发布时间 : 星期六 文章2019届江苏省扬州市高三考前调研测试数学试题含附加题更新完毕开始阅读
扬州市2019届高三考前调研测试试题
（数学）
2019．5
全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）． 注意事项：
1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．
3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试．
第 一 部 分
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
3?，则A1．已知集合A??x?1?x?1?，B???1，0，B? ▲ ．
2．已知复数z满足zi?1?i（i为虚数单位），则z= ▲ ．
3．高三某班级共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取6人进行调查，若抽到的最大学号为45，则抽到的最小学号为 ▲ ．
4．执行右侧程序框图．若输入a的值为6，b的值为9，则执
行该程序框图输出的结果为 ▲ ．
5．从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取一个数 记为x，则log3x为整数的概率为 ▲ ． 6．函数f(x)?2sinx的图象在点(?,0)处的切线方程 为 ▲ ．
7．已知一个圆锥的高为3，其体积为侧面积为 ▲ ．
?x?y≥0?8．设实数x,y满足?x?y≤1，则2x?3y的最大值为 ?x?2y≥1?1
开始 输入a,b a?b是否 a?b是否a ?a?bb ?b?a3?，则该圆锥的 3输出a 结束 （第4题）
▲ ．
9．已知函数f(x)?sin(?x?)(x?R,??0)的最小正周期为?，将y?f(x)的图象向左
4平移?(??0)个单位长度，所得函数y?g(x)为偶函数时，则?的最小值是 ▲ ．
10．设点P为正三角形△ABC的边BC上一动点，当PA?PC取最小值时，sin?PAC的值为 ▲ ．
?x2y211．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的某一条渐近线与动圆
abtM:(x?t)2?(y??1)2?1(t?R)相交所得的弦长都相等，则双曲线C的离心率为
2▲ ．
12．正项数列{an}中，Sn为数列{an}的前n项和，且对任意n?N*满足(an?1)2?4Sn．若不等式2Sn?Sk?anak?2019?0对任意正整数n都成立，则整数k的最大值为 ▲ ． 13．在平面直角坐标系xOy中，已知A(6,0),B(6,6),C(0,6)，若在正方形OABC的边上存在一点P，圆G:x2?(y?2)2?R2(R?0)上存在一点Q，满足OP?4OQ，则实数R的取值范围为 ▲ ． 14．已知x?0，y?0，则
2xyxy的最大值是 ▲ ． ?x2?8y2x2?2y2二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥S?ABCD中，底面ABCD是平行四边形．已知平面SAB?平面SBC，
AS?BS，M为线段SC的中点．
（1）求证：AS//平面BDM； （2）若BS?BC，求证：BM?AC．
16．（本小题满分14分）
2
S
D A （第15题）
M
C
B 已知函数f(x)?Asin(?x??)?B(A?0,??0)，部分自变量、函数值如下表．
x 0 2 ?x?? f(x) ? 24 ? ? 33? 2 7? 122? 求：（1）函数f(x)的单调增区间． （2）函数f(x)在(0,?]内的所有零点．
17．（本小题满分14分）
x2y21已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，左顶点为A，右焦点为F，且AF?5．
ab4（1）求椭圆C的方程；
7（2）已知圆M的圆心M(?,0)，半径为r．点P为椭圆上的一点，若圆M与直线PA,PF8都相切，求此时圆M的半径r．
18．（本小题满分16分）
某城市有一矩形街心广场ABCD，其中AB?4百米，BC?3百米，在其中心P处（AC中点）有一观景亭．现将挖掘一个三角形水池PMN种植荷花，其中M点在BC边上，N点在AB边上，满足?MPN?45?．设?PMC??．
（1）将PM表示为角?的函数，并求出cos?的取值范围； （2）求水池△PMN面积的最小值．
DPCA19．（本小题满分16分） 已知函数f(x)?
N（第18题）
MB
x?1． ,g(x)?1?ax2（a?R）xe3
（1）求函数f(x)的极值；
1时，判断方程f(x)?g(x)的实根个数，并加以证明； 2（3）求证：当a?1时，对于任意实数x?[?1,??)，不等式f(x)?g(x)恒成立．
（2）当0?a?． 20．（本小题满分16分）
数列{an}中，对任意给定的正整数n，存在不相等的正整数i,j(i?j)，使得an?aiaj，且
i?n，j?n，则称数列{an}具有性质P．
（1）若仅有3项的数列1,a,b具有性质P，求a?b的值； （2）求证：数列{n}具有性质P；
n?2019（3）正项数列{bn}是公比不为1的等比数列．若{bn}具有性质P，则数列{bn}至少有多少
项？请说明理由．
扬州市2019届高三考前调研测试试题
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