发布时间 : 星期六 文章2020年高考数学（理）一轮复习查漏补缺练习：第65讲离散型随机变量的均值与方差 正态分布更新完毕开始阅读
时,D(ξ)也增大,故选A.
8.C [解析] 可记需检测的次数为X,则X的所有可能取值为2,3,4.X的分布列为
X P 2 3 4 故E(X)=2×+3×+4×=,所以所需检测费用的均值为1000×=3500(元),故选C.
9.0.15 [解析] 由题意可得μ=100,且P(80≤ξ≤120)=0.7,则P(ξ<80或ξ>120)=1-P(80≤ξ≤
120)=1-0.7=0.3,∴P(ξ>120)=P(ξ<80或ξ>120)=0.15,故他的速度超过120 km/h的概率为0.15. 10.0.199 [解析] 由题意可得X~B(10,0.01),
∴E(X)+D(X)=10×0.01+10×0.01×0.99=0.199.
11. [解析] 启动一次出现的二进制数A=10101的概率P=×=,由题意知试验成
功的次数η服从二项分布,则有η~B100,12.
解
:(1)P(x
≥
120)=P(120
≤
,∴η的方差D(η)=100××=x<130)+P(130
≤
.
≤
x
≤
x<140)+P(140
150)=0.030×10+0.025×10+0.015×10=0.7. (2)当x∈[100,130)时,T=0.5x-0.3(130-x)=0.8x-39, 当x∈[130,150]时,T=0.5×130=65,
所以T=
(3)由题意及(2)可得,
当x∈[100,110)时,T=0.8×105-39=45,P(T=45)=0.010×10=0.1; 当x∈[110,120)时,T=0.8×115-39=53,P(T=53)=0.020×10=0.2; 当x∈[120,130)时,T=0.8×125-39=61,P(T=61)=0.030×10=0.3;
当x∈[130,150]时,T=65,P(T=65)=(0.025+0.015)×10=0.4. 所以T的分布列为
T P 45 0.1 53 0.2 61 0.3 65 0.4 所以E(T)=45×0.1+53×0.2+61×0.3+65×0.4=59.4.
13.解:(1)由题意可知,抽取的9个芒果中,质量在[250,300)内的芒果有6个,质量在[300,350)内的芒果有3个,
则X的所有可能取值为0,1,2,3,且P(X=k)=
X P 0 1 (k=0,1,2,3),于是X的分布列为
2 3 数学期望E(X)=0×+1×+2×+3×=1.
(2)由题中数据可知,这10 000个芒果的总质量为
10 000×(125×0.1+175×0.1+225×0.15+275×0.4+325×0.2+375×0.05)=2 575 000(克)=2575(千克),若选择方案A,则收购总价为2575×10=25 750(元).
由频率分布直方图可得,质量低于250克的芒果的频率为0.35,所以在这10 000个芒果中,有3500个芒果的质量低于250克,有6500个芒果的质量高于或等于250克,若选择方案B,则收购总价为3500×2+6500×3=26 500(元). 因为25 750<26 500,所以选择方案B获利更多. 14.解:(1)∵μ=65,σ=2.2,μ-3σ=58.4,μ+3σ=71.6,
∴P(X>71.6)===0.001 3,
即事件“任取一根钢管,测得其直径大于71.6 mm”为小概率事件,因此该质检员的决定有道理.
(2)①∵μ=65,σ=2.2,μ-2σ=60.6,
∴P(60.6 ∴ξ~B(100,0.477 2),∴E(ξ)=100×0.477 2=47.72. ②P(ξ=n)= 0.477 2n·0.522 8100-n(n=0,1,2,…,100), 设当n=k时,P(ξ=k)最大,则48.197 2, 即解得47.197 2≤k≤ 又因为k∈N,所以使P(ξ=k)取得最大值的整数k的值为48.