发布时间 : 星期六 文章2009年数学中考题更新完毕开始阅读
滨州市二○○九年初级中学学业水平考试
数 学 试 题
温馨提示：
1． 本试题共8页，满分120分，考试时间为120分钟．
2． 答题前，考生务必将密封线内的各个项目填写清楚，并将座号填在右下角的座号栏内．
2??b4ac?b，3． 抛物线y?ax2?bx?c(a?0)的顶点坐标是???．
4a?2a?
一、选择题：（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来并将其字母标号填在答题栏内，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，满分30分．）
1．截止目前，滨州市总人口数约373万，此人口数用科学记数法可表示为（ ） A．3.73?104
B．3.73?105
C．3.73?106
D．3.73?107
2．对于式子?(?8)，下列理解：（1）可表示?8的相反数；（2）可表示?1与?8的乘积；（3）可表示?8的绝对值；（4）运算结果等于8．其中理解错误的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3
3．从编号为1到10的10张卡片中任取1张，所得编号是3的倍数的概率为（ ） A．
110 B．
210 C．
310 D．
15
4．从上面看如右图所示的几何体，得到的图形是（ ）
A． Ｂ． C． D． （第4题图）
5．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ） A．矩形 B．直角梯形 C．菱形 D．正方形
6．已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ） A．0?d?1 B．d?5 C．0?d?1或d?5 D．0≤d?1或d?5 7．小明外出散步，从家走了20分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸然后用了15分钟返回到家．则下列图象能表示小明离家距离与时间关系的是（ ）
900
0 10 20 30 40 50 时间/分 距离/米 距离/米 900 距离/米 900 距离/米 900 A．
时间/分 0 10 20 30 40 50 时间/分 0 10 20 30 40 B． C．
0 10 20 30 40 50 时间/分 D．
8．已知y关于x的函数图象如图所示，则当y?0时，自变量x的取值范围是（ ）
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A．x?0 B．?1?x?1或x?2 y ?1 C．x??1 D．x??1或1?x?2 9．如图所示，给出下列条件：
①?B??ACD； ②?ADC??ACB； ③
ACCD?ABBCO 1 2 A
D B x
； ④AC2?AD?AB．
（第8题图）
其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知△ABC中，AB?17，AC?10，BC边上的高
AD?8， 则边BC的长为（ ）
A．21 B．15 C．6 D．以上答案都不对
二、填空题：本大题共8小题，每小题填对得4分，满分32分．只要求填写最后结果． 11．化简：
m?4mn?4nm?4n2222C
（第9题图）
? ．
12．数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是 ，中位数是 ，方差是 ． 13．已知点A是反比例函数y??的面积? ． 14．解方程
2xx?123xOB图象上的一点．若AB垂直于y轴，垂足为B，则△A?3x?3x2?2时，若设y?xx?12，则方程可化为 ．
15．大家知道|5|?|5?0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6?3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子|a?5|在数轴上的意义是 ．
16．某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB?4米，?BAC?30°，?C?90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 ．
A
B
30° C
（第16题图）
17．已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是 ． 18．在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为(2，3)，若以原点O为位似中心，画
△AEC的位似图形△A?B?C?，使△ABC与△A?B?C?的相似比等于
12，则点A?的坐标
为 ．
三、解答题：本大题共7小题，满分58分．解答时请写出必要的文字说明与推演过程． 19．（本题满分5分） 计算：?1?|
2?1?3?2|????2??1?5?(2009?π)．
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20．（本题满分6分）
为推进阳光体育活动的开展，某校九年级三班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组．经调查，全班同学全员参与，各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如下：
人数 篮球 足球 25% 跳绳90° 乒乓球 16 12 8 4 足球 篮球 乒乓球 跳绳 项目
（1）求该班学生人数；
（2）请你补上条形图的空缺部分；
（3）求跳绳人数所占扇形圆心角的大小．
21．（本题满分7分）
如图，PA为⊙O的切线，A为切点．直线PO与⊙O交于B、C两点，?P?30°，连接AO、AB、AC．求证：△ACB≌△APO．
A
C P O B
22．（本题满分8分） 观察下列方程及其解的特征： （1）x?（2）x?（3）x?1x1x1x?2的解为x1?x2?1； ??523（第21题图）
的解为x1?2，x2?的解为x1?3，x2?1213； ；
10…… ……
解答下列问题： （1）请猜想：方程x?1x?265的解为 ；
1x? 的解为x1?a，x2?1a(a?0)；
（2）请猜想：关于x的方程x?（3）下面以解方程x?21x?265为例，验证（1）中猜想结论的正确性．
解：原方程可化为5x?26x??5．
（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）
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23．（本题满分10分） 根据题意，解答下列问题：
（1）如图①，已知直线y?2x?4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长； （2）如图②，类比（1）的求解过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出两点M(3，4)，
N(?2，?1)之间的距离；
（3）如图③，P1(x1，y1)，P2(x1，y2)是平面直角坐标系内的两点． 求证：P1P2?
y B O (x2?x1)?(y2?y1)．
y?2x?1 22y M y P2(x2，y2)
x B O
（第23题图①）
24．（本题满分10分）
N x P1(x1，y1) O x （第23题图②） （第23题图③）
某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题： （1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ （3）请画出上述函数的大致图象．
25．（本题满分12分） 如图①，某产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组成，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB?20cm，DC?30cm，?ADC?45°．对于抛物线部分，其顶点为
CD的中点O，且过A、B两点，开口终端的连线MN平行且等于DC．
（1）如图①所示，在以点O为原点，直线OC为x轴的坐标系内，点C的坐标为(15，0)， 试求A、B两点的坐标；
（2）求标志的高度（即标志的最高点到梯形下底所在直线的距离）；
（3）现根据实际情况，需在标志截面图形的梯形部分的外围均匀镀上一层厚度为3cm的保护膜，如图②，请在图中补充完整镀膜部分的示意图，并求出镀膜的外围周长．
y B O D
M A D N A 45° 20cm B
C x （第25题图①）
C
（第25题图②）
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