发布时间 : 星期四 文章(优辅资源)河南省六市高三下学期第二次联考数学(理)试题 Word版含答案更新完毕开始阅读
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x2y2120.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为，右焦点F?1,0?.
ab2
（1）求椭圆C的方程；
（2）点P在椭圆C上， 且在第一象限内，直线PQ与圆O:x2?y2?b2相切于点M，且OP?OQ，求点Q的纵坐标t的值.
21.已知函数f?x??exsinx?cosx，g?x??xcosx?2ex，（其中e是自然对数的底数）. ??????（1）?x1??0,?，?x2??0,?使得不等式f?x1??g?x2??m成立，试求实数m的取值范围.
?2??2?（2）若x??1，求证：f?x??g?x??0. 22.在极坐标系中，曲线C的方程为?2???3?，点R22,??. 241?2sin???（1）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，R点的极坐标化为直角坐标；
（2）设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时P点的直角坐标.
23.设函数f?x??x?a，a?R.
（1）当a?2时，解不等式f?x??6?2x?5；
（2）若关于x的不等式f?x??4的解集为??1,7?，且两正数s和t满足2s?t?a，求证：18??6. st优质文档
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2017年河南省六市高三第二次联考
数学（理科）参考答案
一、选择题
1-5:CABDC 6-10:BADAB 11、12：AC
二、填空题
?e2?41?13.3 14.58 15. 16.?,???
4?4?三、解答题
17.解：（1）在△ABC中，由正弦定理得sinAsinB?sinBcosA?0， 即sinB?sinA?cosA??0，又角B为三角形内角，sinB?0，
???所以sinA?cosA?0，即2sin?A???0，
4??3?又因为A??0,??，所以A?.
4（2）在△ABC中，由余弦定理得：
?2??a2?b2?c2?2bc?cosA，则20?4?c2?4c???2??， ??即c2?22c?16?0，解得c??42（舍）或c?22， 121又S?bcsinA，所以S??2?22??2.
222618.解：（1）由题意可知，样本容量n??50.
0.012?10x?21?0.04?0.1?0.12?0.56?0.004，y??0.018.
50?1010（2）样本中成绩是合格等级的人数为?1?0.1??50?45人，成绩是合格等级的频率为4599?，故从该校学生中任选1人，成绩是合格等级的概率为. 501010设从该校高一学生中任选3人，至少有1人成绩是合格等级的事件为A，则9?999?P?A??1??1???.
?10?10003（3）样本中C等级的学生人数为0.18?50?9人，A等级的学生人数为3人，故?的所有可
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312C3C9C127能取值为0，1，2，3，P???0??P???0??3?，P???1??33?，
C12220C1222013C92C3C9108278421P???2??3???，P???3??3?，所以?的分布列为：
C1222055C1222055? P E??0?0 1 2201 27 2202 27 553 21 5512757219?1??2??3??. 2202205555419.解：（1）因为AB是直径，所以BC?AC， 因为CD?平面ABC，所以CD?BC， 因为CDAC?C，所以BC?平面ACD，
因为CD∥BE，CD?BE， 所以四边形BCDE是平行四边形， 所以BC∥DE，所以DE?平面ACD，
因为DE?平面ADE，所以平面ADE?平面ACD. （2）因为DC?平面ABC，DC∥BE， 所以BE?平面ABC，BE?AB， 在Rt△ABE中，EB?AB?tan?EAB?4?由（1）知
1111114VC?ADE?VE?ACD??S△ACD?DE???AC?CD?DE??AC?BC???AC2?BC2???AB2?3326121231?1， 4，
当且仅当AB?BC?22时，等号成立.
如图所示，建立空间直角坐标系，则D?0,0,1?，E0,22,1，A22,0,0，B0,22,0.
??????
则AB??22,22,0，BE??0,0,1?，DE?0,22,0，DA?22,0,?1. 设平面DAE的一个法向量为n1??x1,y1,z1?，
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???22y1?0?n?DE?0则?1，即?， ???n1?DA?0?22x1?z1?0∴y1?0，取x1?1，则 n1?1,0,22，
??设平面ABE的一个法向量为n2??x2,y2,z2?， ???z2?0?n2?BE?0则?，即?，
?22x?22y?0??22??n2?AB?0∴z2?0，取x2?1，则n2??1,1,0?， ∴cos?n1,n2??n1?n2n1n2?19?2?2， 6∴二面角D?AE?B的余弦值为?2. 6?c1??20.解：（1）?a2，∴c?1，a?2，∴b?3，
??c?1x2y2∴椭圆方程为??1.
43?3?3,（2）①当PM?x轴时，P????，Q2???3,t，
?由OP?OQ?0，解得t??23. ②当PM不垂直于x轴时，设P?x0,y0?，即kx?y?kx0?y0?0， PQ方程为y?y0?k?x?x0?，∵PQ与圆O相切，∴kx0?y0k2?1?3，
∴?kx0?y0??3k2?3，
22?y0?3k2?3， ∴2kx0y0?k2x02x0?y0?kx0??t?y0?kx0?又Q?， ,t?，所以由OP?OQ?0，得t?x0?ky0k??22x0?y0?kx0?22x0?kx0?y0?22x0?3k2?3?2222x0?k2y0?k2x0?y0?3k2?3∴t??x0?ky0?2?22x0?k2y0?2kx0y0?
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