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练习一 质点运动学
一、选择题
21、一质点沿x轴运动，其速度与时间的关系为??4?t（SI），当t=3 s时，x=9 m,
则质点的运动学方程是 （ ）
131t(m) B.x?4t?t3(m) 3311C.x?4t?t3?12(m) D.x?4t?t3?12(m)
33A?x?4t?2、一质点沿X轴的运动规律是x?t?4t?5(SI)，前三秒内它的 （ ） A 位移和路程都是3m； B 位移和路程都是-3m； C 位移是-3m，路程是3m； D 位移是-3m，路程是5m
3、一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为r?ati?btj （其中a、b为常
量）, 则该质点作 （ ） A 匀速直线运动 B 匀变速直线运动 C 抛物线运动 D 一般曲线运动
4、一小球沿斜面向上运动，其运动方程s?5?4t?t (SI)，则小球运动到最高点的时刻 是 （ ） A t=4S; B t=2S C t=8S; D t=5S
5、下列说法中哪一个是正确的 （ ） A 加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 B 平均速率等于平均速度的大小 C 当物体的速度为零时，其加速度必为零
D 质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度
6、某质点作直线运动的运动学方程为x＝3t-5t3 + 6 (SI)，则该质点作 （ ） A 匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向 B 匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向 C 变加速直线运动，加速度沿x轴正方向 D 变加速直线运动，加速度沿x轴负方向
2222 1
7、一个质点在做匀速率圆周运动时 ( ) A 切向加速度改变，法向加速度也改变 B 切向加速度不变，法向加速度改变 C 切向加速度不变，法向加速度也不变 D 切向加速度改变，法向加速度不变 8、如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运
动。设该人以匀速率v0 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 （ ） A.匀加速运动 B.匀减速运动 C.变加速运动 D.变减速运动
9、 质点的运动方程是r =Rcoswt i+Rsinwt j,R,w为正的常数，从t=π/w到t=2π/w时间内，该质点的位移是 ( ) A -2R i B 2R i C -2 j D 0
10、质点沿半径为R的圆周作匀速运动，每t秒转一圈，在2t时间间隔中，其平均速度和平均速率的大小分别为 （ ）
?v0 ?R2?R； B 0；0
tt2?R2?RC 0； D ； 0
ttA
二、填空题
1、 质点作直线运动，其坐标x与时间t的关系曲线如图所示。则该质点在第 秒瞬时速度为零，在第 秒至第 秒间速度与加速度同方向。
2、一物体在某瞬时，以初速度V0从某点开始运动，在?t时间内，
5 t (s) O 1 2 3 4 5 6 x (m) ??经过一长度为s的曲线路径后，又回到出发点，此时速度为?V0，则在这段时间内：
（１）物体的平均速率 ； （２）物体的平均速度 ； （３）物体的平均加速度是 ；
???2r?4ti?(2t?3)j，则该质点的轨道方程为 。 3、已知质点的运动方程为
4、 质点始沿X轴作直线运动，位移方程x＝t－4t＋3，式中t以s计，x以m计。 质点在2秒末的速度等于 ，加速度等于 。
2
2
5、 一物体悬挂在弹簧上，在竖直方向上振动，其振动方程为y?Asin?t ， 其中A、均为常量，则
(1) 物体的速度与时间的函数关系式为___________________； (2) 物体的速度与坐标的函数关系式为___________________。
6、 质点运动的轨道方程是 x＝4t（m），y＝2t（m），该质点在第3秒末的速率 为 ，加速度大小为 。
7、在x轴上作变加速直线运动的质点，已知初速度为V0，初始位置为x0，加速度a?Ct22
（其中C为常量），则速度与时间的关系为V= ；运动方程x= 8、沿仰角?以速度V0斜向上抛出的物体，其切向加速度的大小（1）从抛出到到达最高点之前，越来越 ；（2）通过最高点后，越来越 。 9、一质点以?(m/s) 的速率作半径为5m的圆周运动，则该质点在5s内 （1）位移的大小___________________； （2）经过的路程___________________。
10、 质点作平面运动的位置矢量r ＝cos2t i＋sin2t j，式中t以s计，r以m计。 质点运动的切向加速度大小等于 ；法向加速度大小等于 ，轨迹方程为
11、物体沿半径0.5m圆周运动，其角速度??4t ，式中t以秒计，? 以rad/s计。 物体在第2秒末的切向加速度大小为 ，法向加速度大小为 12、在半径为R的圆周上运动的质点，其速率与时间的关系为V?3ct（式中c为常数），则从t = 0到t时刻质点走过的路程s = ；t时刻质点的切向加速度a? = ；
2t时刻质点的法向加速度an= 。
13、 一质点在平面上做曲线运动，其速率V与路程S的关系为V?1?S则其切向加速度以路程S来表示的表达示为at =______________。
14、一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动，其角加速度随时间的变化规律是
2??12t2?6t(SI)，则质点的角速度ω= ；切向加速度a? = 。
三、计算题
1、已知某质点的运动方程为x?2t，y?2?t，式中x 以m 计，t 以s 计，（1）计算并
3
2图示质点的运动轨迹（2）求出第2s内质点的平均速度（3）计算1s末和2s末质点的速度（4）计算1s末和2s末质点的加速度
2、质点的运动方程为x??10t?30t和y?15t?20t，式中各字母为国际单位。试求：（1）初速度的大小和方向（2）加速的的大小和方向 3、质点沿直线运动，其速度
，如果t = 2时，x = 4，求t = 3时质点的位
22置、速度和加速度．（其中v以m/s为单位，t以s为单位,x以m为单位）
4、质点沿直线运动，加速度
2
，如果当t = 3时，x = 9，v = 2，求质点的运动方
程．（其中a以m/s为单位，t以s为单位,x以m为单位，v以m/s为单位）
05、如图所示，从山坡底端将小球抛出，已知该山坡有恒定倾角??30，球的抛射角??60，
0设球被抛出时的速率?0?19.6ms，忽略空气阻力，问球落在山坡上离山坡底端的距离为多少？此过程经历多长时间？
υ0 β α 6、质点以不变的速率5m/s运动，速度的方向与x轴间夹角等于t弧度（t为时间的数值），当t = 0时，x = 0，y = 5m，求质点的运动方程及轨道的正交坐标方程，并在xy平面上描画出它的轨道．
7、A车通过某加油站后其行驶路程x与时间t的关系可以表示为
，（其中t以
s为单位，x以m为单位）在A车离开10 s后B车通过该加油站时速度为12 m/s，且具有与A车相同的加速度．求：（1）B车离开加油站后追上A车所需时间；（2）两车相遇时各自的速度．
9、质点从半径出发沿半径为3m 的圆周做匀速运动，切向加速度为3m.s，问：(1) 经过多少时间后质点的总加速度恰于半径成45？（2）在上述时间内，质点所经历的角位移和路程各位多少?
10、已知质点的运动学方程 r?Rcoskti?sinktj ,式中R,k均为常量,求:(1) 质点运动的速度及加速度的表达式;(2) 质点的切向加速度和法向加速度的大小.
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