发布时间 : 星期一 文章第二章 - - 资金的时间价值与等值计算(11.1)更新完毕开始阅读
一次支付的等值计算公式有两种情形，即已知现值P求终值F和已知终值F求现值P。其典型的现金流量图如图2.2所示。
F0123n-1nP图2.2 一次支付现金流量图
（1）一次支付终值公式
如果现在存入银行P元，年利率为i，n年后可得到的本利和是多少？ 计算过程为：
第一年年末本利和为：F1=P+P×i=P(1+i) 第二年年末本利和为：F2=P(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)2 … … … … 第n年年末本利和为：F=P(1+i)n-1+P(1+i)n-1i=P(1+i)n
因此，一次支付终值公式为：
F= P(1+i)n （2.5）
式中：(1+i)n——一次支付终值系数，也可用符号（F/P，i，n）表示。可以从书后附表查得该系数的值。
所以公式（2.5）又可以表示为：
F= P（F/P，i，n） （2.6）
例2.4: 某人欲购买一辆轿车，现向银行借款10万元，年利率为12%，5年后一次还清，问到期后应向银行归还的本利和是多少？ 解：由题设知，P=10万元，i=12%，n=5年，
依据公式（2.5）计算得：
F= P(1+i)n =10(1+12%)5 = 17.62（万元） 也可以从附表中查得（F/P，i，n）=1.762，故： F= P（F/P，i，n）=10×1.762=17.62（万元）
（2）一次支付现值公式
已知n年后一笔资金F，在利率i下，相当于现在多少钱？这就是一次支付现值计算的问题，对一次支付终值公式进行逆运算便可得到一次支付现值公式：
P?Fn(1?i) (2.7)
式中：
1(1?i)n——现值系数，也可用符号（P/F，i，n）表示。该系数的值同样也
可以从书后附表中查得。
所以，一次支付现值公式又可以表示为：
P=F（P/F，i，n） （2.8）
例2.5: 某人计划5年后从银行提取1万元，如果银行利率为12%，问现在应存入多少钱？
解：由题设知，F=1万元，i=12%，n=5，
依据公式（2.7）计算得：P?F(1?i)n =
1(1?12%)5 =0.5674(万元)
同样，也可以通过查表计算。 2.等额分付类型
等额分付是多次支付类型的一种。其现金流量序列是连续的，且数额是相等的，我们把这样的现金流量称为等额系列现金流量。下面介绍等额系列现金流量的四个等值计算公式。
（1）等额分付终值公式。
0 1 2 3 4 A 5 n-1 F n 图2.3 等额分付终值的现金流量图
等额分付终值的现金流量图如图2.3所示，从第1年年末至第n年年末有一等额的
现金流量序列，每年的金额均为A，称为等额年金。同时，也可以看出，第n年末的终值总额F等于各年存入资金A的终值总和，即：
F = A+A(1+i)+A(1+i)+ …… +A(1+i)+A(1+i) = A[1+(1+i)+(1+i)2+ …… +(1+i)n-2+(1+i)n-1] 运用等比数列前n项求和公式得
(1?i)in-12
n-2
n-1
nF?A?-1 (2.9)
式中：
(1?i)i——等额分付终值系数，可以用符号（F/A，i，n）表示，其值可
由附表查得。
因此，等额分付终值公式也可表示为：
F = A(F/A，i，n) （2.10）
例2.6：某夫妇准备为其刚出生的孩子向银行存入备用金，孩子每岁岁末存入1000元，连续存款18年，若银行存款年利率为8%，问18年后的本利和是多少？ 解：由题设知，A=1000元，n=18年，i=8%，
依据公式（2.9）计算得：
(1?i)in-1F?A?=1000?18(1?8%)-18% =1000×37.45=37450（元）
同样，也可以通过查表进行计算。 （2）等额分付偿债基金公式。
已知第n年年末要从银行提取F元，在利率为i的情况下，现在每年年末等额存入多少钱可以实现上述提取。这就是已知F，求A的情形。显然，它是等额分付终值公式的逆运算。因此，可以由等额分付终值公式直接导出等额分付偿债基金公式。
A?F?in(1?i)-1 (2.11)
式中：
i(1?i)n-1——等额分付偿债基金系数，可以用（A/F，i，n）表示，其数值
可从附表查得。因此，等额分付偿债基金公式也可以表示为： A=F(A/F，i，n) (2.12)
例2.7：某企业欲积累一笔基金，用于5年后更新某大型设备。更新费用为500万元，银行利率为10%，问每年至少要存款多少？ 解：由题设知，F=500万元，n=5年，i=10%，
依据公式（2.11）计算得：
A?F?i(1?i)n-1=500?10%(1?10%)-15=500×0.1638=81.9（万元）
（3）等额分付现值公式
A0P图2.4 等额分付现值的现金流量图
123n-1n
如图2.4所示，如果从第一年末到第n年末有一个现金流量序列，每年的金额均为A，这一等额年金序列在利率为i的条件下，其现值是多少。为了公式推导的方便，这个问题不妨这样来考虑：先通过公式（2.9）求出与其相对应的F，然后再对所得到的F折现，这样就可以得到所要求的P。其推导过程也即：A →F→P。因此对公式（2.10）所计算得到的终值F两边各除以（1+i）,得： P?A?(1?i)n-1n (2.13)
n
i (1?i)(1?i)n式中：
i (1?i)-1n——等额分付现值系数，也可以记为(P/A，i，n)，其数值可以从
附表中查到。因此，等额分付现值公式也可以表示为：
P=A(P/A，i，n) (2.14)