发布时间 : 星期五 文章信息分析方法__市场时间序列分析预测法更新完毕开始阅读
?2检验法是通过构造和计算?2统计量Q，并与一定置信概率下的?2统计量临界值相
比较，作出判断结论的一种模型检验方法。即认为统计量
Qm?N?rk2(e) (9-40)
k?1m服从自由度为m的?分布。m为ARMA模型的最大时滞数，一般取m≤N/4；N为残差序列数据个数；rk(e)为残差的自相关系数。于是给定置信概率(1-α)或显著性水平α ，查?分布表，找出自由度为m的临界值??(m)：
若Q
若Q≥??(m)，则残差序列为非白噪声序列，所建模型不能用于预测，应重新识别和建 立模型。
五、模型的预测
经过识别、参数估计和检验以后，所获得的适宜的ARMA模型就可以用于预测了。 (一)AR(p)模型的预测
设{Yt}为零均值的平稳随机序列，且适宜配合AR(p)模型。那么在线性最小方差意义下的 AR(p)模型预测的递推公式是：
22222?(1)??Y??Y????YYt1t2t?1pt?p?1 ?(2)??Y?Yt1(1)t??2Yt????pYt?p?2
?? （9—41）
?(p)??Y???Yt1(p?1)t??2Yt(p?2)????p?1Yt(1)??pYt
??
?(L)??Y????Yp t1(L?1)t??2Yt(L?2)????p?1Yt(L?p?1)??pY(L?p)t L〉
上式中：L为以第t时刻为始点的向前预测期数；Φ1、Φ2、?Φp为AR(p)模型参数的估计值。
由式(9-41)可知，只要能够掌握时间序列t时刻以前的p个观察值yt,yt-1,?yt-p+1就可以根据这套递推公式对序列{yt}向前作任意L步的平稳线性最小方差预测。
【例5】根据某种商品60个月销售量建立的AR(2)模型为 Yt=0.8324Yt-1+0.1642Yt-2+et
并知第59个月和第60个月的销售量分别是0.58千件和0.92千件。试预测第61～63个月的销售量。
解：由(9-41)式，可得AR(2)模型的递推预测公式
?(1)=0.8324Yt-1+0.1642Yt-2 Yt?(2)=0.8324Y?(1)+0.1642Yt-1 Ytt?(3)=0.8324Y?(2)+0.1642Y?(1) Yttt预测第61～63个月该商品的销售量(t=60),则
?=Y?(1)=0.8324×0.92+0.1642×0.58=0.861(千件) Y6061?=Y?(2)=0.8324×0.861+0.1642×0.92=0.878(千件) Y6062?=Y?(3)=0.8324×0.878+0.1642×0.861=0.872(千件) Y6360(二)MA(q)模型的预测
设{Yt}为零均值的平稳随机序列，且适宜配合MA(q)模型。在线性最小方差条件下的MA(q) 模型预测递推公式是：
??1??1???Y??t?1????2??Y2 ?t?1? = ??????????q?1??Yt?1?q??????q?10?0???1????1??Yt01?0???Y??2????2?????? ?t?- ??Yt?1 (9-42)
???????00?1???????q??Yt?q????????00?0???L??0 L>q (9-43) Yt式中，?1,?2??q为MA(q)模型参数的估计值；L意义同前。(9-42)式和(9-43)式描述了MA(q)模型以时刻t为起点对序列向前作任意L步(期)预测所应具有的全部结果。
对于MA(1)模型，由(9-42)式，有
??1???Y?1???Y Yt?11t?1t?1对于MA(2)模型，由(9-42)式，有
??1???Y??1t?1 = ???????Y2?2?t?1???1????1?1??Y???- ??Yt?1 ?0??Y?2????2???1??Y??1??Y??2???Y 即 Yt?1tt1t?1??2???Y?1???Y (9-44) Yt?12t?2t?1(三)ARMA(p，q)模型的预测
ARMA(p，q)模型的预测与MA(q)模型的预测方法类似，只是更为复杂，在此不作介绍。实际应用时，可利用EVIEWS软件计算出预测结果。
注意：上述递推预测公式是对零均值平稳随机时间序列的未来作出预测的。若原始序列为非零均值非平稳时间序列，需将上述预测结果累加d次(若原序列经过d阶差分呈平稳性)再加上原序列的均值，才能得到原序列的未来预测值。
B-J法计算十分复杂，其EVIEWS软件的实现将通过如下例题予以说明。 六、应用举例
①
【例6】某公司经销某电子产品，1981～1986年各月销售量见表9-4，试用随机时间序 ①
