发布时间 : 星期日 文章高2021届高2018级高中物理大一轮复习资料三维设计课件教师用书第三章牛顿运动定律更新完毕开始阅读
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[解析] 从跳下至第一次到达最低点的运动过程中,绳子拉直前,人先做自由落体运动,v-t图线为匀变速直线运动,v-t图线斜率恒定；绳子拉直后在弹力等于重力之前,随着弹力增大,设向下运动的位置为y,绳子刚产生弹力时位置为y0,
则:mg－k(y－y0)＝ma
k?y－y0?
则加速度大小为:a＝g－
m人做加速度逐渐减小的加速运动 弹力等于重力之后,人开始减速运动, k(y－y0)－mg＝ma
k?y－y0?
则加速度大小为:a＝－g
m人做加速度增大的减速运动 所以A、D项正确,B、C项错误。 [答案] AD
“融会贯通”归纳好——物体在五类光滑斜面上运动时间的比较
第一类:等高斜面(如图1所示)。 h1
由L＝at2,a＝gsin θ,L＝ 2sin θ可得:t＝
1
sin θ
2hg, 可知倾角越小,时间越长,图1中t1＞t2＞t3。
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第二类:同底斜面(如图2所示)。 d1
由L＝at2,a＝gsin θ,L＝
2cos θ可得:t＝
4d
, gsin 2θ
可见θ＝45°时时间最短,图2中t1＝t3＞t2。
第三类:圆周内同顶端的斜面(如图3所示)。即在竖直面内的同一个圆周上,各斜面的顶1
端都在竖直圆周的最高点,底端都落在该圆周上。由2R·sin θ＝·gsin θ·t2,可推得:t1＝t2＝t3。
2
第四类:圆周内同底端的斜面(如图4所示)。即在竖直面内的同一个圆周上,各斜面的底端都在竖直圆周的最低点,顶端都源自该圆周上的不同点。同理可推得:t1＝t2＝t3。
第五类:双圆周内斜面(如图5所示)。即在竖直面内两个圆,两圆心在同一竖直线上且两圆相切。各斜面过两圆的公共切点且顶端源自上方圆周上某点,底端落在下方圆周上的相应位置。可推得t1＝t2＝t3。
[典例] (多选)如图所示,Oa、Ob和ad是竖直平面内三根固定的光滑细杆,O、a、b、c、d位于同一圆周上,c为圆周的最高点,a为最低点,O′为圆心。每根杆上都套着一个小滑环(未画出),两个滑环从O点无初速释放,一个滑环从d点无初速释放,用t1、t2、t3分别表示滑环沿Oa、Ob、da到达a、b所用的时间。下列关系正确的是( )
A.t1＝t2 C.t1 B.t2>t3 D.t1＝t3 [解析] 设想还有一根光滑固定细杆ca,则ca、Oa、da三细杆交于圆的最低点a,三杆顶点均在圆周上,根据等时圆模型可知,由c、O、d无初速度释放的小滑环到达a点的时间相等,即tca＝t1＝t3；而由c→a和由O→b滑动的小滑环相比较,滑行位移大小相同,初速度均为零, 第 31 页 共 72 页 1 但加速度aca>aOb,由x＝at2可知,t2>tca,故选项A错误,B、C、D均正确。 2 [答案] BCD [类题通法] [针对训练] 1.(2020·山东等级考信息卷)如图所示,圆1和圆2外切,它们的圆心在同一竖直线上,有三块光滑的板,它们的一端搭在墙上,另一端搭在圆2上,三块板都通过两圆的切点,A在圆上,B在圆内,C在圆外。从A、B、C三处同时由静止释放一个小球,它们都沿光滑板运动,则最先到达圆2上的球是( ) A.从A处释放的球 B.从B处释放的球 C.从C处释放的球 D.从A、B、C三处释放的球同时到达 解析:选B 假设经过切点的板两端点分别在圆1、圆2上,板与竖直方向的夹角为α,圆1的半径为r,圆2的半径为R,则圆内轨道的长度s＝2(r＋R)cos α,下滑时小球的加速度a＝1 gcos α,根据位移时间公式得s＝at2,则t＝ 2 2sa＝ 4?r＋R?cos α ＝ gcos α 4?r＋R? g,即当板 的端点在圆上时,沿不同板下滑到底端所用的时间相同；由题意可知,A在圆上,B在圆内,C在圆外,可知从B处释放的球下滑的时间最短,故选B。 第 32 页 共 72 页 2.如图所示,光滑细杆BC、DC和AC构成矩形ABCD的两邻边和对角线,AC∶BC∶DC＝5∶4∶3,AC杆竖直。各杆上分别套有一质点小球a、b、d,a、b、d三小球的质量比为1∶2∶3。现让三小球同时从各杆的顶点由静止释放,不计空气阻力,则a、b、d三小球在各杆上滑行的时间之比为( ) A.1∶1∶1 C.5∶8∶9 B.5∶4∶3 D.1∶2∶3 解析:选A 因ABCD为矩形,故A、B、C、D四点必在以AC边为直径的同一个圆周上,由等时圆模型可知,由A、B、D三点释放的小球a、b、d必定同时到达圆的最低点C点,故A正确。 3.如图所示,圆柱形的仓库内有三块长度不同的滑板aO、bO、cO,其下端都固定于底部圆心O,而上端则搁在仓库侧壁上,三块滑板与水平面的夹角依次是30°、45°、60°。若有三个小孩同时从a、b、c处开始下滑(忽略阻力),则( ) A.a处小孩最先到O点 B.b处小孩最后到O点 C.c处小孩最先到O点 D.a、c处小孩同时到O点 R1 解析:选D 当滑板与水平面的夹角为θ时,小孩从滑板顶端滑下的过程,有＝gt2sin cos θ24R θ,t2＝,当θ＝45°时,t最小,当θ＝30°和60°时,sin 2θ的值相同,故只有D项正确。 gsin 2θ [课时跟踪检测] [A级——基础小题练熟练快] 1.(2019·榆林市第三次模拟)质量相同的甲、乙两物体放在相同的光滑水平地面上,分别在水平力F1、F2的作用下从同一地点,沿同一方向,同时运动,其v-t图像如图所示,下列判断正确的是( )