发布时间 : 星期一 文章二次函数的应用与几何图形的建构更新完毕开始阅读
学习好资料 欢迎下载
孝感市2006年中考试题
25.（本题满分12分）
1
如图16，已知二次函数y= x2+bx+c的图象与x轴只有一个公共点M，与y轴的交点为
2A，过点A的直线y=x+c与x轴交于点N，与这个二次函数的图象交于点B.
y
B
A x N O M 图16
⑴求点A、B的坐标（用含b、c的式子表示）；
⑵当
S△BMN=4S△AMN时，求二次函数的解析式；
⑶在⑵的条件下，设点P为x轴上的一个动点，那么是否存在这样的点P，使得以P、A、M为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.
云南省200725．（本小题（1）～（3）问共13分；第（4）问为附加题，共5分． 附加题
得分可计入总分，若计入总分后超过120分的，则按120分计）
已知：如图，抛物线y?ax2?bx?c经过A(1,0)、B(5,0)、C(0,5)三点． （1）求抛物线的函数关系式；
（2）若过点C的直线y?kx?b与抛物线相交于点E （4，m），请求出△CBE的面积S的值；
学习好资料 欢迎下载
（3）在抛物线上求一点P0使得△ABP0为等腰三角形并写出P0点的坐标；
（4）除（3）中所求的P0点外，在抛物线上是否还存在其它的点P使得△ABP为等腰三
角形？若存在，请求出一共有几个满足条件的点P（要求简要说明理由，但不证明）；若不存在这样的点P，请说明理由．
25． 解：（1）∵抛物线经过点A(1,0)、B(5,0)， ∴y?a(x?1)(x?5)． 又∵抛物线经过点C(0,5)， ∴5a?5，a?1．
∴抛物线的解析式为y?(x?1)(x?5)?x2?6x?5． ····························· 3分
（2）∵E点在抛物线上，
∴m = 42–4×6+5 = -3．
， ∵直线y = kx+b过点C（0， 5）、E（4， –3）
C 1 A –1 O y B E x ?b?5,∴? 解得k = -2，b = 5． ················································· 7分
4k?b??3.?设直线y=-2x+5与x轴的交点为D， 当y=0时，-2x+5=0，解得x=∴D点的坐标为（∴S=S△BDC + S△BDE
=?(5?)?5+?(5?)?3
=10． ························································································· 9分
（3）∵抛物线的顶点P0(3,?4)既在抛物线的对称轴上又在抛物线上，
∴点P0(3,?4)为所求满足条件的点． ······················································ 13分
5． 25，0）． ································································ 8分 212521252学习好资料 欢迎下载
（4）除P0点外，在抛物线上还存在其它的点P使得△ABP为等腰三角形． ················ 1分
理由如下：
∵AP······················································· 2分 22?42?25?4， ·0?BP0?∴分别以A、B为圆心半径长为4画圆，分别与抛物线交于点B、P1、P2、P3、A、
P4、P5、P6，除去B、A两个点外，其余6个点为满足条件的点． ················ 5分
（说明：只说出P点个数但未简要说明理由的不给分）
2007年芜湖市初中
已知圆P的圆心在反比例函数y?24．（本小题满分12分）
k(k?1)图象上，并与x轴相交于A、B两点． 且始终x与y轴相切于定点C(0，1)．
(1) 求经过A、B、C三点的二次函数图象的解析式;
(2) 若二次函数图象的顶点为D，问当k为何值时，四边形ADBP为菱形．
学习好资料 欢迎下载
24．（本小题满分12分）
解：(1)连结PC、PA、PB，过P点作PH⊥x轴，垂足为H． …………………1分 ∵⊙P与y轴相切于点C (0，1)， ∴PC⊥y轴． ∵P点在反比例函数y?
k
的图象上， x
∴P点坐标为（k，1）． …………………2分 ∴PA=PC=k．
222在Rt△APH中，AH=PA?PH=k?1，
∴OA=OH—AH=k－k?1． ∴
A
（
k
－
2k2?1，
0）． ……………………………………………………………………3分
∵由⊙P交x轴于A、B两点，且PH⊥AB，由垂径定理可知， PH垂直平分AB． ∴OB=OA+2AH= k－k?1+2k?1=k+k?1，
∴B(k+k?1，0)． ……………………………………………………………………4分 故过A、B两点的抛物线的对称轴为PH所在的直线解析式为x=k．
可设该抛物线解析式为y=a(x?k)+h． …………………………………………………5分 又抛物线过C(0，1)， B(k+k?1，0)， 得：
222222?ak2?h?1;? ?22??a(k?k?1?k)?h?0.解得a=1，h=1－k． …………………7分 ∴抛物线解析式为y=(x?k)+1－k．……8分 （2）由(1)知抛物线顶点D坐标为（k， 1－k） ∴DH=k－1． 若四边形
ADBP
为菱形．则必有
22222