发布时间 : 星期三 文章专题09 圆锥曲线-高考数学(理)试题分项版解析(解析版)更新完毕开始阅读
x2y2??1错误!未找到引用源。的三个顶点，且圆心在14.【2015高考新课标1，理14】一个圆经过椭圆
164x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 . 【答案】(x?)2?y2?3225 4222【解析】设圆心为（a，0），则半径为4?a，则(4?a)?a?2，解得a?3，故圆的方程为2325. (x?)2?y2?24【考点定位】椭圆的几何性质；圆的标准方程
【名师点睛】本题考查椭圆的性质及圆的标准方程，本题结合椭圆的图形可知圆过椭圆的上下顶点与左顶点（或右顶点），有圆的性质知，圆心在x轴上，设出圆心，算出半径，根据垂径定理列出关于圆心的方程，解出圆心坐标，即可写出圆的方程，细心观察圆与椭圆的特征是解题的关键.
2215.【2015高考陕西，理14】若抛物线y?2px(p?0)的准线经过双曲线x?y?1的一个焦点，则
2p? ．
【答案】22 p22，双曲线x?y?1的一个焦点F1?2,0，2p222因为抛物线y?2px（p?0）的准线经过双曲线x?y?1的一个焦点，所以???2，解得
2【解析】抛物线y?2px（p?0）的准线方程是x??2??p?22，所以答案应填：22．
【考点定位】双曲线的几何性质和抛物线标准方程
【名师点晴】本题主要考查的是抛物线的简单几何性质和双曲线的简单几何性质，属于容易题．解题时要注意抛物线和双曲线的焦点落在哪个轴上，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是抛物线的准
x2y2p线方程和双曲线的焦点坐标，即抛物线y?2px（p?0）的准线方程是x??，双曲线2?2?1ab22222c?b?a（a?0，b?0）的左焦点F，右焦点，其中． ?c,0Fc,0????12【2015高考上海，理9】已知点?和Q的横坐标相同，?的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，?和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为y??3x，则C2的渐近线方程为 ． 【答案】y??3x2[来源:.Com]
【考点定位】双曲线渐近线
【名师点睛】(1)已知渐近线方程y＝mx，若焦点位置不明确要分m?ba或m?讨论． (2)与双曲线abbx2y2x2y2(3)y??x，则可设为共渐近线的可设为；若渐近线方程为??1???(??0)2222aababx2y2?2??(??0)；(4)相关点法求动点轨迹方程． 2abx2y216.【2015高考山东，理15】平面直角坐标系xoy中，双曲线C1:2?2?1?a?0,b?0?的渐近线与抛物
ab线C2:x?2py?p?0?交于点O,A,B，若?OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为 .
2【答案】
3 2bbx ,则OB 所在的直线方程为y??x, aa【解析】设OA 所在的直线方程为y?2pb?x?b???2pb2pb2??a?y?x,2? , 解方程组? 得：? ，所以点A 的坐标为?a2a??a?y?2pb?x2?2py??a2?抛物线的焦点F 的坐标为:?0,??p?? .因为F是?ABC 的垂心，所以kOB?kAF??1 , 2??2pb2p???b?a2b252所以，?????1?2? . a?2pb?a4??a??c2b293所以，e?2?1?2??e? .
aa422【考点定位】1、双曲线的标准方程与几何性质；2、抛物线的标准方程与几何性质.
【名师点睛】本题考查了双曲线与抛物线的标准方程与几何性质，意在考查学生对圆锥曲线基本问题的把握以及分析问题解决问题的能力以及基本的运算求解能力，三角形的垂心的概念以及两直线垂直的条件是
突破此题的关键.
17.【2015江苏高考，12】在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x?y?1右支上的一个动点。若点P 到直线x?y?1?0的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为 . 【答案】2 222【解析】设P(x,y),(x?1)，因为直线x?y?1?0平行于渐近线x?y?0，所以点P到直线x?y?1?0的距离恒大于直线x?y?1?0与渐近线x?y?0之间距离，因此c的最大值为直线x?y?1?0与渐近线x?y?0之间距离，为12?2. 2【考点定位】双曲线渐近线，恒成立转化
【名师点晴】渐近线是双曲线独特的性质，在解决有关双曲线问题时，需结合渐近线从数形结合上找突破
x2y2x2y2口.与渐近线有关的结论或方法还有：(1)与双曲线2?2?1共渐近线的可设为2?2??(??0)；(2)若
ababbx2y2渐近线方程为y??x，则可设为2?2??(??0)；(3) 双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴长b；
aabx2y2bc2?a2(4) 2?2?1(a?0.b?0)的一条渐近线的斜率为?双曲线的渐近线和离心?e2?1.可以看出，2abaa率的实质都表示双曲线张口的大小．另外解决不等式恒成立问题关键是等价转化，其实质是确定极端或极限位置.
18.【2015高考新课标2，理20】（本题满分12分）
已知椭圆C:9x?y?m(m?0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．
(Ⅰ)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值； （Ⅱ）若l过点(222m,m)，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l3的斜率，若不能，说明理由．
【答案】(Ⅰ)详见解析；（Ⅱ）能，4?7或4?7．
【解析】(Ⅰ)设直线l:y?kx?b(k?0,b?0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，M(xM,yM)．
222将y?kx?b代入9x?y?m得(k?9)x?2kbx?b?m?0，故xM?2222x1?x2kb， ??22k?9
2?mk(k?3)．解得k1?4?7，k2?4?7．因为ki?0,ki?3，i?1，2，所以当l的斜率为 23(k?9)4?7或4?7时，四边形OAPB为平行四边形．
【考点定位】1、弦的中点问题；2、直线和椭圆的位置关系．
【名师点睛】(Ⅰ)题中涉及弦的中点坐标问题，故可以采取“点差法”或“韦达定理”两种方法求解：设端点A,B的坐标，代入椭圆方程并作差，出现弦AB的中点和直线l的斜率；设直线l的方程同时和椭圆方程联立，利用韦达定理求弦AB的中点，并寻找两条直线斜率关系；（Ⅱ）根据(Ⅰ)中结论，设直线OM方程并与椭圆方程联立，求得M坐标，利用xP?2xM以及直线l过点(19.【2015江苏高考，18】（本小题满分16分）
m,m)列方程求k的值． 3x2y22 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2?2?1?a?b?0?的离心率为，且右焦点F到左
2ab准线l的距离为3. （1）求椭圆的标准方程；
（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于 点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程.