发布时间 : 星期一 文章2018年春湘教版八年级下册数学全册教案教学设计 - 图文更新完毕开始阅读
（2）你能找出图18.1-1中正方形A、B、C面积之间的关系吗？
（3）图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系? 由等腰直角三角形中的发现，进一步提问：是否其余的直角三角形也有这个性质呢？学生们展开
活动二：在方格纸上，画一个顶点都在格点上的直角三角形；并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形，（四人小组每组成员所画图形相同，派小组代表前台投影展示）
（1）以斜边为边的正方形面积可以怎样求？ （2）三个正方形面积有何关系？ （3）直角三角形三边长有何关系？ （4）请大胆提出你的猜想。
学生在网格纸上按要求画图，然后回答给出的问题。进一步追问： 是否任意直角三角形三边都满足此关系？由学生归纳，得出命题：如果直角
222三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a?b?c。设问：这是
个真命题吗？
活动三：现有四个全等的直角三角形，两直角边为a、b，斜边为c，请同学 们动手拼一拼。
（1）请用尽可能多的方法拼成一个正方形；
222（2）请从你拼的图形中验证a?b?c；
4、动手拼图定理证明
继续追问：你还有别的方法来验证这个结论吗？（请把你探究报告中了解的方法与大家一起分享）被证明为正确的命题称为定理
勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那
222么a?b?c。
5、学以致用体会美境 课件展示练习：
（1）求下图中字母所代表的正方形的面积。 （2）求下列图中表示边的未知数x、y的值。
（3）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为__ _cm2。 （4）几何画板演示运动的勾股树。 6、总结升华 总结收获：通过本节课的学习，大家有什么收获？有什么疑问？你还有什么想要继续探索的问题？
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结束寄语：
牛顿——从苹果落地最终确立了万有引力定律 我们——从朝夕相处的三角板发现了勾股定理 虽然两者尚不可同日而语 但探索和发现——终有价值 也许就在身边 也许就在眼前
还隐藏着无穷的?万有引力定律?和?勾股定理?…… 祝愿同学们——
修得一个用数学思维思考世界的头脑 练就一双用数学视角观察世界的眼睛 开启新的探索——
发现平凡中的不平凡之谜……
教学反思：
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勾股定理的逆定理
教学目标
知识与技能：1、体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
过程与方法：（1）通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展和形
成的过程； （2）通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数 形结合方法的应用。
情感、态度与价值观：
（1）通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数 与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系； （2）通过对勾股定理的逆定理的探索，培养了学生的交流、合作的 意识和严谨的学习态度。同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值。
教学重点：证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题。 教学难点：理解勾股定理的逆定理的推导。 教学过程
（1）复习 1、在直角三角形中，两直角边长分别是3和4，则斜边长是 。 。 2．一个直角三角形，量得其中两边的长分别为5㎝、3㎝则第三边的长是 。
3．要登上8 高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6问至少需要多长的梯子？
（2）情境导入
1、在古代，没有直尺、圆规等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？ 【实验观察】
用一根打了13个等距离结的细绳子，在小黑板上，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用三角板量出最大角的度数．可以发现这个三角形是直角三角形。（这是古埃及人画直角的方法）
2、 用圆规、刻度尺作△ABC，使AB=5㎝，AC=4㎝，BC=3㎝，量一量∠C。 再画一个三角形，使它的三边长分别是5㎝、12㎝、13㎝，这个三角形有什么特征？
3、为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？（学生分组讨论，教师适当指导）
学生猜想：如果一个三角形的三边长a,b,c满足下面的关系a?b?c，那么这个三角形是直角三角形。
4、指出这个命题的题设和结论，对比勾股定理，理解互逆命题。 （3）探究新知
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2222221、探究：在下图中，△ABC的三边长a，b，c满足a?b?c。如果△ABC
b的直角三角形全等。是直角三角形，它应该与直角边是a，实际情况是这样吗？
我们画一个直角三角形A‘B’C‘， 使∠C’=90°，A‘C’=b，B‘C’=a。把画好的△A‘B’C‘ 剪下，放到△ABC上，它们重合吗？（学生分组动手操作，
教师巡视指导）
2、用三角形全等的方法证明这个命题。（难度较大，由教师示范证明过程）
222已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，并且a?b?c，如上图（1）。
求证：∠C=90°。
证明 : 作△A’B’C’，使∠C’=90°，A’C’=b， B’C’=a，如上图（2），
222 那么A’B’ =a?b（勾股定理） 222又∵a?b?c（已知）
∴A’B’=c，A’B’=c (A’B’＞0) 在△ABC和△A’B’C’中， BC=a=B’C’ CA=b=C’A’
AB=c=A’B’ ∴△ABC≌△A’B’C’(SSS) ∴∠C=∠C’=90°，
∴△ABC是直角三角形
勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 【强调说明】（1）勾股定理及其逆定理的区别。
（2）勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。 如果原命题成立，那么逆命题也成立吗？你能举出互为逆定理的例子吗？ （4）应用举例
1、例题 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形:
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