发布时间 : 星期四 文章信息分析方法__市场时间序列分析预测法更新完毕开始阅读
的名字命名的一种高级时间序列分析预测法，所以又简称为B—J法。由于这种方法是在对时间序列特性分析的基础上，建立ARMA模型逐步递推预测的，因此，有时也将其称为ARMA模型法。博克斯—詹金斯法是一种计算复杂、费用昂贵但预测精度高的短期预测方法，它特别适宜于哪些复杂的、包含多种变动模式的时间序列的预测。目前电子计算机的普及运用， 为这种方法的复杂计算提供了技术支持，从而使其在市场预测应用的范围、机会日益扩大和增多。由于博克斯—詹金斯法涉及较多、较深的数学知识，本书仅对其基本原理作简单介绍，对有关公式的导出过程不作说明。
一、B—J法的基本模型，应用前提条件和预测程序 (一)B—J法的基本模型
B—J法将预测对象随时间变化形成的数据序列视为随机序列，并认为序列数据的内在结构、复杂特性及其变动规律可以用相应的数学模型加以近似描述，而且可以依据此模型对预测对象在未来的表现作最小方差意义下的预测。B—J法所使用的模型主要有三个：( 1)自回归模型(Auto Regressive model，简称AR模型)；(2)移动平均模型(Moving Average model简称MA模型)；(3)自回归移动平均模型(Auto Regressive Moving Average model,简 称ARMA模型)。
自回归模型的公式为
yt??1yt?1??2yt?????pyt?p?et (9-16)
上式中：Φ1,Φ2,?Φp为模型参数；
p为自回归模型的阶数；
yt为时间序列第t期的观察值；
et为误差，表示不能用模型说明的随机因素。
(9-16)式为p阶的自回归模型，简记为AR(p)模型。该式说明，影响预测对象变动的主要不是外界因素，而是其本身。由于(9-16)式的形式是yt关于它自己滞后期数据的回归，所以称为自回归。
移动平均模型的公式为
yt=et-θ1et-1-θ2et-2-?-θqet-q (9-17) 上式中：yt为时间序列第t期的观察值；
et为序列模型在第t期的误差； q为移动平均模型的阶数； θ1,θ2，?θq为模型参数。
(9-17)式为q阶的移动平均模型，简记为MA(q)。该式说明yt为其过去若干期误差的函数 。由于yt是根据序列过去的误差项移动平均得到的故称(9-17)式移动平均模型。
自回归移动平均模型的公式为
yt=Φ1yt-1+Φ2yt-2+?+Φpyt-P+et-θ1et-1-?-θqet-q (9-18) (9-18)式是AR(p)模型和MA(q)模型的有机结合，因此称为自回归移动平均模型，并简记为ARMA(p，q)模型。
在建立随机时间序列模型时，应根据序列呈现的特性不同，对上三式加以选用。 (二)B—J法的应用前提条件
B—J法的应用需要满足一定的前提条件，即作为预测对象的时间序列必须是一零均值的 平稳随机序列。也就是说，它要求使用的时间序列必须具有零均值性、平稳性和随机性三个特性。当给定的时间序列不同时具有这三个特性时，就不能直接用于建立ARMA模型作出预测。
零均值性是指时间序列各期观察值的均值为零。若给定的时间序列均值不为零，则需对其作 零均值化处理。即将均值不为零的时间序列{Xt}中的每项数值Xt都减去该序列的平均数
X，构成一个均值为零的新的时间序列{Yt}，用公式表示，则
Yt?Xt?X (9-19)
1n上式中：X??Xt，n为样本时间序列数据个数。
nt?1平稳性是指时间序列不含有明显地上升或下降趋势，各观察值围绕其均值作上下波动。当给定的时间序列含有明显地上升或下降趋势时，应对其作差分平稳化处理，即计算时间序列的一阶差分、二阶差分，?,d阶差分。设｛Xt｝为非平稳时间序列
一阶差分?Xt?Xt?Xt?1 (9-20) 二阶差分??? d阶差分??d??2?Xt??Xt??Xt?1 (9-21)
Xt???d?1?Xt???d?1?Xt?1 (9-22)
