发布时间 : 星期一 文章黑龙江省鸡西市高中数学 第三章 直线与方程 3.3.3 点到直线的距离教案 新人教A版必修2更新完毕开始阅读
点到直线的距离
教学目标 （学习目标） 教材分析 掌握点到直线的距离公式及其应用 教学重点 教学难点 疑难预设 模式与方法 教 学 内 容 师生活动及时间分配 个案补充 点到直线的距离公式的推导及公式的应用 点到直线的距离公式的推导 点到直线的距离公式的推导 引导启发，精讲精练 教 学 流 程 一、创设情景，引入课题 这个实际问题要解决，要转如图,在铁路的附近,有一大型仓库，现要化成什么样的数学问题？学生修建一公路与之连接起来，那么怎样设计能使得出就是求点到直线的距离。公路最短？ 教师提出这堂课我们就来学习 点到直线的距离，并板书写课题：点到直线的距离。 仓库 假定在直角坐标系上，已知一个定点P 学生：先过点P作直线（x0 ,y0）和一条定直线l： Ax+By+C=0，那么垂足为Q，则|PQ|如何求点P到直线l的距离d？请学生思考并l的垂线，的长度就是点P到直线l的回答。 距离d，将点线距离转化为二、讲授新课： 定点到垂足的距离。 思路一：利用定义 ①求垂线PQ的方程（由PQ⊥l以及直线l的 斜率可知垂线PQ的斜率，点斜式） ②求交点Q坐标（联立方程组求解） ③两点间距离公式 思路二： 利 用直角三角形等 面积法 如图，设A≠0，B ≠0。 引导过程： ①点P的坐标的意 义。 1
②过P分别作x轴、y轴的垂线。 ③构成三角形，转化为求直角三角形高的问题。 ④如果知道面积和底边，就可以求出高。现在 要求RP、PS、SR的长度。 ⑤两点间距离公式，转化问求R、P、S的坐标。 多媒体显示、师生一起推导： 例题讲解： 例 1.求点A（-2，3）到直线3x+4y+3=0的距离。 2.点P(-1,2)到直线3x=2的距离。 3.点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值。 练习： 求出x，以就可得到P的坐标，再用两点间的距离公式就可以求出PA的值． 1.求点C（1，-2）到直线4x+3y=0的距离。 2.点P(-1,2)到直线3y=2的距离。 例2例1:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求 三角形ＡＢＣ的面积。 学生小结 、教师点评 1.知识：点到直线的距离公式的推导及其运用。 2.思想方法 转化：将点线距离转化为定点到垂足的距离；等积法将其转化为直角三角形中三顶点的距。离数形结合、特殊到一般的思想方法。 三、课后作业 课本习题3.3A组第8,9题； 教 学 内 容 师生活动及时间分配 个案补充 2
2. 教学两直线的交点坐标与方程组的解之间的关系 （1）讨论：点A（-2,2）是否在直线L1：3x+4y-2=0上？点A（-2,2）是否在直线L2：2x+y+2=0上？ （2） A在L1上，所以A点的坐标是方程3x+4y-2=0的解，又因为A在L2上，所以A点的坐标也是方程2x+y+2=0的解。即A的坐标（-2,2）是这两个方程的公共解，因此（-2,2）是方程组 的解. （3）讨论：点A和直线L1与L2有什么关系？为什么？ 3、探究如何判断两直线l1、l2的位置关系，通过解方教 学 流 程 程组确定交点坐标 4、例题讲解 （1）求下列两条直线的交点： L1：3x+4y-2=0， L2： 2x+y+2=0． （2）判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点坐标。 （1）l1：x?y?0，l2：3x?3y?10?0 （2）l1：3x?y?0，l2：6x?2y?0 l1：l2：（3）3x?4y?5?0，6x?8y?10?0 三、小结与作业 1、直线与直线的位置关系及其判断（解方程组求交点坐标、系数是否成比例） 2、求两直线的交点坐标，解二元一次方程组，能将几何问题转化为代数问题来解决，并能进行应用。 3、直线系方程及应用。 4、作业：习题3.3 A组 1、2、3、4 课后反思 收获 不足
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