发布时间 : 星期四 文章信息分析方法 - - 市场时间序列分析预测法更新完毕开始阅读
对(9-15)式作逆累加生成处理的后，就可以进行预测了。
?即X?0???1??t?1?-X??1??t? ?t?1?=X【例2】根据表9-1已知数据，建立残差修正GM(1,1)模型，并后用验差检验法检验，预测
2006年该地区农村居民消费水平。
解：1.在例1中已建立的GM(1,1)模型为
??1??t?1?=3567.9374e0.208416t-2884.9374 X2.依据上模型所形成的原始数据的残差序列为 (0)
e={0,-64.78,-45.37,-3.35,123.98,41.97,-69.02} 3.对上原始残差序列作一次累加生成 (1)
e={0,-64.78,-110.15,-113.5,10.48,52.45,-16.57} 4.利用前面所述步骤建立的残差GM(1，1)模型为
??1??t?1?=126.2112e-0.0316534t-126.2112 e5.将残差GM(1，1)模型添加到原来建立的GM(1,1)模型上，得到残差修正GM(1,1)模型
??1??t?1?=〔3567.9374e0.208416t-2884.9374〕+〔126.2 112e-0.0316534t-126.2112〕 X对上式作逆累加生成予以还原
??0??t?1?=X??1??t?1?-X??1??t? X =3567.9374(e
0.208416t
-e
0.208416(t-1)
)+126.2112(e
-0.031653t
-e
-0.031653(t-1)
)
?6.令X?1???0??1?=X?0??1?, e??1??1?=e??0??1?=0 ?1?=X利用还原后的残差修正GM(1，1)预测模型以及(9-6)、(9-7)式分别计算出序列各期的追
?溯 预测值 X?0??t?、绝对预测误差e(t)、相对预测误差q(t)，结果如下：
??0??1?=683 e(1)=0 q(1)=0 X??0??2?=822.85 e(2)=-60.85 q(2)=-7.99% X??0??3?=1014.56 e(3)=-41.56 q(3)=-4.27% X??0??4?=1250.66 e(4)=0.34 q(4)=0.03% X??0??5?=1541.44 e(5)=127.56 q(5)=7.64% X??0??6?=1899.57 e(6)=45.43 q(6)=2.34% X??0??7?=2340.66 e(7)=-65.66 q(7)=-2.89% X由上可以看出，利用残差修正GM(1,1)模型计算的e(t)和q(t)，除e(5)、q(5)、e(6)、q(6)外，其它均比利用原来的GM(1,1)模型计算的e(t)和q(t)有很大改善。利用残差修正GM(1,1)模型所得出的追溯预测值更接近于实际观察值。
7.利用后验差检验法对残差修正模型进行预测精度检验 由于Δ(t)=｜e(t)｜,则
Δ(1)=0 Δ(2)=60.85 Δ(3)=41.56 Δ(4)=0.34 Δ(5)=127.56 Δ(6)=45.43 Δ(7)=65.66
X?0?17?0?=?X?t?=1365.43 7t?1S1???X???t??X???00t?1727?1= 612.69
17?=???t?=48.76
7t?1S2?????t????t?1727?1=43.64
C=S2/S1=0.0712
0.6745S1=0.6745×612.69=413.26
｜Δ(1)-?｜=48.76 ｜Δ(2)-?｜=12.09 ｜Δ(3)-?｜=7.2 ｜Δ(4)-?｜=48.42 ｜Δ(5)-?｜=78.8 ｜Δ(6)-?｜=3.33 ｜Δ(7)-?｜=16.9
所有的｜Δ(t)- ?｜均小于0.6745S1,因此p=1
由于c＜0.35,p＞0.95，故所建立的GM(1，1)模型预测精度等级为好，可以用于预测。 8.进行预测。
将t=7分别代入残差修正GM(1，1)预测模型，可得出2006年该地区农村居民消费水平，即
