发布时间 : 星期二 文章(优辅资源)山东省师大附中高二下学期期中数学(理)试题Word版含答案更新完毕开始阅读
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①四面体体积的最大值为；
②四面体外接球的表面积恒为定值；
③若分别为棱的中点，则恒有且；
④当二面角的大小为时，棱的长为；
⑤当二面角为直二面角时，直线所成角的余弦值为．
其中正确的结论有 (请写出所有正确结论的序号)．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）
试问取何值时，复数 （1）是实数（2）是虚数（3）是纯虚数 18. （本小题满分12分）
如图，直棱柱如图，以为原点，分别以的底面，，中，为，，棱，轴建立空间直角坐标系
（1）求平面的法向量；
（2）求直线与平面夹角的正弦值.
19. （本小题满分12分） 某学习小组有个男生和个女生共人：
（1）将此人排成一排，男女彼此相间的排法有多少种 全优好卷
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（2）将此人排成一排，男生甲不站最左边，男生乙不站最右边的排法有多少种 （3）从中选出派方法 名男生和名女生分别承担种不同的任务，有多少种选
（4）现有个座位连成一排，仅安排个女生就座，恰有两个空位相邻的
不同坐法共有多少种 20．（本小题满分12分）
设数最大．
展开式中只有第1010项的二项式系
（1）求n； （2）求
21．（本小题满分12分） 如图，已知四棱锥，，中，侧棱，;（3）求. 平面分别是，底面的中点．
是平行四边形，（1）求证：平面 （2）当平面与底面所成二面角为时，求二面角的余弦值．
22.（本小题满分12分）
已知，比较和的大小并给出解答过程；
证明：对任意的，不等式成立.
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山东师大附中2016级高二学年第七次 学分认定考试数学（理科）试卷答案 一、选择题答案
二、填空题答案
13. 14. 15. 16. ②③⑤
三、解答题答案
17 .解：（1）由条件，解得……………3分
（2）由条件，解得……………6分
（3）由条件，解得……………10分
18.解：（1）由题意可知 故…………………………2分
设为平面的法向量，则
，…………………………4分
…………………………6分
令，则…………………………8分
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（2）设直线与平面夹角为，…………………………9分
…………………………12分
19. 解：（1）…………………………………………………..3分
（2）…………………………………………………..6分
（3）…………………………………………………..9分
（4）…………………………………………………..12分
或 20.（1）由二项式系数的对称性，…………………4分
（2）……8分
（3）……………12分
21.解：（1）证明：∵[KS5UKS5U]
平面，∴的射影是，的射影是，∵∴∴，且，
∴是直角三角形，且，……………………………3分
∴，∵平面，∴，
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