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《概率论与数理统计》习题集 第一章 随机事件及其概率
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§1.5 事件的独立性
一. 单项选择题
1．甲、乙、丙三人独立地向目标射击一次，其命中率分别为0.5，0.6，0.7，则目标被击中的概率为( )
(A) 0.9 (B) 0.92 (C) 0.94 (D) 0.95 2．设A,B独立，则下面错误的是( )
(A) A,B独立 (B) A,B独立 (C) P(AB)?P(A)P(B) (D)AB?? 3. 设P(A)?0，P(B)?0，则由A,B相互独立不能推出( ) (A) P(A|B)?P(A) (B) P(A?B)?P(A)?P(B) (C) P(B|A)?P(B) (D) P(BA)?P(B)P(A)
4. 每次试验成功概率为p?0?p?1?，则在3次重复试验中至少失败1次的概率 为( )
(A) (1?p)3 (B) 1?p3 (C) 3(1?p) (D) (1?p)3?p(1?p)2?p2(1?p) 二. 填空题
1. 设A,B为二相互独立的事件，P(A?B)?0.6，P(A)?0.4，则P(B)? __. 2. 加工一产品经过三道工序，第一，二，三道工序不出废品的概率为0.9，0.95，0.8，若各工序是否出废品为独立的，则经过三道工序而不出废品的概率为 . 3. 设P(A)?11P(A?B)? ___. ，若A、则P(A?B)? __；P(B)?，B独立，
234. 假设一厂家生产的每台仪器，以概率0.70可以直接出厂，以概率0.30需进一步调试，经调试后以概率0.80可以出厂，以概率0.20定为不合格品不能出厂，现该厂生产了n(n?2)台仪器（假设各台仪器的生产过程相互独立）. 则
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其中全部能出厂的概率a? ； 其中恰好有两件不能出厂的概率??________ ； 其中至少有两件不能出厂的概率??__________ . 三.计算题
1. 制造一种零件采用两种工艺，第一种工艺有三道工序，每道工序的废品率分别为0.1，0.2，0.2；第二种工艺有两道工序，每道工序的废品率均为0.3，如果采用第一种工艺，在合格品中一级品率为0.8，而采用第二种工艺，在合格品中一级品率为0.9，问：哪一种工艺能保证得到一级品的概率较大?
2．在一批产品中有1%的废品，试问：任意选出多少件产品，才能保证至少有一件废品的概率不小于0.95?
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3. 对飞机进行三次独立的射击，第一次射击的命中率为0.4，第二次为0.5，第三
次为0.7.飞机击中一次而被击落的概率为0.2，击中两次而被击落的概率为0.6.若被击中三次则飞机必然被击落，求射击三次而击落飞机的概率.
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《概率论与数理统计》习题集 第一章 随机事件及其概率
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习 题 课
一、单项选择题
1． 设A,B是任意两个事件，那么P(A?B)?( )
（A）P(A)?P(B) （B）P(A)?P(B)?P(AB) （C）P(A)?P(B)?P(AB) （D）P(A)?P(B)?P(AB) 2． 设A?B且相互独立，则有( )
(A) P(A)?0 (B) P(A)?0或P(B)?1 (C) P(A)?1 (D) 上述都不对 3． 设随机事件A与B互不相容，并且P(A)?0,P(B)?0，则( )
(A) P(A)?1?P(B) (B) P(AB)?P(A)P(B) (C) P(AB)?1 (D) P(AB)?1 4． 设A,B为随机事件，P(A)?0,P(A|B)?1，则必有( )
(A) P(AB)?P(A) (B) A?B (C) P(A)?P(B) (D) P(AB)?P(A) 二．填空题
1. 设P(A)?P(B)?P(C)?1，且A,B,C相互独立，则A,B,C至少有一个出3现的概率为 .
2. 设随机事件A与B相互独立，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，且P(A)?1,则P(B)? . 33．设两两独立的三个事件A,B,C满足ABC??，且P(A)?P(B)?P(C)?x，则当
3x?_______时，P(A?B?C)= .
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三．计算题
1．设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中随意取出一件，结果不是三等品，求取到的是一等品的概率.
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2．在区间(0,1)中随机地取两个数，求：（1）两数之和小于1/4的事件的概率；（2）
两数之和大于1.2的事件的概率.
3．对以往数据分析的结果表明，当机器调整为良好时，产品的合格率为90%，而当机器发生故障时，其合格率为30%.每天早上机器启动时，机器调整为良好的概率为75%，试求已知某日早上第一件产品是合格品时，机器调整为良好的概率.
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4. 如果一危险情况C发生时，一电路闭合并发出警报.我们可以借用二个或多个开
关并联以改善可靠性，在C发生时这些开关每一个都应闭合，且若至少一个开关闭合了，警报就发出.如果两个这样的开关并联连接，它们每个具有0.96的可靠性（即在情况C发生时闭合的概率），问这时系统的可靠性（即电路闭合的概率）是多少?如果需要有一个可靠性至少为0.9999的系统，则需要用多少只开关?这里设各开关闭合与否是相互独立的.
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