发布时间 : 星期三 文章南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试数学试题（理）含答案更新完毕开始阅读
南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试
数 学 试 题
(总分160分，考试时间120分钟)
注意事项：
1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题
卡上． 参考公式：
柱体体积公式：V?Sh，其中S为底面积,h为高.
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答
题纸的指定位置上） 1．已知集合A??x|x(x?4)?0?，B??0,1,5?，则AIB? ▲ ．
2．设复数z?a?i(a?R,i为虚数单位），若(1?i)?z为纯虚数，则a的值为 ▲ ． 3．为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50,100]上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在[70,80)(单位：分钟)内的学生人数为 ▲ ．
频率
组距 Read x
0.035 If x?0 Then a
y?lnx Else 0.020 x
y?e 0.010
End If 0.005
Print y
50 60 70 80 90 100 时间(单位:分钟)
第3题图 第4题图
4．执行如图所示的伪代码，若x?0，则输出的y的值为 ▲ ．
5．口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1，2，3，4，若从袋中一次随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为 ▲ ．
x2y2??1的右焦点重合，则实数p的值为 ▲ ．6．若抛物线y?2px的焦点与双曲线 452高三数学试题第1页（共4页）
7．设函数y?ex?1 ?a的值域为A，若A?[0,??)，则实数a的取值范围是 ▲ ．ex8．已知锐角?,?满足?tan??1??tan??1??2，则???的值为 ▲ ． 9．若函数y?sin?x在区间[0,2?]上单调递增，则实数?的取值范围是 ▲ ． 10．设Sn为等差数列?an?的前n项和，若?an?的前2017项中的奇数项和为2018，
则S2017的值为 ▲ ．
?x(3?x),0?x?3,?11．设函数f(x)是偶函数，当x≥0时，f(x)=?3，若函数y?f(x)?m
??1,x>3??x有四个不同的零点，则实数m的取值范围是 ▲ ．
12．在平面直角坐标系xOy中，若直线y?k(x?33)上存在一点P，圆x2?(y?1)2?1上
存在一点Q，满足OP?3OQ，则实数k的最小值为 ▲ ． 13．如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的边长均为1，正六边形的顶
点称为“晶格点”．若A,B,C,D四点均位于图中的“晶格点”处，
且A,B的位置所图所示，则AB?CD的最大值为 ▲ ．
14．若不等式ksin2B?sinAsinC?19sinBsinC对任意?ABC都成立，B 则实数k的最小值为 ▲ ． 第13题图
二、解答题（本大题共6小题，计90分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，
请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分)
如图所示，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，CA?CB，点M,N分别是AB,A1B1的中点. （1）求证：BN∥平面A1MC； （2）若A1M?AB1，求证：AB1?AC1.
16．(本小题满分14分)
在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c, 已知c?（1）若C?2B，求cosB的值；
A1 N B1
A
B
第15题图 M C C1
????????A 5b. 2?????????????????（2）若AB?AC?CA?CB，求cos(B?)的值．
4
高三数学试题第2页（共4页）
17．(本小题满分14分)
有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计），一边AB长为6分米，另一边足够长．现从中截
取矩形ABCD（如图甲所示），再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一个．．底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计），其中OEMF是以O为圆
?,GH?分别与边BC,AD相切于点M,N． 心、?EOF?120?的扇形，且弧EF （1）当BE长为1分米时，求折卷成的包装盒的容积；
（2）当BE的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？ N M B M C E E F
F
G
A
18. (本小题满分16分)
O H N 第17题-图甲
D G N H 第17题-图乙
x2y2如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:2?2?1(a?b?0)的下顶点为B，点
abM,N是椭圆上异于点B的动点，直线BM,BN分别与x轴交于点P,Q，且点Q是线
段OP的中点．当点N运动到点(3,（1）求椭圆C的标准方程；
233,0)． )处时，点Q的坐标为(32?????????（2）设直线MN交y轴于点D，当点M,N均在y轴右侧，且DN?2NM时，求直线
BM的方程．
高三数学试题第3页（共4页）
y D N Q O B 第18题图 P M x
19．(本小题满分16分)
2，且n?N，?为常数. 设数列?an?满足an2?an?1an?1??(a2?a1)2，其中n…（1）若?an?是等差数列，且公差d?0，求?的值；
立，求m的最小值；
（2）若a1?1,a2?2,a3?4，且存在r?[3,7]，使得m?an卪n?r对任意的n?N都成（3）若??0，且数列?an?不是常数列，如果存在正整数T，使得an?T?an对任意的
*n?N*均成立. 求所有满足条件的数列?an?中T的最小值.
20．(本小题满分16分)
b?c（a,b,c?R）. x（1）当c?0时，若函数f(x)与g(x)的图象在x?1处有相同的切线，求a,b的值； （2）当b?3?a时，若对任意x0?(1,??)和任意a?(0,3)，总存在不相等的正实数
设函数f(x)?lnx，g(x)?ax?x1,x2，使得g(x1)?g(x2)?f(x0)，求c的最小值；
（3）当a?1时，设函数y?f(x)与y?g(x)的图象交于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1?x2)两点．求证：x1x2?x2?b?x1x2?x1.
南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试
数学附加题部分
（本部分满分40分，考试时间30分钟）
21．[选做题]（在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案
写在答题纸的指定区域内） A.（选修4-1：几何证明选讲）
高三数学试题第4页（共4页）