发布时间 : 星期五 文章新版高考物理一轮复习 微专题系列之热点专题突破 专题26 摩擦力做功与能量的关系 滑块模型学案.doc更新完毕开始阅读
突破26 摩擦力做功与能量的关系 滑块模型
1．两种摩擦力做功的比较
静摩擦力做功 只有能量的转移，没有能量的转化 互为作用力和反作用力的一对静摩擦力所做功的代数和为零，即要么一正一负，要么都不做功
2．求解相对滑动物体的能量问题的方法 (1)正确分析物体的运动过程，做好受力分析。
(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。 (3)然后根据功的公式和功能关系解题。 3. 解题技巧
（1）动力学分析：分别对滑块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度；从放上滑Δv2Δv1
块到二者速度相等，所用时间相等，由t＝＝可求出共同速度v和所用时间t，然后由位移公式可
滑动摩擦力做功 既有能量的转移，又有能量的转化 互为作用力和反作用力的一对滑动摩擦力所做功的代数和为负值，即要么一正一负，要么都做负功；代数和为负值说明机械能有损失——转化为内能 a2a1
分别求出二者的位移。
（2）功和能分析：
对滑块和木板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律。如图所示，要注意区分三个位移：
①求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x滑； ②求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x板； ③求摩擦生热时用相对滑动的位移x相。 易错警示
(1)无论是计算滑动摩擦力做功，还是计算静摩擦力做功，都应代入物体相对于地面的位移。 (2)摩擦生热ΔQ＝Ffl相对中，若物体在接触面上做往复运动时，则l相对为总的相对路程。
【典例1】 如图所示，质量为M＝8 kg的长木板放在光滑水平面上，在木板左端施加F＝12 N的水平推力，当木板向右运动的速度达到v0＝1.5 m/s时，在其右端轻轻放上一个大小不计、质量为m＝2 kg的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，木板足够长，取g＝10 m/s。求：
2
(1)当二者达到相同速度时，木板对铁块以及铁块对木板所做的功； (2)当二者达到相同速度时，木板和铁块之间因摩擦所产生的热量。 【答案】 (1)9 J －13.5 J (2)4.5 J
铁块对木板做的功W2＝－μmgx2＝－13.5 J。
(2)木板和铁块之间因摩擦所产生的热量Q＝μmg(x2－x1)＝4.5 J。
【典例2】 如图所示，一个可视为质点的质量为m＝1 kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0＝2 m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3 kg的长木板。已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.4 m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力，g取10 m/s。求：
2
(1)小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力； (2)要使小物块不滑出长木板，木板长度的最小值。 【答案】 (1)60 N，方向竖直向下 (2)2.5 m 【解析】 (1)小物块在C点时的速度大小
vC＝
cos 60°
v0
小物块由C到D的过程中，由机械能守恒定律得
mgR(1－cos 60°)＝mvD2－mvC2
代入数据解得vD＝25 m/s 小物块在D点时由牛顿第二定律得
1212
vD2
FN－mg＝m
R代入数据解得FN＝60 N
由牛顿第三定律得FN′＝FN＝60 N，方向竖直向下。
(2)设小物块刚好能滑到长木板左端且达到共同速度的大小为v，滑行过程中，小物块与长木板的加速
度
【跟踪短训】
1. (多选)如图，质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为Ff，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x。此过程中，下列结论正确的是( )
A．小物块到达小车最右端时具有的动能为(F－Ff)(L＋x) B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为Ffx C．小物块克服摩擦力所做的功为Ff(L＋x) D．小物块和小车增加的机械能为Fx 【答案】ABC
【解析】 由动能定理可得小物块到达小车最右端时的动能Ek物＝W合＝(F－Ff)·(L＋x)，A正确；小
车的动能Ek车＝Ffx，B正确；小物块克服摩擦力所做的功Wf＝Ff(L＋x)，C正确；小物块和小车增加的机械能为F(L＋x)－FfL，D错误。
2. (多选) 将一长木板静止放在光滑的水平面上，如图5甲所示，一个小铅块(可视为质点)以水平初速度v0由木板左端向右滑动，到达右端时恰能与木板保持相对静止。现将木板分成A和B两段，使B的长度和质量均为A的2倍，并紧挨着放在原水平面上，让小铅块仍以初速度v0由木板A的左端开始向右滑动，如图乙所示。若小铅块相对滑动过程中所受的摩擦力始终不变，则下列有关说法正确的是( )
图5
A.小铅块将从木板B的右端飞离木板
B.小铅块滑到木板B的右端前就与木板B保持相对静止 C.甲、乙两图所示的过程中产生的热量相等
D.图甲所示的过程产生的热量大于图乙所示的过程产生的热量 【答案】 BD
3. (多选) 如图所示，长为L、质量为M的木板静置在光滑的水平面上，在木板上放置一质量为m的物块，物块与木板之间的动摩擦因数为μ。物块以初速度v0从木板的左端向右滑动时，若木板固定不动时，物块恰好能从木板的右端滑下。若木板不固定时，下面叙述正确的是( )
A．物块不能从木板的右端滑下 B．对系统来说产生的热量Q＝μmgL
C．经过t＝物块与木板便保持相对静止
(M＋m)μgD．摩擦力对木板所做的功等于物块克服摩擦力所做的功 【答案】 AC
【解析】 木板固定不动时，物块减少的动能全部转化为内能。木板不固定时，物块向右减速的同时，木板要向右加速，物块减少的动能转化为系统产生的内能和木板的动能，所以产生的内能必然减小，物块相对于木板滑行的距离要减小，不能从木板的右端滑下，故A正确。对系统来说，产生的热量Q＝Ffx相对＝
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