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《概率论与数理统计》习题集 第二章 随机变量及其分布
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§2.4 随机变量函数的分布
二. 单项选择题
1. 已知连续型随机变量X的分布函数为FX(x),则随机变量函数Y?2X?1的分布函数为( )
1?y?1?1?y?1??y?1??y?1?fFfX?（A）FX? （B） （C） （D）X?X?????
222?2?22??????2. 已知连续型随机变量X～fX(x)，Y??4X?1，则fY(y)?( )
11?y1y?11y?11y?1fX() （B） ?fX(?) （C） ?fX() （D） fX() 4444444413．设随机变量X服从参数为的指数分布，则X的密度函数为( )
211?y2?y2??2?2y?0 （B） ?y?0 （A）?ye?e??y?0y?0?0?0 （A）
（C） 1e2?x2?2y?1?1?e2????x???? （D） ?2?0?y?0y?0
二. 填空题
1.设随机变量X的分布律为 X 则Y?8?X2的分布律为: p
______________________________.
?2 0.4 ?1 0.3 2 0.3 2. 设随机变量X服从?0,2?上的均匀分布，则随机变量Y?X2在?0,4?内的概率分布函数为____________________.
3. 设随机变量X服从?0,1?上的均匀分布，则随机变量函数Y??2lnX的概率密度为fY?y??__________________.
*
4. 若随机变量Y服从?1,6?上的均匀分布，则方程x2?Yx?1?0有实根的概率
是_____________.
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三. 计算题
1. 设X的分布律为 X p ?2 15 ?1 16 0 15 1 115 2 1130 求：(1)Y?1?X的分布律；(2) Y?X2的分布律. 2. 设XN(0,1),试求：
(1)Y?eX的概率密度； (2)Y?|X|的概率密度.
*
3. 设对圆片直径进行测量，测量值X在?5,6?上服从均匀分布，求圆片面积Y的概
率密度.
*
?2x?4. 设随机变量X的概率密度为f(x)???2??0
0?x??其它，求Y?sinX的概率密度.
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《概率论与数理统计》习题集 第二章 随机变量及其分布
专业 班 姓名 学号
习 题 课
一．单项选择题
1.已知随机变量X只能取?1,0,1,2五,个数值，其相应的概率依次为
11111，则c?( ) ,,,,2c4c8c16c16c(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 1
2．设随机变量X在区间[2,a]上服从均匀的分布，且P(X?4)?0.6，则a=( ) (A) 5 (B) 7 (C) 8 (D) 6
3. 随机变量X~N(2,?2),P(0?X?4)?0.3，则P?X?0??( ) (A) 0.5 (B) 0.3 (C) 0.35 (D) 0.7
4．设随机变量X~B(3,0.4)，且随机变量Y?X(3?X)/2，则P(Y?1)?( ) (A) 0.432 (B) 0.72 (C) 0.288 (D) 0.5 二. 填空题
1. 设随机变量X的分布函数为
x?a,?0,? F(x)??0.4,a?x?b,其中0?a?b，则P(a/2?X?b)? . ?1,x?b,?2．设随机变量X的概率密度为
?2x,0?x?1, f(x)??以Y表示对X的三次独立重复观察中事件{X?1/2}出现的
其它，?0,次数，则P?Y?2?? __.
3. 设某批电子元件的寿命X服从正态分布N(?,?2)，若??160，且
P(120?X?20)0?0.8，则?? .（注：?(1.28)?0.9）
4．设随机变量X的概率密度为
0?x?1,?x,?f(x)??2?x,1?x?2,则P?1/4?X?3/2?? . ?0,其他，?
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三．计算题
1. 某人的一串钥匙上有n把钥匙，其中只有一把能打开自己的家门，他随意地试用这串钥匙中的某一把去开门，若每把钥匙试开一次后除去，求打开门时试开次数X的分布律.
?C,|x|?1,?22. 随机变量X的概率密度为f(x)??1?x求：(1)常数C；(2) X的分布
?0,其它?布函数；(3)P??12?X?1?
3. 设随机变量X的分布函数为F(x)?(3)P?X?0?
A求(1)常数A；(2)X的概率密度；1?e?x
4. 某元件寿命X服从参数为??1的指数分布，3个这样的元件使用1000小时1000后，都没有损坏的概率是多少?
5. 某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩(百分制)近似服从于正态分布
N(72,?2),96分以上占考生2.3%，试求考生的外语成绩在60~84分之间的概率
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