发布时间 : 星期六 文章江苏省南京市六校联合体2019届高三上学期12月联考数学试题(含答案)更新完毕开始阅读
南京市六校联合体高三年级12月份联考试卷
数 学
注意事项:
1.本试卷共4页,包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分.本试卷满分为160分,考试时间为120分钟.
2.答题前,请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内.试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内.考试结束后,交回答题纸. ...参考公式:
样本数据x1,x2,…,xn的方差
s2=1n1n--2
∑(x-x),其中x= ∑xi; ni=1ini=1
1
锥体的体积公式:V=Sh,其中S为锥体的底面积,h为锥体的高;
3圆锥的侧面积公式:S??rl,其中r为底面半径,l为母线长.
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的
指定位置上) 1.已知集合M??0,1,2,3?,集合N???1,0,1?,则MIN= ▲ .
x2y2??1的渐近线方程是 ▲ . 2.双曲线
925z3.复数z满足??3i,其中i是虚数单位,则复数z的模是 ▲ .
1?i4. 若一组样本数据3,4,8,9,a的平均数为6,则该组数据的 开始方差s2= ▲ .
5.从1,2,3,4这四个数中一次性随机地取出2个数,则所取 2个数的乘积为奇数的概率是____▲__.
6.如图所示的流程图的运行结果是 ▲ . 7.若圆锥底面半径为1,侧面积为5?,则该圆锥的体积 是____▲____.
2a?5,S?1Na?4YS?S?a输出S8.设直线l是曲线y?2x?lnx的切线,则直线l的斜率 a?a?1的最小值是 ▲ .
第6题图
??1???9.已知tan(??)??,???0,?,则sin(??)的值是 ▲ .
476?2?10.已知函数f (x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)?x?x.若
f (a)<4+f (-a),则实数a的取值范围是 ▲ .
2结束uuuruuuruuur2uuur1uuur11.?ABC中,AC?4,BC?3,?ACB?60,E为边AC中点,AD?AB?AC,则CD?BE330的值为 ▲ .
12.已知圆C:x2?(y?2)2?2,直线l:kx?y?2?0与y轴交于点A,过l上一点P作圆C的切线,
切点为T,若PA?2PT,则实数k的取值范围是 ▲ .
n13.已知n∈N*,an?2,bn?2n?1, cn?max{b1?a1n,b2?a2n,???,bn?ann},其中
max{x1,x2,???,xs}表示x1,x2,???,xs这s个数中最大的数.数列{cn}的前n项和为Tn,若
an??Tn?0对任意的n∈N*恒成立,则实数?的最大值是 ▲ .
14.已知函数f(x)?x?2ax?2a?1.若对任意的a?(0,3),存在x0?[0,4],使得t?|f(x0)|成立,则实数t的取值范围是 ▲ _.
二、解答题(本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答
案写在答题卡的指定区域内) 15.(本小题满分14分)
在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且3bsinA?acosB. (1)求角B;
(2)若b?3,sinC?3sinA,求a,c.
16.(本小题满分14分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,AC与BD交于点O, PC⊥底面ABCD, 点E为侧棱PB的中点. 求证:(1) PD∥平面ACE;
(2) 平面PAC⊥平面PBD.
17. (本小题满分14分)
D
C O 题16图
2P E
B
A x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)上一点与两焦点构成的三角形的周长为4+23,离心率为
ab3. 2(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的右顶点和上顶点分别为A、B,斜率为
1的直线l与椭圆C交于P、Q两点(点2P在第一象限).若四边形APBQ面积为7,求直线l的方程.
18.(本小题满分16分)
2π
如图,某公园内有一个以O为圆心,半径为5百米,圆心角为的扇形人工湖OAB,OM、ON
3是分别由OA、OB延伸而成的两条观光道.为便于游客观光,公园的主管部门准备在公园内增建三条观光道,其中一条与⌒AB相切点F,且与OM、ON分别相交于C、D,另两条是分别和湖岸OA、OB垂直的FG、FH (垂足均不与O重合).
(1) 求新增观光道FG、FH长度之和的最大值;
(2) 在观光道ON段上距离O为15百米的E处的道路两侧各有一个大型娱乐场,为了不影响娱乐场平时的正常开放,要求新增观光道CD的延长线不能进入以E为圆心,2.5百米为半径的圆形E的区域内.则点D应选择在O与E之间的什么位置?请说明理由.
19.(本小题满分16分)
M C A G F D E N O H B k(已知数列{an}各项均不相同,a1=1,定义bnk)?an?(?1)an?k,其中n,k∈N*.
()?n,求a5; (1)若bn1(2)若bn+1(k)=2bn(k)对k?1,2均成立,数列{an}的前n项和为Sn.
(i)求数列{an}的通项公式;
(ii)若k,t∈N*,且S1,Sk-S1,St-Sk成等比数列,求k和t的值.
20.(本小题满分16分)
已知函数f(x)?xlnx. ,g(x)?exx(1)求f(x)的极大值;
(2)当a?0时,不等式xg(x)?ax?b恒成立,求
b的最小值; a(3)是否存在实数k?N,使得方程f(x)?(x?1)g(x)在(k,k?1)上有唯一的根,若存在,求出所有k的值,若不存在,说明理由.
南京市六校联合体高三年级12月份联考试卷
数学Ⅱ(附加题)
注意事项:
1.附加题供选修物理的考生使用. 2.本试卷共40分,考试时间30分钟.
3.答题前,请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上.试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空...格内.考试结束后,交回答题卡.
21.【选做题】本题A、B、C三小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答.若多做,.....................
则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.[选修4—2:矩阵与变换](本小题满分10分) 已知矩阵A???a-1??,其中a,b?R,若点P(1,1)在矩阵A的变换下得到的点P1(1,4) b1??(1)求实数a,b的值;
(2)求矩阵A的逆矩阵.
B.[选修4—4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)
?y?2t?1在直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程是?(t是参数),若以O为极点,x轴的
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