对于不含有季节变动的非平稳序列，一般情况下经过一阶差分或二阶差分后都可以实现平稳化。对于同时含有季节变动的时间序列，应滞后一个或几个季节变动周期长度，进行季节差分，使序列平稳化，图9-1为非平稳序列曲线图，图9-2为平稳序列曲线图。
Xt
0 t 图9-1非平稳时间序列曲线图
Yt
0 t 图9-2平稳时间序列曲线图
随机性是指时间序列各项数据之间没有任何相关关系的特性。在B-J法中的随机性指的是残差序列?et?各项数据之间不存在相关关系的特性。
所使用的样本时间序列是否具有平稳性和随机性，通常借助于自相关分析法进行判别。
(三)B—J法的预测程序
应用B—J法进行预测，一般应遵循如下程序：
第一，对给定的样本时间序列进行特性分析，测定其是否具有零均值性、平稳性和随机 性。若序列不具有上述性质，需对其作零均值化及平稳化等处理。
第二，利用自相关分析，进行模型识别。即根据时间序列的自相关系数和偏自相关系数的截尾性及拖尾性，在ARMA模型体系中初步选择一个特定的模型，并确定模型的阶数。
第三，估计模型参数。即在已识别的模型及其阶数的基础上，运用一定的参数估计方法，对模型参数进行估计，求出初始模型。
第四，模型检验。即用统计检验的方法对初始模型的合理性进行检验。若检验通不过，需重新进行模型识别，进一步改进模型。
第五，进行预测。若模型通过检验，即可用此模型对序列的未来值进行预测。
二、ARMA模型的识别
模型识别是B—J法中至关重要的一步，其任务是判别所给定的样本时间序列是否适宜配合随机时间序列模型以及适宜配合何种随机时间序列模型，其阶数是多少。进行模型识别的常用方法是对样本时间序列作自相关分析。
(一)自相关分析
自相关分析就是对时间序列求其本期与不同滞后期的一系列自相关系数和偏自相关系数，并据以识别时间序列的特性。
1.自相关系数
自相关系数是反映某一时间序列与其滞后若干期形成的序列之间相关程度的统计分析指标， 计算公式为
rk?t?k?1?(ynt?y)(yt?k?y) (9-23)
t?(yt?1n?y)2上式中：yt为时间序列第t期的观察值；k为滞后期数；rk为滞后k期的自相关系数 ；
1nn为时间序列数据个数；y??yt为时间序列各期数据的平均值。
nt?1此处的自相关系数与一般回归分析中的相关系数既有区别又有共同之处。区别在于：前者反映的是同一变量在不同时期的数据之间的相关程度，后者反映的是两个不同变量之间的相关程度。共同之处在于：两者的取值范围均在-1至1之间。即-1≤rk≤1，｜rk｜越接近于1，说明序列自相关程度越高。
【例3】表9-2第(2)栏数据为一时间序列{yt}，试计算其自相关系数r 1,r2,r3,r4。 表9-2
t (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 yt yt-1 yt-2 yt-3 yt-4 (2) 12 9 16 5 8 10 8 12 (3) 12 9 16 5 8 10 8 (4) 12 9 16 5 8 10 (5) 12 9 16 5 8 (6) 12 9 16 5 解：原序列{yt}分别滞后一期、二期、三期、四期所形成的序列{yt-1}、{yt-2}、{yt-3}、 {yt-4}见表9-2第(3)～(6)栏所示。
18原序列的平均值y??yt?80/8?10
8t?1??yr1=
t?28t?y??yt?1?y? =-32/78=-0.4103
t??yt?18?y?2??yr2=
t?38t?y??yt?2?y?=9/78=0.1154
t??yt?18?y?2??yr3=
t?48t?y??yt?3?y?=-2/78=-0.0256
??ytt?18?y?2??yr4=
t?58t?y??yt?4?y?=-26/78=-0.3333
t??yt?18?y?2运用EVIEWS软件可以同时给出时间序列的自相关和偏自相关数值及分析图。在主菜单选择Quick/Series Statistics/Correlogram ，在屏幕出现的对话框中输入准备分析的序列名称，如Y，点击OK。如图9-3。
图9-3