3.2如下图,连接BE,则S?ABE?S正方形??4?4?8(平方厘米).从另一角度
22看,S?ABE?1111?5?OB,于是?5?OB?8.?OB?8?2?5=3.2(厘米) 227. 3.2如下图,连接AG,则?AGD的面积是正方形ABCD面积的
1,也是长方形 21DEFG的面积的,于是长方形DEFG的面积等于正方形ABCD的面积4×4=16(平方
2厘米).?DE?16?5?3.2(厘米).
8. 243我们用A,B,C,D分别表示待计算的小矩形面积上、下两个矩形,长是相同的.
A 36 25 20 16 30 D 12 B C 因此它们的面积之比,就是宽之比,反之,宽之比,就是面积之比.这样就有:20:16=A:36,
20?3616?2516?30?45;20:16=25:B,B??20;20:16=30:C,C??24; 20:16=D:12, 16202020?12D??15.因此,大矩形的面积是:45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243
169. 60 如下图,连接PD,则阴影部分就是由四个三角形: ?PDH,?PGD,?PEF和?PMN组成.
1?PGD和?PEF的底都有3,高为12,所以S?PGD?S?PEF??3?12?18.?PDH和?PMN的底都
211是4,两条高分别为PA和PB则:S?PDH?S?PMN??4?PA??4?PB
22A?=2(PA+PB)=2×12=24所以,阴影部分的面积是: S?PGD?S?PEF?S?PDH?S?PMN=18+18+24=60 10. 4长方形EFGH的面积是6×4=24(平方厘米)?S?AEF?S?AHG?SEFGH?12(平方厘米)
21?S?EBA?S?ADH?S?AEF?S?AHG?S阴影总面积=12-10=2(平方厘米)
又S?ECH?11SEFGH??24?6(平方厘米)所以,四边形ABCD的面积等于: 44?ADHS?ECH?(S?EBA?S)=6-2=4(平方厘米)
11. 如图,将正六边形ABCDEF等分为54个小正三角形.根据平行四边形对角线平分平行四边形面积.
采用数小三角形的办法来计算面积.?PEF面积=3;?CDE面积=9;四边形ABQP面积=11.上述三块面积之和为3+9+11=23,因此,阴影四边形CEPQ面积为54-23=31.
12. 如图,涂阴影部分小正六角星形可分成12个与三角形OPN全等(能完全重叠地放在一起)的小三角
164?平方厘米.正三角形OPM面积是由三个与三角形OPN全等的三角1234形组成.所以正三角形OPM的面积等于?3?4(平方厘米). 由于大正方六角星形由12个与正三
3形.三形OPN的面积是
角形
OPM全等的三角形组成,所以大正六角星形的面积是4×12=48(平方厘米) 13. 设大长方形的宽为x,则长为28-x.因为,D宽?D长?49???28?x?,D长??D长?28?x?,D长51028?xx287x?,于是?, x?8.大长方形的长=28-8=20,从而大长方形的面积为8×20=160平方厘10410202x3??x, 所以,D宽??D?. x,D宽宽12341x28?x??28?x?.由题设可知, ?1:3 或 :101012米.
14. 三角形AEG面积是三角形AED面积的(15+6)÷7=3(倍),三角形BEF面积是三角形BEC面积的
15÷(5+7)=
555(倍).所以65-38×等于三角形AEG面积与三角形AED面积的之差,因此三角形44455AED的面积是(65-38×)÷(3-)=10.三角形ADG面积是10×(3+1)=40.
44