发布时间 : 星期三 文章刚体平面运动质心分析及其应用毕业设计论文更新完毕开始阅读
力学中质心系的选择即使不必要也是非常便捷的。质心系的局限性在一定条件下方能显现。处理刚体平面运动动力学方法还有瞬心法，质心法与瞬心法各有利弊，但瞬心法中仍要借助于质心概念。
6.1瞬心
瞬时转动中心：任何瞬时下，刚体的平面平行运动总可视作相对一点的纯转动运动，记做O*。瞬心可能在物体上，也可在延伸处。瞬心的位置在不同问题中确定难度不一。但确定瞬心有固定的几何方法.
图6 几种确定瞬心方
法
当刚体做平面运动且刚体质心与速度瞬心的距离不变时，建立以瞬心为基点的动量矩定理，不仅形式与质心为基点的动量矩定理相同。同时在处理某些问题时相比于质心系角动量定理大大简化.
图7 瞬心系
建立平面基本参考系O,质心为C，瞬心为K且K相对基本系轨迹为空间极
?，迹ab。质心C相对K位置矢量记为r刚体上任意一质点mi相对K位置矢量
?????k为ri，质元相对C位置矢量记为ri。[11]
???n????则相对质心的动量矩为Jc??ri?mivi。
n??????1??k 相对瞬心的动量矩为Jk??ri?mivi。
1??????k?ri?r?ri ???n???????n????n????Jk??（ri?r)?mivi??ri?mivi??r?mivi
1?1n????????1 ?r??M总Vc?JCRi 对上式求导继续分析即可
16.2瞬心与质心对比例题
例质量分布均匀，重力为W，长为2l，上端接触面光滑，求角加速度?。
图8 直杆在光滑面上滑
解 （1）瞬心法
瞬心系转动惯量I?IC?m(l2)2
?????? 力矩M?Wl2sin?
带入瞬心系角动量定理可得??3gsin?/2l （2）质心法
质心坐标（x，y），x?sin??l2,y?cos??l2
????????? ?N1?macx?mx'
?????????\ N2?W?my
??????又质心角动量定理 Ic??N（l2）?N1(cos??l2)。联立后解得?。 2?sin??从上例看出，瞬心方法的优越性在于可避免求解条件中的约束反力，而其局限性正在于只能求解运动学量。求解约束反力，非质心法不可应用瞬心法同时借助于质心。
[10]
动
。同时注意到
7 悠悠球刚体动力学分析
悠悠球是刚体平面运动动力学的典型实例，因操作者手法不同，悠悠球平动情况不同。现从悠悠球基本结构出发，分析悠悠球直下再直上（回转）过程的动力学过程。
7.1 悠悠球基本结构
悠悠球基本结构如下图：球体由轻细圆柱及圆柱两面附着的大圆柱构成，中心圆柱圆周上一点处有一空洞，细线一端固定于此。
悠悠球直下直上的原理是:设悠悠球中心直径相比绳长极小、忽略各种阻力且绳为轻质等理想条件下以初状态静止开始运动。缠绕好的悠悠球质心先径直向下运动，受主动力重力和绳的拉力作用，机械能守恒；下落之最低点时，拉力改变质心动量，球体以原旋转方向绕绳另侧回转上升。回转瞬间，机械能损失。此后，回转后球体上升。
图9 悠悠球结构示意图
7.2 悠悠球运动动力学解析
设球体总质量为m,重力加速度恒定为g，球体转轴半径为r，绳长为l。参考点为轴心，相应转动惯量记为I，回转半径记为?，角速度?，角加速度为?。以绳上端点为重力势能零点。
实际中，由各种因素导致机械能损失。设损失系数为k(0?k?1)，则机械能损失为mglk。取?为广义坐标。
1.静止释放至最低点阶段： 动能T?1212mv?I? v?r? （8.2.1） 22 势能V??mgy （8.2.2）
??????2121222故d(mv?m???mgy)?0?mr?d??m??d??mgr?dt?0
22得角加速度大小为??gr，质心速度大小为a?r?。
r2??22.球体至回转点，质心运动方向相反，机械能损失。
设最低点速度为v初，角速度为?初，上升至最高点速度为v末。
v初＝2la 易知
?初＝v初r （8.2.3）
1122mv末?m?2?末＝mgl（1?k） （8.2.4） 22（21－k）r2gl 所以v末＝ （8.2.5） 22r＋?3.球体回转上升阶段：可见初速度为0下落的球体，并不能回升至初始位置。若使其回升至原位置，必须手作用于绳上体球体，而后外力停止作用，球体继续上升。
8 结束语
刚体力学相对于质点力学涉及概念和模型的杂糅更为复杂，本文的撰写过程实质就是对个人该部分体系的考察与锻炼。本文力求对模糊概念加以清晰解释，对刚体平动动力学部分体系作出简明、严谨的描述，为物理学工作或学习施以铺垫。