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《概率论与数理统计》习题集 第一章 随机事件及其概率
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§1.3 概率的公理化定义
一. 单项选择题
1. 设A,B为随机事件，AB??，P(A)?0.4，P(A?B)?0.7，则P(B)=( ) (A) 0.3 (B) 0.4 (C) 0.2 (D) 0.1 2. 已知P(A)?a2，P(B)?b2，P(AB)?ab，则P(AB?AB)=( ) (A) a2?b2 (B) (a?b)2 (C) 2ab (D) a2?ab 3．下列正确的是：( )
(A) P(A)?1，则A为必然事件 (B) P(B)?0，则B?? (C) P(A)?P(B)，则A?B (D) A?B则P(A)?P(B) 二. 填空题
1. 当A与B互不相容时，PA?B? . 2. 若P(A)???11，P(B)?且B?A，则P(A?B)? ； 23P(AB)?____________________；P(AB)?_______________________.
3. 设A,B,C是三事件，且P(A)?P(B)?P(C)?11P(AB)?P(CB)?0，，P(AC)?，48则A,B,C至少有一个发生的概率为 .
4. 从0，1，2，…,9等10个数字中任意选出3个不同数字，试求下列事件的概率 (1) 3个数字中不含0和5的概率为 ； (2) 3个数字中不含0或5的概率为 ； (3) 3个数字中含0但不含5的概率为 . 5. 设P(A)?11如果A与B互不相容，则P(BA)? . ，P(B)?，326. 设随机事件A,B及A?B的概率分别为0.4，0.3和0.6，则PAB?_______.
?? 5
三 计算题
1. 已知P(A)?a, P(B)?b, P(AB)?c，求以下概率：
（1）P(A?B)； （2） P(AB)； （3）P(AB)； （4）P(A?B).
2. （1） 在房间里有500个人，问至少有一个人的生日是10月1日的概率是多少
（设一年以365天计算）?
（2） 在房间里有4个人，问至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少?
3. 50只铆钉随机地取来用在10个部件上，其中有3个铆钉强度太弱.每个部件用3只铆钉.若将3只强度太弱的铆钉都装在一个部件上，则这个部件强度就太弱.问发生一个部件强度太弱的概率是多少?
*
4. 从5双不同鞋子中任意取4只，4只鞋子中至少有2只鞋子配成一双的概率是多
少?
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《概率论与数理统计》习题集 第一章 随机事件及其概率
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§1.4 条件概率与乘法公式
一. 单项选择题
1. 设随机事件A,B互不相容，且P(A)?0.4，P(B)?0.5，则P(A|B)=( ) (A) 0 (B) 0.4 (C) 0.5 (D) 0.6 2．设A,B均为空概率事件，且A?B，则成立( )
(A) P(A?B)?P(A)?P(B) (B) P(AB)?P(A)?P(B) (C) P(A|B)?二. 填空题
1. 已知P(A)?a，P(B)?b(b?1),P(A?B)?c，则P(AB)= ；
P(A|B)=__________________.
P(A) (D) P(A?B)?P(A)?P(B) P(B)2．设6件产品中有4件正品，2件次品，采用不放回形式抽样，每次抽1件，连抽2次.记A表示事件“第一次抽到正品”，B表示事件“第二次抽到正品”，则
P(B|A)? ______；P(AB)? ______；P(B)? __, 3. 甲、乙是位于某省的二个城市，考察这二城市六月份下雨的情况.以A,B分别表示甲、乙二城市出现雨天这一事件.根据以往气象记录知P(A)?P(B)?0.4，
P(AB)?0.28，则P(A|B)= ；P(B|A)= ；P(A?B)= __ . 三. 计算题
1. 设有甲、乙二袋，甲袋中装有n只白球，m只红球，乙袋中装有N只白球，M只 红球.今从甲袋中任意取一只放入乙袋中，再从乙袋中任取一只，问取到白球的 概率是多少?
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2. 对某台仪器进行调试，第一次调试能调好的概率是1/3；在第一次调试的基础上，第二次调试能调好的概率是3/8；在前两次调试的基础上，第三次调试能调好的概率是9/10.如果对仪器调试三次，问：能调好的概率是多少?
3. 将二信息分别编码为A和B传送出去，接收站接收时，A被误收作B的概率为0.02，而B被误收作A的概率为0.01.信息A与信息B传送的频繁程度为2:1.若接收站收到的信息是A，问原发信息是A的概率是多少?
4. 设某厂产品的合格率为0.96，现采用新方法测试，一件合格产品经检查而获准出厂的概率为0.95，而一件废品经检查而获准出厂的概率为0.05，试求使用这种方法后，获得出厂许可的产品是合格品的概率及未获得出厂许可的产品是废品的概率.
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5. 某光学仪器厂制造的透镜，在第一次落下打破的概率为1/2，第二次落下时打破
的概率为3/10，第三次落下时打破的概率为9/10.如果透镜落下三次，它打破的概率是多少?
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