??0??8?=X??0??7?1?=356 7.9374(e0.208416×7-e0.208416×6)+126.2112(e-0.031653×7-e-0.031653×6) X=2887.18-3.25=2883.93(元) 四、灰色预测法的软件实现
灰色预测法用手工计算工作量较大，但利用计算机软件则较为便捷。GM(1,1)模型实现的软件已由李超同志借助EXCEL软件中的VBA开发出来，可以在www.xingong.net网站上直接下载。现利用例1说明其具体操作步骤：
⒈打开灰色预测软件的EXCEL文件，如果遇到EXCEL提示的安全性警告框，则调整EXCEL中宏的安全级别，选择菜单“工具－宏－安全性”，后调整安全级别为中级。
⒉再次打开EXCEL，遇到关于宏的对话框，则点击“启用宏”按钮。 ⒊启动灰色预测软件，直接进入界面（如下图），在工作簿中直接输入需要预测的指标数据。
选定消费水平数据区域，出现如下输入范围对话框：
也可以在对话框内手工输入数据范围，例如B2:B8，随后出现预测期数对话框（如下图）
输入需要向下预测的期数，如本例为1，得到预测结果对话框（如下图）。
⒋点击“确定”按钮后，在“预测模型及检验”工作簿中显示具体的预测模型及相关的三种检验结果。
得到预测模型为：
??0??8?=X??0??7?1?=3567.9374(e0 .208416×7-e0.208416×6) X软件计算结果与手工计算结果相同。 计算得到的三种检验结果为： ⑴参差检验
绝对误差序列为：{0, 64.782, 45.368, 3.349, 123.986, 41.967, 69.013 } 相对误差序列为：{0%, 8.50%, 4.66%, 0.27%, 7.43%, 2.16%, 3.03% }
⑵关联度检验
原始数列与其拟合模型数列在 ρ＝0.5 时的关联度为0.631。 ⑶后验差检验
原数列的标准差 S1=612.6864
参差数列的标准差 S2=42.45762 C=S2/S1=6.929748E-02 S0=413.257 参差与参差均值的离差的绝对值序列ek为
{-49.781 15.001, -4.413, -46.432, 74.205, -7.813, 19.233}
检验结果与手工计算相同。
五、灰色预测法的特点和适用条件
建立GM(1,1)模型的灰色预测法仍属于趋势预测法的范畴，但与第八章所介绍的趋势预测法相比，这种方法具有以下特点：
(一)需要的原始数据较少
运用其它趋势预测法进行市场预测，往往需要搜集大量的市场数据 ，以便分析发现市场现象的变动规律性，而灰色预测法需要的原始数据较少，它只要根据实际情况选择适量数据作累加生成处理，即可发现市场现象的变动规律。甚至拥有4项原始数据，就能得到满意的预测结果。
(二)计算简单
虽然建立GM(1,1)模型需要较高得的数学知识，但它的计算步骤并不繁琐。由于其所使用的原始数据较少，多数可用手工完成。当然借助于电子计算机可以更迅速地计算出结果。目前这方面的计算机程序已被开发研制出来。
(三)不需要对序列变动的趋势类型事先作出判断
其它趋势预测法在估计趋势预测模型参数之前，必须借助于图形识别法或阶差判别法判断时间序列呈何种趋势变动类型，属于哪种直线或曲线类型。而灰色预测法不需要事先判定时间序列变动的趋势类型，因为它建立的是关于时间t的连续指数函数，一般情况下无论时间序列中含有何种趋势变动，它都可以用指数曲线予以逼近。
(四)预测误差较小
一般而言，与其它趋势预测方法相比，灰色预测法所产生的预测误差较小。请读者根据表9-1已知资料，运用灰色预测法、最小平方法和指数平滑法计算的序列绝对预测误差绝对值、相对预测误差绝对值和均方误差，可以清楚地看到这一点。
GM(1,1)模型的适用条件。在灰色预测法中，由于GM(1,1)模型建立使用的是累加生成数据，而对于非负的时间序列，累加生成数据具有单调递增变化特点，因而GM(1,1)模型仅适用于配合呈单调趋势变化的时间序列。若时间序列中含有非单调趋势变动或者周期性变动，利用 GM(1，1)模型进行预测，将会产生很大的预测误差。
第二节博克斯—詹金斯法
博克斯—詹金斯法，是以美国统计学Geogre E.P.Box和英国统计学家Gwilym M.Jenkins