发布时间 : 星期日 文章2017-2018学年高中数学选修2-2教材用书：模块综合检测一 含答案 精品更新完毕开始阅读
模块综合检测(一) (时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．设z＝
10i，则z的共轭复数为( ) 3＋i
A．－1＋3i B．－1－3i C．1＋3i D．1－3i 解析：选D ∵z＝
10i?3－i?10i＝＝1＋3i，∴z＝1－3i. 3＋i?3＋i??3－i?
2．若函数f(x)＝excos x，则此函数的图象在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为( ) A．0 B．锐角 π
C. D．钝角 2
解析：选D f′(x)＝ex·cosx＋ex·(－sin x)＝ex(cos x－sin x)．当x＝1时，cos x－sin x＜0，故f′(1)＜0，所以倾斜角为钝角．
3．用反证法证明命题“若函数f(x)＝x2＋px＋q，那么|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个1
不小于”时，反设正确的是( )
2
1
A．假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都不小于
21
B．假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于
2
1
C．假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|至多有两个小于
21
D．假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|至多有一个小于
2
1
解析：选B “|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于”的反设为“|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|
21
都小于”．
2
11
4．设a＝?1x－dx，b＝1－?1xdx，c＝?1x3dx，则a，b，c的大小关系为( )
3??2?
0
0
0
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a
13
x－＋1x321321311
解析：选A 由题意可得a＝?1x－dx＝b＝1－?1xdx＝1－1＝0＝x0＝；1232230?03?0－＋1
322?1x1
－0＝；c＝?1x3dx＝11－?＝.综上可得，a＞b＞c. 0?3?344?
0
4
5．由①y＝2x＋5是一次函数；②y＝2x＋5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是( )
A．②①③ B．③①② C．①②③ D．②③①
解析：选B 该“三段论”应为：一次函数的图象是一条直线(大前提)，y＝2x＋5是一次函数(小前提)，y＝2x＋5的图象是一条直线(结论)．
6．如下图，我们知道，圆环也可以看作线段AB绕圆心O旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积S＝π(R2－r2)＝(R－r)×2π×
R＋r
.所以，圆环的面积等于以线段AB＝R－r2
R＋r
为长的矩形面积．请你2
为宽，以AB的中点绕圆心O旋转一周所形成的圆的周长2π×
222
将上述想法拓展到空间，并解决下列问题：若将平面区域M＝{?x，y?|?x－d?＋y≤r}(其
中0 A．2πr2d B．2π2r2d C．2πrd2 D．2π2rd2 解析：选B 平面区域M的面积为πr2，由类比知识可知：平面区域M绕y轴旋转一周得到的旋转体类似于为实心的车轮内胎，旋转体的体积等于以圆(面积为πr2)为底，以O为圆心、d为半径的圆的周长2πd为高的圆柱的体积，所以旋转体的体积V＝πr2×2πd＝2π2r2d. 7．观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，…，则52 017的末四位数字为( ) A．3 125 B．5 625 C．0 625 D．8 125 解析：选A ∵55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125， 58＝390 625,59＝1 953 125,510＝9 765 625，…， ∴5n(n∈Z，且n≥5)的末四位数字呈周期性变化，且最小正周期为4.记5n(n∈Z，且n≥5) 的末四位数字为f(n)，则f(2 017)＝f(503× 4＋5)＝f(5)， ∴52 017与55的末四位数字相同，均为3 125. 8．下面给出了关于复数的四种类比推理： ①复数的加、减法运算，可以类比多项式的加、减法运算法则； ②由向量a的性质|a|2＝a2，可以类比得到复数z的性质|z|2＝z2； ③方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R，且a≠0)有两个不同的实数根的条件是b2－4ac>0，类比可得方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈C且a≠0)有两个不同的复数根的条件是b2－4ac>0； ④由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义． 其中类比得到的结论正确的是( ) A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 解析：选D ②中|z|2∈R，但z2不一定是实数．③中复数集不能比较大小，不能用b2 －4ac来确定根的个数． 9．设x＞0，y＞0，A＝A．A＞B B．A≥B C．A＜B D．A≤B 解析：选C x＋yxyxy ＋＞＋＝. 1＋x1＋y1＋x＋y1＋x＋y1＋x＋y x＋yxy ，B＝＋，则A与B的大小关系为( ) 1＋x＋y1＋x1＋y 10．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图象可能是( ) 解析：选C 由函数f(x)在x＝－2处取得极小值可知x<－2，f′(x)<0，则xf′(x)>0； x>－2，f′(x)>0，则－2 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．若复数z满足z＋i＝ 3＋i ，则|z|＝________. i 3＋i?3＋i??－i? 解析：∵z＝－i＝－i＝－i2－3i－i＝1－4i，∴z＝1＋4i.∴|z|＝12＋42＝2i－i17. 答案：17 12．直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b的值为________． 解析：∵直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，y＝x3＋ax＋b的导数y′＝3x2＋a， 3＝k×1＋1??3 ∴?3＝1＋a×1＋b，??k＝3×12＋a，∴2a＋b＝1. 答案：1 13．我们把1,4,9,16,25，…这些数称作正方形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正方形，如下图所示： 解得a＝－1，b＝3， 第n个正方形数是________． 解析：观察前5个正方形数，正好是序号的平方，所以第n个正方形数应为n2. 答案：n2 14．若O为△ABC内部任意一点，连接AO并延长交对边于A′，则同理连接BO，CO并延长，分别交对边于B′，C′，这样可以推出 AOS四边形ABOC ＝，AA′S△ABC AOBOCO＋＋＝AA′BB′CC′ ________；类似地，若O为四面体ABCD内部任意一点，连接AO，BO，CO，DO并延长，分别交相对的面于A′，B′，C′，D′，则 解析：根据面积公式，在△ABC中， AOBOCODO ＋＋＋＝________. AA′BB′CC′DD′