此例选自吴敏、彭逢瑞主编：《经济统计预测》，中国统计出版社，1989年。
列预测法预测其1987年各月的销售量。
年份 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1981 13.41 12.02 13.11 13.45 14.03 14.61 15.22 14.11 14.12 14.17 14.22 15.82 1982 21.52 17.31 20.64 21.17 22.98 22.87 23.59 22.79 23.40 23.34 23.96 24.91 1983 31.34 27.14 30.32 31.12 33.50 31.61 32.39 32.61 33.11 33.80 34.24 35.57 1984 41.79 37.95 41.03 41.64 44.31 41.82 41.87 42.00 42.79 43.16 43.81 45.32 1985 51.23 47.44 50.39 50.67 54.16 50.11 51.09 50.88 51.58 52.04 53.41 55.20 1986 60.78 57.00 59.43 59.88 63.28 58.94 60.15 60.26 61.12 61.64 63.13 65.03 解：1.判断样本序列的平稳性。
设表9-4的样本数据为序列Y1,Y2,?,Y72,n=72。在EVIEWS命令栏中输入命令 PLOT Y
将序列{Yt}绘成散点图，如图9-4所示。
图9-4 某种电子产品销售量散点图
由图9-4可以看出，序列{Yt}除包含线性上升趋势变动外，还包含季节性变动，因此{Yt}为非平稳序列。
2.对序列{yt}作季节性差分。
令Zt=yt-yt-12 (t=13,14,?,72) 得序列{Zt}(见表9-5)。 在命令栏中输入命令： Genr Z＝Y－Y（-12） 表9-5：
t 13 14 15 16 Zt 8.11 5.29 7.53 7.72 t 25 26 27 28 t 9.82 37 9.83 38 9.68 39 9.95 40 Zt t 10.45 49 10.81 50 10.71 51 10.52 52 Zt Zt 9.44 9.49 9.36 9.03 t 61 62 63 64 Zt 9.55 9.56 9.04 9.21 17 18 19 20 21 22 23 24 8.95 8.26 8.37 8.68 9.28 9.17 9.74 9.09 29 30 31 32 33 34 35 36 10.52 41 8.74 42 8.80 43 9.82 44 9.71 45 10.46 46 10.28 47 10.66 48 10.81 53 10.21 54 9.48 55 9.39 56 9.68 57 9.36 58 9.57 59 9.75 60 9.85 8.29 9.22 8.88 8.79 8.88 9.60 9.88 65 66 67 68 69 70 71 72 9.12 8.83 9.06 9.38 9.54 9.60 9.72 9.83
将表9-5数据绘制成散点图，如图9-5，
图9-5 差分序列散点图
由图9-5可以看出，经过差分后的序列{Zt}，为平稳序列。 3.将序列{Zt}零均值化
172Z=?Zt =9.3725
60t?13令Wt=Zt-Z （t=13,14,?,72) 得序列{Wt}，或用EVIEWS命令 Genr W=Z-9.3725 结果见表9-6。
表9-6 零均值化计算表
t 13 14 15 16 17 18 19 20 wt -1.2625 -4.0825 -1.8425 -1.6525 -0.4225 -1.1125 -1.0025 -0.6925 t 25 26 27 28 29 30 31 32 wt 0.4475 0.4575 0.3075 0.5775 1.1475 -0.633 -0.573 0.4475 t 37 38 39 40 41 42 43 44 wt 1.0775 1.4375 1.3375 1.1475 1.4375 0.8375 0.1075 0.0175 t 49 50 51 52 53 54 55 56 wt 0.0675 0.1175 -0.0125 -0.3425 0.4775 -1.0825 -0.1525 -0.4925 t 61 62 63 64 65 66 67 68 wt 0.1775 0.1875 -0.3325 -0.1625 -0.2525 -0.5425 -0.3125 0.0075