发布时间 : 星期二 文章高考数学二轮复习第一部分专题六算法、复数、推理与证明、概率与统计第三讲概率教案更新完毕开始阅读
第三讲 概率
[考情分析]
高考主要考查古典概型，多在解答题中与统计结合考查，几何概型考查多为选择题.年份 2017 卷别 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅰ卷 2016 Ⅱ卷 Ⅲ卷 2015
[真题自检]
1．(2017·高考全国卷Ⅱ)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽
取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )
1 B.
52 D.
5
A.C.
110
Ⅰ卷 Ⅱ卷 考查角度及命题位置 几何概型·T4 古典概型·T11 古典概型求概率·T3 几何概型求概率·T8 频数、频率、平均值等·T18 古典概型求概率·T5 古典概型的概率·T4 频率分布直方图，数据的平均值和方差，用频率估计概率·T18 3 10
解析：依题意，记两次取得卡片上的数字依次为a，b，则一共有25个不同的数组(a，b)，其中满足a>b的数组共有10个，分别为(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，
102
(5,2)，(5,3)，(5,4)，因此所求的概率为＝，选D.
255
答案：D
2．(2016·高考全国卷Ⅰ)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个 花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )
1 B.
25 D.
6
1A. 32C. 3
解析：从4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中，余下2种颜色的花种在另一个花坛的种数有：红黄—白紫、红白—黄紫、红紫—白黄、黄白—红紫、黄紫—红白、白紫—红
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黄，共6种，其中红色和紫色的花不在同一花坛的种数有：红黄—白紫、红白—黄紫、黄紫—
42
红白、白紫—红黄，共4种，故所求概率为P＝＝，故选C.
63
答案：C
3．(2016·高考全国卷Ⅱ)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40
秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )
5 B.
83 D.
10
A.7 10
3C. 8
解析：如图，
若该行人在时间段AB的某一时刻来到该路口，则该行人至少等待15秒才出现绿灯．AB长度为40－155
40－15＝25，由几何概型的概率公式知，至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为＝，
408故选B. 答案：B
4．(2016·高考全国卷Ⅲ)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，
I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的
概率是( ) 8
A. 151C. 15
1B. 8D.1 30
解析：∵Ω＝{(M,1)，(M,2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)，(I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)，(I,5)，(N,1)，(N,2)，(N,3)，(N,4)，(N,5)}，∴事件总数有15种．∵正确的开机密码只有1种，∴
P＝.
答案：C
5．(2016·高考全国卷Ⅰ)某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
115
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记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需
的费用(单位：元)，n表示购机的同时购买的易损零件数．
(1)若n＝19，求y与x的函数解析式；
(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；
(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机
器的同时应购买19个还是20个易损零件？
解析：(1)当x≤19时，y＝3 800；当x＞19时，y＝3 800＋500(x－19)＝500x－5 700，
??3 800，x≤19，
所以y与x的函数解析式为y＝?
??500x－5 700，x＞19
(x∈N)．
(2)由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，
故n的最小值为19.
(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800(元)，20台的费用为4 300(元)，10台的费用为4 800(元)，因此这100台机器1
在购买易损零件上所需费用的平均数为(3 800×70＋4 300×20＋4 800×10)＝4 000(元)．
100若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000(元)，10台的费用为4 500(元)，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的
平均数
为
1
(4 000×90＋4 500×10)＝4 050(元)．100
比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件．
几何概型
[方法结论]
几何概型的两个基本特征：
(1)基本事件的无限性、等可能性．
(2)其事件的概率为P(A)＝
构成事件A的区域长度面积或体积
，一般要用数形结
试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积
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合法求解．
[题组突破]
ππ
1．在区间[－，]上随机取一个数x，则sin x＋cos x∈[1，2]的概率是( )
62
3 B.
45 D.
8
1A.23C. 8
π2ππ
解析：由sin x＋cos x＝2sin(x＋)∈[1，2]，得≤sin(x＋)≤1，因为x∈[－，
4246ππππ2π
]，所以在区间[－，]内，满足sin(x＋)∈[，1]的x∈[0，]，故要求的概率为262422
π
－02 ππ－－26
3
＝.故选B.4 答案：B
??0≤x≤3
2．设不等式组?
?0≤y≤1?
表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点
的距离小于2的概率是( )
B.
π－3
6
C.
A.π 4
D.
33＋2π
183＋3π
12
解析：区域D表示矩形，面积为3，到坐标原点的距离小于2的点位于以原点O为圆心，半径为113π33＋2π
2的圆内，图中阴影部分的面积为×1×3＋×π×4＝＋，故所求概率为.
2122318
答案：D
3．某天，甲要去银行办理储蓄业务，已知银行的营业时间为9：00至17：00，设甲在当天13：00至18：00之间任何时间去银行的可能性相同，那么甲去银行恰好能办理业务的概率是
________．
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